七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法教学课件 （新版）新人教版

教学课件数学七年级下册人教版第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法1.能识别三元一次方程与三元一次方程组.2.会解三元一次方程组.3.会用三元一次方程组的数学模型解决简单的实际问题.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).假设加密规则为:明文x,y,z对应密文2x+3y,3y+4z,4z+2x.例如:明文1,2,3对应密文8,18,14.现已知接收方收到的密文为23,39,32,你知道解密后得到的明文是什么吗?1.只有一个方程是二元一次方程的三元一次方程组,如𝒙-𝟐𝒚=𝟗,𝒙+𝒚-𝒛=𝟕,𝟐𝒙-𝟑𝒚+𝒛=𝟏𝟐,我们通常将方程组中的两个三元一次方程通过代入法或加减法消去二元一次方程中缺少的未知数,得到一个二元一次方程,并与方程组中的二元一次方程联立组成一个二元一次方程组,并解之.如果有两个方程都是二元一次方程的三元一次方程组,我们又该如何确定先消去哪个未知数呢?请以𝟐𝒙-𝟑𝒚=𝟏,𝟐𝒙-𝒛=𝟓,𝒙+𝟑𝒚+𝒛=𝟒①②③为例进行探究,你有几种解法?与同伴交流一下.解法1:由②+③,得x+y=3.④①与④组成方程组,得𝟐𝒙-𝟑𝒚=𝟏,𝒙+𝒚=𝟑.解这个方程组,得𝒙=𝟐,𝒚=𝟏.把x=2代入②,得2×2-z=5.∴z=-1.∴𝒙=𝟐,𝒚=𝟏,𝒛=-𝟏.解法2:由①,得y=𝟐𝒙-𝟏𝟑.④由②,得z=2x-5.⑤把④⑤代入③,得x+2x-1+2x-5=4.解得x=2.把x=2分别代入④⑤,得y=1,z=-1.∴𝒙=𝟐,𝒚=𝟏,𝒛=-𝟏.2.请尝试解决“问题导引”中提出的问题.由题意得𝟐𝒙+𝟑𝒚=𝟐𝟑,𝟑𝒚+𝟒𝒛=𝟑𝟗,𝟒𝒛+𝟐𝒙=𝟑𝟐.解这个方程组,得𝒙=𝟒,𝒚=𝟓,𝒛=𝟔.所以解密后得到的明文是4,5,6.zx,y𝟓𝒙-𝒚=𝟏𝟒,𝟒𝒙+𝟑𝒚=𝟏𝟓𝒙=𝟑,𝒚=𝟏𝒙=𝟑,𝒚=𝟏,𝒛=𝟖1.解方程组𝟑𝒙+𝟐𝒚-𝒛=𝟑,𝟐𝒙-𝟑𝒚+𝒛=𝟏𝟏,𝒙+𝒚+𝒛=𝟏𝟐时,宜先消去,得到关于的二元一次方程组___________解这个方程组,得______________,原方程组的解是__________.2.解方程组𝟐𝒙+𝟑𝒚+𝒛=𝟔,①𝒙-𝒚+𝟐𝒛=-𝟏,②𝒙+𝟐𝒚-𝒛=𝟓.③解:①-②×2,得5y-3z=8.④③-②,得3y-3z=6.⑤由④,⑤组成二元一次方程组𝟓𝒚-𝟑𝒛=𝟖,𝟑𝒚-𝟑𝒛=𝟔.解这个二元一次方程组,得𝒚=𝟏,𝒛=-𝟏.把y=1,z=-1代入②,得x=2.所以,原方程组的解为𝒙=𝟐,𝒚=𝟏,𝒛=-𝟏.3.某牧场用卖2头牛、5只羊的钱买13头猪,还剩下1000元;用卖3头牛、3头猪的钱买9只羊,钱正好花完;用卖6只羊、8头猪的钱买5头牛,还差600元.求牛、羊、猪的价钱各是多少.解:设每头牛的价格是x元,每只羊的价格是y元,每头猪的价格是z元,根据题意得𝟐𝒙+𝟓𝒚-𝟏𝟑𝒛=𝟏𝟎𝟎𝟎,𝟑𝒙+𝟑𝒛-𝟗𝒚=𝟎,𝟔𝒚+𝟖𝒛-𝟓𝒙=-𝟔𝟎𝟎.解得𝒙=𝟏𝟐𝟎𝟎𝒚=𝟓𝟎𝟎,𝒛=𝟑𝟎𝟎.答:每头牛的价格是1200元,每只羊的价格是500元,每头猪的价格是300元.与解二元一次方程组类似,解三元一次方程组的思想也是消元,即运用代入法或加减法,先将三元一次方程组中的一个未知数消去,使之转化为二元一次方程组,再消去一个未知数转化为一元一次方程.学习本课时的知识时,应注意体会“三元→二元→一元”的消元方法和“化未知为已知”的化归思想.