（江苏专用）2020高考数学二轮复习 填空题训练 综合仿真练（四）

1综合仿真练(四)1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中的元素的个数为________．解析：集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则A∪B＝{1,2,3,4,5}，所以A∪B中元素的个数为5.答案：52．复数z＝21－i(其中i是虚数单位)，则复数z的共轭复数为________．解析：z＝21－i＝21＋i1－i1＋i＝1＋i，则复数z的共轭复数为1－i.答案：1－i3．如图是一个算法的流程图，则输出的k的值为________．解析：阅读流程图，当k＝2,3,4,5时，k2－7k＋10≤0，一直进行循环，当k＝6时，k2－7k＋10＞0，此时终止循环，输出k＝6.答案：64．一个袋子中装有2个红球和2个白球(除颜色外其余均相同)，现从中随机摸出2个球，则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为________．解析：从2个红球和2个白球中随机摸出2个球，共有6种结果，其中摸出的2个球中没有红球的结果有1种，则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为1－16＝56.答案：565．双曲线x25－y24＝1的右焦点与左准线之间的距离是____________.解析：由已知得，双曲线的右焦点为(3,0)，左准线方程为x＝－53，所以右焦点与左准线之间的距离是3－－53＝143.答案：14326．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：不喜欢戏剧喜欢戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为________．解析：由题意，得840＝n40＋10＋40＋60，所以n＝30.答案：307．(2019·高邮中学模拟)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)的对称中心为M(x0，y0)，记函数f(x)的导函数为f′(x)，f′(x)的导函数为f″(x)，则有f″(x0)＝0.若函数f(x)＝x3－3x2，则f12019＋f22019＋f32019＋…＋f40362019＋f40372019＝________.解析：由f(x)＝x3－3x2得f′(x)＝3x2－6x，f″(x)＝6x－6，又f″(x0)＝0，所以x0＝1且f(1)＝－2，即函数f(x)的对称中心为(1，－2)，即f(x)＋f(2－x)＝－4.令S＝f12019＋f22019＋f32019＋…＋f40362019＋f40372019，则S＝f40372019＋f40362019＋…＋f32019＋f22019＋f12019，所以2S＝4037×(－4)＝－16148，S＝－8074.答案：－80748．底面边长为2，侧棱长为3的正四棱锥的体积为________．解析：取点O为底面ABCD的中心，则SO⊥平面ABCD，取BC的中点E，连结OE，SE，则OE＝BE＝1，在Rt△SBE中，SE＝SB2－BE2＝2，在Rt△SOE中，SO＝SE2－OE2＝1，从而该正四棱锥的体积V＝13S四边形ABCD·SO＝13×2×2×1＝43.答案：439．若直线l1：2x－y＋4＝0，直线l2：2x－y－6＝0都是⊙M：(x－a)2＋(y－1)2＝r2的切线，则⊙M的标准方程为________________________．解析：根据题意，l1∥l2，且l1，l2都是⊙M：(x－a)2＋(y－1)2＝r2的切线，则直线l1与直线l2之间的距离就是⊙M的直径，即d＝2r，而d＝|4－－6|22＋12＝25，则r＝5，3且圆心(a,1)在直线2x－y＋4＋－62＝0，即2x－y－1＝0上，则有2a－1－1＝0，解得a＝1，即圆心的坐标为(1,1)，则⊙M的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝5.答案：(x－1)2＋(y－1)2＝510．若a0，b0，且12a＋b＋1b＋1＝1，则a＋2b的最小值为________．解析：由已知等式得2a＋2b＋1＝2ab＋2a＋b2＋b，从而a＝b－b2＋12b，所以a＋2b＝b－b2＋12b＋2b＝12＋32b＋12b≥12＋234＝23＋12，当且仅当b＝33时等号成立，故a＋2b的最小值为23＋12.答案：23＋1211．已知cosθ＋π4＝1010，θ∈0，π2，则sin2θ－π4＝________.解析：由θ∈0，π2知θ＋π4∈π4，3π4.又cosθ＋π4＝1010，所以sinθ＋π4＝31010.令θ＋π4＝α，则sinα＝31010，cosα＝1010，于是sin2α＝2sinαcosα＝35，cos2α＝2cos2α－1＝－45，故sin2θ－π4＝sin2α－π4－π4＝sin2α－3π4＝22(－sin2α－cos2α)＝22×－35＋45＝210.答案：210412．已知函数f(x)＝－x2＋x，x≤1，log13x，x1，若对任意的x∈R，不等式f(x)≤m2－34m恒成立，则实数m的取值范围为________________．解析：由题意知，m2－34m≥f(x)max.当x1时，f(x)＝log13x是减函数，且f(x)0；当x≤1时，f(x)＝－x2＋x，其图象的对称轴方程是x＝12，且开口向下，∴f(x)max＝－14＋12＝14.∴m2－34m≥14，即4m2－3m－1≥0，∴m≤－14或m≥1.答案：－∞，－14∪[1，＋∞)13.