（毕节专版）2019年中考数学复习 第4章 图形的性质 第16课时 尺规作图、定义、命题、定理（精讲

1第16课时尺规作图、定义、命题、定理毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号分值命题与定理的考查有可能单独出现，作图题有可能以网格作图呈现，也可能以创新作图呈现.创新作图题作为当今中考的考查热点，应当引起广大考生注意.2018未单独考查2017未单独考查2016命题与定理选择题1132015命题与定理选择题432014命题与定理选择题53尺规作图解答题2310毕节中考真题试做命题与定理1.（2014·毕节中考）下列叙述正确的是（C）A.方差越大，说明数据就越稳定B.在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C.不在同一直线上的三点确定一个圆D.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等尺规作图2.（2014·毕节中考）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.（1）试在图中作出△ABC以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（－3，5），试在图中画出平面直角坐标系，并标出A，C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2，C2两点的坐标.解：（1）△AB1C1如图；（2）画平面直角坐标系如图，A（0，1），C（－3，1）；（3）△A2B2C2如图，B2（3，－5），C2（3，－1）.毕节中考考点梳理命题与定理21.命题（1）命题：判断一件事情的句子，叫做命题.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.（2）逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题.2.定理（1）公理：公认的真命题称为公理.（2）定理：经过证明的真命题称为定理.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.（3）推论：由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论.3.证明的方法（1）举反例；（2）演绎推理；（3）反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.尺规作图4.常见六种尺规作图方法六种尺规作图步骤图示作一条线段OA等于已知线段a（1）作射线OP；（2）在OP上截取OA＝a，OA即为所求线段.作∠AOB的平分线OP（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；（2）分别以点M，N为圆心，大于12MN长为半径作弧，两弧相交于点P；（3）过点O作射线OP，OP即为∠AOB的平分线.作线段AB的垂直平分线MN（1）分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点N；（2）过点M，N作直线MN，直线MN即为线段AB的垂直平分线.作一个角∠A′O′B′等于α（1）在α上以O为圆心，任意长为半径作弧，交α的两边于点P，Q；（2）作射线O′A′；（3）以O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A′于点M；（4）以点M为圆心，PQ长为半径作弧交（3）中所作的弧于点N；（5）过点N作射线O′B′，∠A′O′B′即为所求角.3作直线l的垂线过直线上一点O作直线l的垂线MN（1）以点O为圆心，任意长为半径向点O两侧作弧，分别交直线l于A，B两点；（2）分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径向直线两侧作弧，分别交于点M，N，过点M，N作直线MN，则直线MN即为所求垂线.过直线l外一点P作直线l的垂线PN（1）在直线另一侧取点M；（2）以点P为圆心，PM长为半径作弧，分别交直线l于A，B两点；（3）分别以A，B为圆心，大于12AB长为半径作弧，交M同侧于点N；（4）过点P，N作直线PN，则直线PN即为所求垂线.1.（2018·通辽中考）下列说法错误的是（B）A.通过平移或旋转得到的图形与原图形全等B.“对顶角相等”的逆命题是真命题C.圆内接正六边形的边长等于半径D.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件2.（2018·安顺中考）已知△ABC（ACBC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（D）3.（2018·北京中考）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a＝4－2，b＝－1，c＝－1Ｗ.（答案不唯一）4.（2018·淮安中考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是85Ｗ.5.（2018·龙东中考）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）.（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O沿逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）.解：（1）△A1B1C1如图；（2）△A2B2C2如图；（3）BC扫过的面积＝S扇形OCC2－S扇形OBB2＝90·π·（10）2360－90·π·（2）2360＝2π.6.（2018·北京中考）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线及直线外一点P.求作：直线PQ，使得PQ∥l.作法：如图.①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ，所以直线PQ就是所求作的直线.5根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵AB＝，CB＝，∴PQ∥l（）（填推理的依据）.解：（1）补全图形如图；（2）PA，CQ，三角形的中位线平行于第三边.中考典题精讲精练命题与定理例1（2018·包头中考）已知下列命题：①若a3＞b3，则a2＞b2；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y＝x2－2x－1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞－2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等.其中真命题的个数是（C）A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】①例如（－1）3＞（－2）3，（－1）2＜（－2）2，所以原命题是假命题；②由于二次函数y＝x2－2x－1的图象的开口方向向上，对称轴为x＝1，故点A和点B在对称轴的左侧.在二次函数y＝x2－2x－1图象的对称轴左侧，y的值随x值的增大而减小；在对称轴右侧，y的值随x值的增大而增大；函数值最小为－2，所以x1＜x2＜1时，y1＞y2＞－2，所以原命题是真命题；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a⊥c，所以原命题是假命题；④不妨设两个等腰直角三角形的周长为m，则这两个等腰直角三角形的腰长都为2－22m，斜边长为（2－1）m，这两个等腰直角三角形的三边对应相等，则这两个等腰直角三角形全等，所以原命题是真命题.尺规作图例2（2018·河北中考）尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（D）A.①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－ⅢB.①－Ⅳ，②－Ⅲ，③－Ⅱ，④－ⅠC.①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－Ⅰ6D.①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－Ⅲ【解析】根据尺规作图的6种基本方法，图①是作∠AOB的平分线，对应要求Ⅳ；图②是过直线外的点P作垂线，对应要求Ⅰ；图③是作线段AB的垂直平分线，对应要求Ⅱ；图④是过直线l上的点P作垂线，对应要求Ⅲ.1.（2018·岳阳中考）下列命题是真命题的是（C）A.平行四边形的对角线相等B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C.五边形的内角和是540°D.圆内接四边形的对角相等2.（2018·滨州中考）下列命题，其中是真命题的为（D）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形3.（2018·嘉兴中考）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（C）4.（2018·眉山中考）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（－1，2）；（2）如图，△A2B2C2即为所求点C2的坐标为（－3，－2）；（3）直线l的函数解析式为y＝－x.