（安徽专版）2018年秋九年级数学下册 24.3 圆周角习题 （新版）沪科版

124.3圆周角第1课时圆周角定理及其推论01基础题知识点1圆周角的概念1．下列图形中的角是圆周角的是（B）知识点2圆周角定理2．（2018·南充）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（A）A．58°B．60°C．64°D．68°第2题图第3题图3．如图，AB是⊙O的直径，∠D＝35°，则∠BOC的度数为（D）A．120°B．70°C．100°D．110°4．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，则⊙O的半径为（A）A．22B．4C．23D．55．如图所示，半径OA⊥OB，弦AC⊥BD于点E，求证：AD∥BC.证明：∵OA⊥OB，2∴∠AOB＝90°.∴∠C＝∠D＝12∠AOB＝45°.又∵AC⊥BD，∴∠AED＝90°.∴∠DAE＝45°.∴∠C＝∠DAE.∴AD∥BC.知识点3圆周角定理的推论6．（2018·阜新）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC＝65°，那么∠OCA的度数是（A）A．25°B．35°C．15°D．20°第6题图第7题图7．（教材P29练习T2变式）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P.若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（C）A．30°B．35°C．40°D．50°8．（2018·滁州一模）如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P.若点D在优弧ABC︵上，AB＝8，BC＝3，则DP＝5.5．39．如图，点A，B，C，D在⊙O上．（1）图中有哪些相等的角？（2）如果∠1＝∠2，图中存在全等三角形吗？如果存在，请找出来并证明．解：（1）∠C＝∠D，∠DAC＝∠CBD.（2）存在．△ABD≌△BAC.证明：在△ABD和△BAC中，∠2＝∠1，∠D＝∠C，AB＝BA，∴△ABD≌△BAC（AAS）．易错点忽略弦所对的圆周角不唯一而致错10．已知⊙O的弦AB的长等于⊙O的半径，则此弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°．02中档题11．如图，点A，B，O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是（A）A．1B.22C.33D.3第11题图第12题图12．数学课上，老师让学生用尺规作图画Rt△ABC，使斜边AB＝c，BC＝a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（B）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角4C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径13．（2018·陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（A）A．15°B．35°C．25°D．45°第13题图第14题图14．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D是BAC︵上一点，则∠D＝40°．15．将量角器按如图所示的方法放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A，B的读数分别为100°，150°，则∠ACB的大小为25°．16．如图，AB是⊙O的弦，AB＝6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°.若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是32．17．已知：如图，CA＝CB＝CD，过三点A，C，D的⊙O交AB于点F.求证：CF平分∠BCD.5证明：连接AD.∵CA＝CB＝CD，∴∠B＝∠BAC，∠CDA＝∠DAC＝∠BAC＋∠BAD.∵∠CFA＝∠CDA，∠CFA＝∠BCF＋∠B，∴∠BAD＝∠BCF.∵∠BAD＝∠FCD，∴∠BCF＝∠FCD.∴CF平分∠BCD.03链接中考18．如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC︵的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．解：（1）如图．（2）连接OE交BC于点F，连接OC，CE，∵AE平分∠BAC，∴BE︵＝CE︵.∴OE⊥BC，EF＝3.∴OF＝5－3＝2.在Rt△OFC中，由勾股定理，可得FC＝OC2－OF2＝21，在Rt△EFC中，由勾股定理，可得CE＝EF2＋FC2＝30.6第2课时圆内接四边形01基础题知识点1圆内接多边形的概念1．下列多边形中一定有外接圆的是（A）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形知识点2圆内接四边形的性质2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．若∠A＝70°，则∠C的度数是（B）A．100°B．110°C．120°D．130°第2题图第3题图3．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点．若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是（B）A．115°B．105°C．100°D．95°4．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶8，则∠D的度数是（D）A．10°B．30°C．80°D．120°5．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝115°，则∠BOD等于130°．第5题图第6题图6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝70°，则∠BOD＝140°．7．已知圆内接四边形相邻三个内角度数的比为2∶1∶7，求这个四边形各内角的度数．解：根据圆内接四边形的对角互补，可知其对角和相等，所以四个内角的度数的比为2∶1∶7∶8.设这四个内角的度数分别为2x°、x°、7x°、8x°，则2x＋x＋7x＋8x＝360.解得x＝20.则2x＝40，7x＝140，8x＝160.答：这个四边形各内角的度数分别为40°、20°、140°、160°.78．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.求证：（1）AD＝CD；（2）AB是⊙O的直径．证明：（1）∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°，∴∠D＝180°－∠B＝130°.∵∠ACD＝25°，∴∠DAC＝180°－∠ACD－∠D＝25°.∴∠DAC＝∠ACD.∴AD＝CD.（2）∵∠BAC＝∠BAD－∠DAC＝65°－25°＝40°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝90°.∴AB是⊙O的直径．易错点对圆内接四边形的概念理解不清导致错误9．（2018·铜仁）如图，已知圆心角∠AOB＝110°，则圆周角∠ACB＝（D）A．55°B．110°C．120°D．125°02中档题10．如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内OB︵上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为（C）8A．6B．5C．3D．3211．（教材P31练习T1变式）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，BC＝DC，∠BOC＝130°，则∠BAD的度数是（B）A．120°B．130°C．140°D．150°第11题图第12题图12．（2018·安庆二模）如图，在⊙O中，已知∠OAB＝21.5°，则∠C的度数为111.5°．13．（聊城中考改编）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD︵上一点，且DF︵＝BC︵，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为50°．第13题图第14题图14．（安徽中考）如图，点A，B，C，D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝60°．15．（2018·安徽模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE.（1）求证：∠A＝∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD.求证：△ABE是等边三角形．9证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＝∠DCE.∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠AEB.∴∠A＝∠AEB.（2）∵∠A＝∠AEB，∴△ABE是等腰三角形．∵EO⊥CD，∴EO是CD的垂直平分线．∴ED＝EC.∵DC＝DE，∴DC＝DE＝EC.∴△DCE是等边三角形．∴∠AEB＝60°.∴△ABE是等边三角形．16．如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD.连接AC交⊙O于点F，连接AE，DE，DF.（1）求证：∠E＝∠C；（2）若∠E＝55°，求∠BDF的度数．解：（1）证明：连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC.∴AB＝AC.∴∠B＝∠C.又∵∠B＝∠E，10∴∠E＝∠C.（2）∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠CFD＝∠E＝55°.∵∠E＝∠C＝55°，∴∠BDF＝∠C＋∠CFD＝110°.03链接中考17．（安徽中考变式）如图，已知⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F.若∠E＋∠F＝70°，则∠A的度数是55°．11