(2019·如东模拟)如图，已知AC＝2，B为AC的中点，分别以AB，AC为直径在AC同侧作半圆，M，N分别为两半圆上的动点(不含端点A，B，C)，且BM⊥BN，则AM―→·CN―→的最大值为________．解析：法一：由题设可知AB＝BC＝BN＝1.因为点M在以AB为直径的半圆上，所以AM⊥BM，又BM⊥BN，所以AM∥BN，若设∠MAB＝θ，则∠NBC＝θ.如图，建立平面直角坐标系xBy，则点A(－1,0)，M(－sin2θ，sinθcosθ)，C(1,0)，N(cosθ，sinθ)，所以AM―→＝(－sin2θ＋1，sinθcosθ)＝(cos2θ，sinθcosθ)，CN―→＝(cosθ－1，sinθ)．于是，AM―→·CN―→＝cos2θ·(cosθ－1)＋sin2θcosθ＝cos3θ－cos2θ＋(1－cos2θ)cosθ＝－cos2θ＋cosθ＝14－cosθ－122.又易知0θπ2，所以，当θ＝π3时，可得AM―→·CN―→的最大值为14.法二：如图，建立平面直角坐标系xBy，设直线BN的方程为y＝kx(k0)，则因为BM⊥BN，所以直线BM的方程为y＝－1kx.点N是直线BN与以AC为直径的半圆的交点，所以将y＝kx与x2＋y2＝1联立，可求得点N的坐标为11＋k2，k1＋k2.点M是直线BM与以AB为5直径的半圆的交点，所以将y＝－1kx与x＋122＋y2＝14联立，可求得点M的坐标为－k2k2＋1，kk2＋1.又点A(－1，0)，C(1,0)，所以向量AM―→＝1k2＋1，kk2＋1，CN―→＝11＋k2－1，k1＋k2，所以AM―→·CN―→＝1k2＋1·11＋k2－1＋kk2＋1·k1＋k2＝1k2＋1·k2＋11＋k2－1＝11＋k2－1k2＋1＝14－11＋k2－122，故当11＋k2＝12，即k＝3时，可得AM―→·CN―→的最大值为14.法三：由题设可知AB＝BC＝BN＝1，因为点M在以AB为直径的半圆上，所以AM⊥BM，又BM⊥BN，所以AM∥BN，所以AM―→·BN―→＝|AM―→|×1×cos0°＝|AM―→|.因为AM⊥BM，AB＝1，所以|AM―→|＝1×cos∠MAB＝cos∠MAB，所以AM―→·BC―→＝AM―→·AB―→＝|AM―→|×1×cos∠MAB＝|AM―→|2.于是，AM―→·CN―→＝AM―→·(BN―→－BC―→)＝AM―→·BN―→－AM―→·BC―→＝|AM―→|－|AM―→|2＝14－|AM―→|－122.又0|AM―→|1，所以，当|AM―→|＝12时，可得AM―→·CN―→的最大值为14.法四：如图，分别延长AM，CN，设其交点为E，并设ME与大半圆的交点为D，连接CD，则易知AM⊥MB，AD⊥DC，所以BM∥CD，又B为AC的中点，所以M为AD的中点，所以AM―→＝12AD―→.又易知AE―→∥BN―→，且B为AC的中点，所以N为CE的中点，所以CN―→＝12CE―→.于是，AM―→·CN―→＝14AD―→·CE―→＝14AD―→·(CD―→＋DE―→)＝14AD―→·CD―→＋14AD―→·DE―→＝0＋14|AD―→|·|DE―→|cos0°＝14|AD―→|·|DE―→|.因为BN为△ACE的中位线，所以|AD―→|＋|DE―→|＝|AE―→|＝2|BN―→|＝2.从而，AM―→·CN―→＝14|AD―→|·|DE―→|≤146|AD―→|＋|DE―→|22＝14×222＝14，当且仅当|AD―→|＝|DE―→|，即D为AE的中点时不等式取等号．故所求AM―→·CN―→的最大值为14.法五：如图，以BC为直径画半圆，交BN于点D，连接CD，则BD⊥CD.又易知AM∥BD，且AM＝BD，所以AM―→·CN―→＝BD―→·(CD―→＋DN―→)＝BD―→·CD―→＋BD―→·DN―→＝0＋|BD―→|·|DN―→|cos0°＝|BD―→|·|DN―→|≤|BD―→|＋|DN―→|22＝122＝14，当且仅当|BD―→|＝|DN―→|，即D为BN中点时不等式取等号．故所求AM―→·CN―→的最大值为14.答案：1414．(2019·靖江中学模拟)若关于x的方程k|x＋1|x－2＝x有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．解析：法一：由题意知，当k＝0时，原方程仅有一个解，不符合题意，∴k≠0.k|x＋1|x－2＝x可化为k|x＋1|＝x(x－2)(x≠2)，令y1＝k|x＋1|(x≠2)，y2＝x(x－2)(x≠2)，分k0，k0两种情况，分别在平面直角坐标系内作出两个函数的大致图象，如图所示．①k0时，易知当x≥－1时，函数y1＝k|x＋1|的图象与y2＝x(x－2)的图象有两个不同的交点．当x－1时，设y1＝－k(x＋1)的图象与y2＝x(x－2)的图象相切，令－k(x＋1)＝x(x－2)，即x2＋(k－2)x＋k＝0，由Δ＝(k－2)2－4k＝0，得k＝4±23(在图2中作出k＝4＋23时，y1＝k|x＋1|的大致图象)，由图2可知，k＝4＋23，且当k4＋23时，在x∈(－∞，－1)上，两个函数的图象又有两个不同的交点，故两个函数的图象共有四个不同的交点，与方程k|x＋1|x－2＝x有两个不相等的实数根矛盾，不符合题意，故仅当0k4＋23时符合题意．7②当k0时，设y1＝k(x＋1)(x≥－1时)的图象与y2＝x(x－2)的图象相切，令k(x＋1)＝x(x－2)，即x2－(k＋2)x－k＝0，由Δ＝(k＋2)2＋4k＝0，得k＝－4±23.由图2可知，k＝－4＋23，且当－4＋23k0时，两个函数的图象有两个不同的交点，关于x的方程k|x＋1|x－2＝x有两个不相等的实数根．综上所述，k的取值范围是(－4＋23，0)∪(0,4＋23)．法二：∵关于x的方程k|x＋1|x－2＝x有两个不相等的实数根，∴k≠0，又x≠2，且易知x＝－1不是原方程的根，