七年级数学下册 第8章 幂的运算 8.3 同底数幂的除法教学课件 （新版）苏科版

教学课件数学七年级下册苏科版第8章幂的运算3同底数幂的除法学习新知问题思考一种液体每升含有1012个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.(1)要将1升这种液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴?(2)你是怎样计算的?(3)你能再举出几个类似的算式吗?1.怎样计算1012÷109?同底数幂的除法法则2.计算下列各式,并说明理由(mn).(1)10m÷10n;(2)(-3)m÷(-3)n;11(3)()().22mn3.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗?-(0,,).mamnamnmnnaaaaaaaaaaamnmnaaa644474448644474448ggggggfggg144424443个()个个都是正整数，且1212129393910101010101010101010101010106444447444448L14444244443L1444442444443个个个注意:①同底数幂除法运算中,相同底数可以是不为0的数字、字母、单项式或多项式.②同底数幂除法运算中,也可以是两个以上的同底数幂相除,幂的底数必须相同,相除时指数才能相减.归纳:同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减.即am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且mn).探索零指数幂与负整数指数幂104=10000,24=16,10()=1000,2()=8,10()=100,2()=4,10()=10,2()=2.1.做一做:2.猜一猜:下面的括号内该填入什么数?你是怎么想的?与同伴交流.12141810()=1,2()=1,10()=0.1,2()=,10()=0.01,2()=,10()=0.001,2()=.3.你有什么发现?能用符号表示你的发现吗?4.你的发现合理吗?为什么?1.ppaaa0=1,方法一:从同底数幂的除法和约分的角度来进行说明.我们前面这样推导了同底数幂的除法法则:当m=n时,我们可以类似地得到:-(0,),,mmnamnmnnaaaaaaaaaaaaaamnmn个()个个都是正整数且01()0,,mammmaaaaaaaaaaamn个个都是正整数当mn时,先设p=n-m,那么m-n=-p,也可以类似地得到:(a≠0,p为正整数).方法二:从乘除法的逆运算关系来说明.因为am·a0=am+0=am,所以a0=am÷am=1(a≠0,m为正整数).在这一结论的基础上再进一步得到:因为ap·a-p=ap+(-p)=a0=1,所以a-p=1÷ap=(a≠0,p为正整数).1pa111mapmnnmpnanmaaaaaaaaaaaaaaa个个()个1.am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且mn).同底数幂相除,底数不变,指数相减.2.a0=1(a≠0);a-p=(a≠0,p是正整数).课堂小结1pa检测反馈1.下列计算中错误的有()(1)a10÷a2=a5;(2)a5÷a=a5;(3)(-a)5÷(-a)3=a2;(4)30=3.A.1个B.2个C.3个D.4个解析:(1)(2)(4)错误.故选C.C2.计算(a2)3÷(-a2)2的结果正确的是()A.-a2B.a2C.-aD.a解析:原式=a6÷a4=a2.故选B.B解析:原式=33m÷32m÷3=3m-1.故填3m-1.3.计算27m÷9m÷3=.3m-14.计算.(1)(x-2y)4÷(2y-x)2÷(x-2y).(2)[(x+y)(x-y)]9÷(y-x)8÷(-x-y)9.(2)原式=(x+y)9(x-y)9÷(x-y)8÷(-x-y)9=-(x-y)=y-x.解:(1)原式=(x-2y)4-2-1=x-2y.学习新知检测反馈学习新知问题思考同学们知道泰山和鸿毛有多重吗?泰山约重3240000吨,鸿雁羽毛约重0.00000087吨.泰山的重量3240000吨,数值比较大,你能用科学记数法来表示吗?较小的数也能用科学记数法来表示吗?科学记数法的拓展延伸2.把下列小数用a×10n(1≤a10)的形式表示出来.(1)0.01;(2)0.0056;(3)0.00023.仔细观察你有什么发现?1.用小数表示下列各数.(1)1×10-2;(2)5.6×10-3;(3)2.3×10-4.【结论】我们把绝对值小于1的正数写成a×10n(n为负整数,1≤a10)的形式也叫科学记数法.其中n等于该数第一个非零数字前面所有零的个数(包括小数点前面的那个零)的相反数.【思考】它与以前学过绝对值大于1的数用科学记数法表示为a×10n(n为正整数)的形式有什么区别与联系?用科学记数法表示很小的数3.某种分子的直径是4×10-10m,用小数表示为.1.用科学记数法表示下列各数.0.0000000001;0.0000000000029;0.000000001295.2.某种分子的质量是3×10-26g,用小数表示为.科学记数法的实际应用议一议:1.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的细颗粒物,也称为可入肺颗粒物.虽然它们的直径还不到人的头发粗细的,但它们含有大量的有毒、有害物质,并且在大气中的停留时间长、输送距离远,因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.(1)假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm,相当于多少米?(2)多少个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到1m?与同伴进行交流.2.估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的?与同伴进行交流.1202.用科学记数法表示小于1的正数与大于10的数的异同:相同之处:都表示为a×10的n次幂的形式(1≤a10).不同之处:当表示大于10的数时,n为正整数;当表示小于1的正数时,n为负整数.课堂小结1.一般地,一个小于1的正数可以表示为a×10n,其中1≤a10,n是负整数.检测反馈1.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s,把0.000000001s用科学记数法可以表示为()A.0.1×10-8sB.0.1×10-9sC.1×10-8sD.1×10-9s解析:选项A和选项B的写法不符合科学记数法的规则,C中负指数不正确.故选D.D2.把下列各数用科学记数法表示.(1)0.00002；(2)0.000707；(3)0.000122；(4)0.000056.解:(1)0.00002=2×10-5.(2)0.000707=7.07×10-4.(3)0.000122=1.22×10-4.(4)0.000056=5.6×10-5.3.太阳质量约为1.98×1030千克,地球质量约为6×1024千克,则太阳质量约是地球质量的多少倍?解:(1.98×1030)÷(6×1024)=3.3×105.答：太阳质量约是地球质量的3.3×105倍。