（安徽专版）2018年秋九年级数学下册 单元自测4 圆习题 （新版）沪科版

1单元自测圆（时间：45分钟满分：100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（C）2．用反证法证明命题：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是（C）A．假设CD∥EFB．假设AB∥EFC．假设CD和EF不平行D．假设AB和EF不平行3．下列命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④菱形的四个顶点在同一个圆上，其中正确的有（A）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，⊙O的直径AB＝8，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是（D）A．2B．22C．23D．4第4题图第5题图5．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于（C）A.2B.3C．22D．236．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为（D）A．12B．6C．62D．63第6题图第7题图7．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC︵的长度为（B）A.35πB.45πC.34πD.23π8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是劣弧AB︵上的一个点．若∠P＝40°，则∠ACB的度数是（B）2A．80°B．110°C．120°D．140°第8题图第9题图9．如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为12，则点A与点B之间的距离为（C）A.34B.3C.32D.3410．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN︵的中点．点P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为（A）A.2B．1C．2D．22二、填空题（每小题4分，共16分）11．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为0.2m.第11题图第12题图12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC∥AD，∠DAB＝60°，∠ADC＝106°，则∠OCB＝46°．13．如图，半圆O的直径AB＝7，两弦AC，BD相交于点E，弦CD＝72，且BD＝5，则DE＝22．第13题图第14题图14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到Rt△A′B′C′，A′C′交AB于点E.若AD＝BE，且△A′DE为直角三角形，则AD的长为3或257．三、解答题（共44分）15．（6分）如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E，F，AB＝4，AD＝12.求线段EF的长．3解：过点O作OM⊥BC于点M，连接OE.∴ME＝MF＝12EF.∵AD＝12，∴OE＝6.在矩形ABCD中，OM⊥BC，∴OM＝AB＝4.在△OEM中，∠OME＝90°，∴ME＝OE2－OM2＝62－42＝25.∴EF＝2ME＝45.16．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD＝45°.（1）求∠ABD的度数；（2）若∠CDB＝30°，BC＝3，求⊙O的半径．解：（1）∵∠BCD＝45°，∴∠BAD＝∠BCD＝45°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠ABD＝45°.（2）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝∠CDB＝30°，BC＝3，∴AB＝6.∴⊙O的半径为3.17．（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．4解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A1B2C2即为所求．（3）点B到B1的路径长是：22＋22＝22，点B1到B2的路径长是：90π×2180＝22π.则路径总长是：22＋22π.18．（10分）如图，已知CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC＝AB，∠A＝30°.（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求BD︵的长．解：（1）证明：连接OB，∵BC＝AB，∠A＝30°，∴∠ACB＝∠A＝30°.又∵OC＝OB，∴∠CBO＝∠ACB＝30°.∴∠AOB＝∠CBO＋∠ACB＝60°.在△ABO中，∠CAB＝30°，∠AOB＝60°，∴∠ABO＝90°，即AB⊥OB.又∵OB是⊙O的半径，∴AB为⊙O的切线．（2）∵OB＝2，∠BOD＝60°，∴lBD︵＝60π×2180＝23π.19．（12分）如图，已知AD是⊙O的直径，BC切⊙O于点E，交AD的延长线于点B，过点A作AC⊥BC交⊙O于点G，交DE的延长线于点F.（1）求证：AD＝AF；（2）若DE＝2CF，求证：四边形OEFG为菱形．5证明：（1）连接OE，∵BC是⊙O的切线，∴OE⊥BC.∵AC⊥BC，∴OE∥AC.∴∠OED＝∠F.∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE.∴∠ODE＝∠F.∴AD＝AF.（2）连接OG，∵OE∥AF，OD＝OA，∴DE＝EF.∵DE＝2CF，∴EF＝2CF.∵∠ACB＝90°，∴∠F＝60°.∵AD＝AF，∴△ADF是等边三角形．∵∠A＝60°，且OA＝OG，∴∠OGA＝60°.∴∠OGA＝∠F.∴OG∥EF.∵OE∥AF，∴四边形OEFG是平行四边形．∵OE＝OG，∴四边形OEFG是菱形．