七年级数学下册 第8章 整式乘法和因式分解 8.3 完全平方公式与平方差公式教学课件 （新版）沪科版

教学课件数学七年级下册沪科版8.3完全平方公式与平方差公式运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：1、(a+b)23、(2a+x)2观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？合作学习=(a+b)(a+b)2、(2+x)2=(2+x)(2+x)=22+2x+2x+x2=(2a)2+2×2a•x+x2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=22+2×2x+x2aabb你能用下图图形的面积直观地表示第1题的结果吗？(a+b)2=a2+2ab+b2=++()ab2a2ab2b2完全平方公式:两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(2)(2a+3b)2=()2+2()()+()2(1)(a+1)2=()2+2()()+()2aa112a2a3b3b用两数和的完全平方公式计算(填空):做一做(a+b)2=a2+2ab+b2你能用两数和的完全平方公式来计算(a−b)2吗?自主探索=a2−2ab+b2=a2+2a(−b)+(−b)2(a−b)2=[a+(−b)]2完全平方公式:两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍.(a−b)2=a2−2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2完全平方公式平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。首平方，尾平方，首尾两倍中间放例3用完全平方公式计算;(1)(x+2y)2(2)(2a－5)2(3)(-2s+t)2(4)(－3x－4y)2下列各式的计算错在哪里？应怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(a–b)2=a2-b2(4)(a+2b)2=a2+2ab+2b2(3)(x–1)2=x2–2x(5)(2+x)2=2+4x+x2xxyy222aabb222xx221aabb2244+xx244例4一花农有4块正方形茶花苗圃,边长分别为30.1m,29.5m,30m,27m.现将这4块苗圃的边长都增加1.5m后,求各苗圃的面积分别增加了多少m2?我来做一做一块方巾铺在正方形的茶几上，四周刚好都垂下15cm，如果设方巾的边长为a，怎样求茶几的面积？结果怎样用关于a的多项式表示？如果a=100cm，茶几的面积是多少cm2?(1)用简便的方法计算:1.23452+0.76552+2.469×0.7655(2)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.想一想(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2完全平方公式两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。请先计算下列各题：()()()______________;()()()______________;()()()___________;122233322aaxxmnmn24a29x224mn()()()()()()()()()122233322aaxxmnmn24a29x224mn观察等式比较等号两边的代数式，它们在系数和字母方面各有什么特点？两者有什么联系？222a223x()222mn大胆猜想()()__________abab22ab两数和两数差两数平方差两数和与这两数差的积等于这两数的平方差平方差公式下图是一个边长为a的大正方形,割去一个边长为b的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形.问:小明能拼成功吗?做一做baa正方形的面积为：________________长方形的面积为：_________________22ab()()ababbaaa-bbba()()22ababab()()22ababab练一练阅读算式，按要求填写下面的表格3n2m(2m+3n)(2m-3n)3x2(2-3x)(2+3x)5x(x+5)(x-5)写成“a2-b2”的形式与平方差公式中b对应的项与平方差公式中a对应的项算式225x2223x2222mn例1运用平方差公式计算：()()()()()()()()()()1353511222342323xyxybabamnmnaaaa能力提高()()()()()()()()()222222135925235925353925xyxyxyxyyxxy35xy53yx35xy练一练xyxy1124()()()()()()()()()()()()()aaababkkxx12223232343434115快速计算:例2用平方差公式计算(1)103×97(2)59.8×60.25678×5680-56792(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+11、通过本节课学习，你学到了什么?2.你认为平方差公式的用处是什么?3.怎么使用平方差公式?4.你还有什么疑惑?