（安徽专版）2018年秋九年级数学下册 24.7 弧长与扇形面积习题 （新版）沪科版

124.7弧长与扇形面积第1课时弧长与扇形面积01基础题知识点1与弧长相关的计算（l＝nπR180）1．钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（B）A.10π3cmB.20π3cmC.25π3cmD.50π3cm2．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（C）A．6B．9C．18D．363．（2017·台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则BC︵的长为20π厘米．（结果保留π）第3题图第4题图4．（2018·合肥名校一模）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ACB＝60°，⊙O的直径是6，则劣弧AB︵的长是2π．5．如图，一根绳子与半径为30cm的滑轮的接触部分是CMD︵，绳子AC和BD所在的直线成30°的角．请你测算一下接触部分CMD︵的长．（精确到0.1cm）解：连接OC，OD，则OC⊥AC，BD⊥OD.又∵AC与BD夹角为30°，∴∠COD＝150°.∴lCMD︵＝150π×30180＝25π≈78.5（cm）．2知识点2与扇形面积相关的计算（S＝nπR2360＝12lR）6．如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为（C）A.13B.12C.13πD.12π7．一个扇形的圆心角是120°，面积是3πcm2，那么这个扇形的半径是（B）A．1cmB．3cmC．6cmD．9cm8．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，那么半径为2的“等边扇形”的面积为（C）A．πB．1C．2D.23π9．已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为4π3．（结果保留π）10．（2018·蚌埠古镇县一模）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E.若∠C＝22.5°，AB＝6cm，则阴影部分的面积为92π－9．第10题图第11题图11．如图，反比例函数y＝kx与⊙O的一个交点为P（2，1），则图中阴影部分的面积为5π4．12．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝60°，连接AO，BO.（1）AB︵所对的圆心角∠AOB＝120度；（2）若OA＝3，求阴影部分的面积．3解：连接OP，则∠OPA＝∠OPB＝12∠APB＝30°.在Rt△OAP中，OA＝3，∴AP＝33.∴S△OPA＝12×3×33＝932.∴S阴影＝2×932－120π×32360＝93－3π.02中档题13．（2018·合肥、安庆名校大联考模拟）一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积是圆的面积的一半，则这个扇形的圆心角度数是（A）A．45°B．60°C．90°D．75°14．（2017·重庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以A，C为圆心，AD，CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（C）A．4－2πB．8－π2C．8－2πD．8－4π第14题图第15题图15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为BB′︵，则图中阴影部分的面积是（A）A．2πB．2C．4πD．416．（2018·蚌埠怀远县模拟）如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为CD延长线4上一点．若∠ADE＝120°，则劣弧AC︵的长为43π．第16题图第17题图17．（2018·白银）如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为πa．18．（2018·临沂）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD＝3，BE＝1.求阴影部分的面积．解：（1）证明：连接OD，过点O作OF⊥AC于点F.∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC.∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB.∵OF⊥AC，∴OF＝OD，即OF为⊙O的半径．∴AC是⊙O的切线．（2）在Rt△BOD中，设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，∴r2＋（3）2＝（r＋1）2，解得r＝1.∴OD＝1，OB＝2.∴∠B＝30°，∠BOD＝60°.∴∠AOD＝30°.∴∠DOF＝60°.在Rt△AOD中，AD＝33OD＝33.∴S阴影＝2S△AOD－S扇形DOF＝2×12×1×33－60×π×12360＝33－π6.03链接中考19．（2016·安徽）如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线5AB，切点为B，AO的延长线交⊙O于点C.若∠BAC＝30°，则劣弧BC︵的长为4π3．第19题图第20题图20．（2018·贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为4π．（结果保留π）6第2课时圆锥的侧面展开图01基础题知识点与圆锥侧面展开图相关的计算（S侧＝πrl，S全＝πrl＋πr2）1．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（C）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2第1题图第4题图2．（2017·宿迁）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（D）A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm3．（2018·仙桃）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（B）A．120°B．180°C．240°D．300°4．如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，则扇形AOC中AC︵的长是10πcm.（结果保留π）5．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几何体的全面积（即表面积）．（结果保留π）解：圆锥的母线长是32＋42＝5.圆锥的侧面积是π×4×5＝20π，圆柱的侧面积是8π×4＝32π.几何体的下底面面积是π×42＝16π.则该几何体的全面积（即表面积）为20π＋32π＋16π＝68π.02中档题6．（2018·衢州）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（C）7A.34B.35C.45D.537．如图，将半径为3cm的圆弧形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（A）A．22B.2C.10D.32第7题图第8题图8．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为15π__cm2．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为82π．（结果保留π）03链接中考10．（2018·通辽）如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的面积是（C）8A．18πB．24πC．27πD．42π9