七年级数学下册 第4章 相交线与平行线 4.5 垂线教学课件 （新版）湘教版

教学课件数学七年级下册湘教版第4章相交线与平行线4.5垂线在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.当α=90°时，a与b垂直.当α≠90°时，a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况)αabbbbbα思考1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.baO垂直的定义从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.用“⊥”和直线字母表示垂直baOα2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直，垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a.若要强调垂足，则记为：a⊥b，垂足为O.日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗？生活中的垂直【例1】在如图所示的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数.解：因为BD，AE都垂直于CG，所以BD∥AE(在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).从而∠2=∠1=60°(两直线平行，同位角相等).【例2】如图，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BFE的度数.解：因为∠1=∠2，所以EF∥CD(同位角相等，两直线平行).又因为CD⊥AB，所以EF⊥AB(一直线若垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条).即∠BFE=90°.1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°，求∠COE的度数.ACEBDO1答案：35°.练习结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条，而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A，作l的垂线，可以作几条？注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.PABCmD简单说成：垂线段最短．【例3】如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：(1)点A到直线BC的距离；(2)点B到直线AC的距离．解：（1）因为∠ABC=90°，所以AB⊥BC．所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.因为AB=5，所以点A到直线BC的距离为5．(2)因为BD⊥AC，所以线段BD的长度点B到直线AC的距离．ABBCACBD11=22••••ABBCBDAC51260===1313•×所以点B到直线AC的距离为.60131.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是().ABCDC练习2.（1）用三角尺或量角器检验图中AB与BC是否互相垂直？观察图形，你能发现在方格纸中画垂线可以用什么方法吗？（2）运用你发现的方法，在如图的方格中，过点P画PQ的垂线，并用三角尺或量角器加以检验．通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思我进步