（毕节专版）2019年中考数学复习 第4章 图形的性质 第13课时 线段、角、相交线与平行线（精讲）

1第四章图形的性质第13课时线段、角、相交线与平行线毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号分值预计2019年将会继续考查平行线的性质，有可能会考查线段垂直平分线、角平分线，多以选择题、填空题呈现.平行线的性质选择题832018线段的垂直平分线填空题1752017平行线的性质选择题632016平行线的性质选择题832015平行线的性质选择题1132014未单独考查毕节中考真题试做线段的垂直平分线1.（2018·毕节中考）如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是16.,（第1题图）)平行线的性质2.（2018·毕节中考）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（D）,（第2题图）A.30°B.50°C.80°D.100°3.（2015·毕节中考）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为（C）A.15°B.25°C.35°D.55°,（第3题图）4.（2016·毕节中考）如图，直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝（C）A.85°B.60°C.50°D.35°,（第4题图）毕节中考考点梳理2线段与直线1.线段（1）线段有两个端点；（2）基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短；（3）线段的和与差：如图①，已知两条线段a和b，且ab，在直线l上画线段AB＝a，BC＝b，则线段AC就是线段a与b的和，即AC＝a＋b；如图②，在直线l上画线段AB＝a，在AB上画线段AD＝b，则线段DB就是线段a与b的差，即DB＝a－b；（4）线段的中点：如图③，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点.这时AM＝MB＝12AB（或AB＝2AM＝2BM）.2.直线（1）定义：将线段向两个方向无限延长就形成了直线；（2）基本事实：经过两点有且只有一条直线，简述为两点确定一条直线Ｗ.角及角平分线3.角的分类（1）分类：分类锐角直角钝角平角周角度数0°α90°α＝90°90°α＜180°α＝180°α＝360°（2）周角、平角、直角之间的关系和度数：1周角＝2平角＝4直角＝360°；1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°；1°＝60′，1′＝60″，1′＝160°，1″＝160′.4.角平分线（1）定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；（2）性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.（3）判定：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.5.余角、补角、邻补角（1）余角：①如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角；3②同角或等角的余角相等；（2）补角：①如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角；②同角或等角的补角相等；（3）邻补角：①有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角；②互为邻补角的两个角的和为180°.相交线6.三线八角（如图）（1）同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；（2）内错角：∠2与∠8，∠3与∠5；（3）同旁内角：∠2与∠5，∠3与∠8；（4）对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8Ｗ.对顶角相等.垂线及其性质7.垂线（1）定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线；（2）基本事实：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.8.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.9.线段的垂直平分线（1）定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（2）逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.平行线的判定及性质10.平行线（1）定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；（2）两条平行线之间的距离处处相等；（3）性质：①两直线平行，同位角相等，即∠1＝∠2；②两直线平行，内错角相等，即∠2＝∠3；③两直线平行，同旁内角互补，即∠3＋∠4＝180°.（4）判定：①基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②同位角相等，两直线平行；4③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行；⑤平行于同一条直线的两条直线互相平行.1.已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（C）A.∠NOQ＝42°B.∠NOP＝132°C.∠PON比∠MOQ大D.∠MOQ与∠MOP互补2.（2018·贺州中考）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（A）A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠5,（第2题图）3.（2018·铜仁中考）在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（C）A.1cmB.3cmC.5cm或3cmD.1cm或3cm4.（2018·广州中考）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（B）,（第4题图）A.∠4，∠2B.∠2，∠6C.∠5，∠4D.∠2，∠4中考典题精讲精练角的余角与补角例1如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的补角是120度.【解析】设这个角的度数为x°，则它的余角为（90－x）°，它的余角的2倍为2（90－x）°，则x＝2（90－x），解得x＝60，则它的补角（180－x）°可求.5线段的垂直平分线例2（2018·黄冈中考）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（B）A.50°B.70°C.75°D.80°【解析】由三角形的内角和定理，得∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－60°－25°＝95°.又由线段的垂直平分线的性质，知DA＝DC，则∠C＝∠DAC＝25°.由∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝∠BAD＋25°，可得∠BAD的度数.平行线的性质例3（2017·毕节中考）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°，则∠AED＝（B）A.55°B.125°C.135°D.140°【解析】平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补.根据平行线性质③及∠C＝70°，求出∠CAB的度数，再根据角平分线的定义可求出∠EAB的度数，最后根据平行线性质③及∠EAB的度数可求出∠AED的度数.平行线的判定例4（2018·郴州中考）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（D）A.∠2＝∠4B.∠1＋∠4＝180°C.∠5＝∠4D.∠1＝∠3【解析】平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行；②同旁内角互补，两直线平行；③内错角相等，两直线平行.由∠2＝∠4或∠1＋∠4＝180°或∠5＝∠4，可得a∥b；由∠1＝∠3，不能得到a∥b.,1.（2018·德州中考）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（A）6A.图①B.图②C.图③D.图④2.（2018·黔南中考）若∠α＝35°，则∠α的补角为145度.3.（2018·南充中考）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝24度.,（第3题图）4.（2018·铜仁中考）在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D，E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC＝23，则AB＝4.,（第4题图）5.（2018·安顺中考）如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为（C）A.58°B.42°C.32°D.28°,（第5题图）6.（2018·遵义中考）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，那么∠2的度数为（B）,（第6题图）A.35°B.55°C.56°D.65°7.（2018·湘潭中考）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为∠A＋∠ABC＝180°或∠C＋∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE（任意添加一个符合题意的条件即可）.7