七年级数学下册 5.2 平行线的判定课件 新人教版

第五章相交线与平行线5.2.2平行线的判定教学新知方法1：平行线的定义。方法2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。方法3：同位角相等，两直线平行。方法4：内错角角相等，两直线平行。方法5：同旁内角互补，两直线平行。ab知识要点2.会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。1.从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。知识梳理知识点1：平行线的画法.画平行线的口诀：一放、二靠、三移、四画.【例】如图5-2-20，过A点画出底边的平行线.图5-2-20知识梳理【讲解】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可.画图如图5-2-21所示.图5-2-21知识梳理【方法小结】利用直尺和三角板画过直线外一点的已知直线的平行线，是几何画图的基本技能之一.一放：把三角板一边落在已知直线上；二靠：用直尺紧靠三角板的另一边；三移：沿直尺移动三角板，使三角板与已知直线重合的边过已知点；四画：沿三角板过已知点的边画直线.【小练习】如图5-2-22，过P点画直线c的平行线.图5-2-22知识梳理图5-2-23答案：画图如图5-2-23所示.知识点2：平行线的判定方法.判定方法1：同位角相等，两直线平行.判定方法2：内错角角相等，两直线平行.判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.知识梳理【例】如图5-2-24，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AB∥CD的是().A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠A=∠DCED.∠A+∠ACD=180°图5-2-24A知识梳理【讲解】根据图形可知，∠3与∠4是BD与AE被BC所截得到的内错角，由∠3=∠4可以得到BD∥AE；∠1与∠2是AB与CD被BC所截得到的内错角，由∠1=∠2可以得到AB∥CD；∠A=∠DCE是AB与CD被AE所截得到的同位角，由∠A=∠DCE可以得到AB∥CD；∠A与∠ACD是AB与CD被AE所截得到的同旁内角，由∠A+∠ACD=180°可以得到AB∥CD，所以本题的答案应选择A.【方法小结】准确地识别三种角是判断哪两条直线平行的前提条件，一般地“F”形中有同位角，“N”形中有内错角，“U”形中有同旁内角.每一对角的公共边所在的直线是截线，另外两边所在的直线是被截线，即判断平行的两条直线.图5-2-25知识梳理【小练习】如图5-2-25，在下列条件中：①∠DAC=∠ACB；②∠BAC=∠ACD；③∠BAD+∠ADC=180°；④∠BAD+∠ABC=180°．其中能使直线AB∥CD成立的是__________.（填序号）②③知识梳理2.如图5-2-26，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行？并说明判定的根据是什么.①∠2=∠B；②∠1=∠D；③∠3+∠F=180°．图5-2-26知识梳理答案：解：①∠2=∠B,可判断AB∥ED,根据“同位角相等,两直线平行”；②∠1=∠D,可判断AC∥FD,根据“内错角相等,两直线平行”;③∠3+∠F=180°,可判断AC∥FD，根据“同旁内角互补，两直线平行”.中考在线考点：平行线的判定【例1】（2015•黔南州）如图5-2-27,下列说法错误的是（）.A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1=∠2，则a∥cC．若∠3=∠2，则b∥cD．若∠3+∠5=180°，则a∥cC知识梳理图5-2-27【解析】根据平行线的判定进行判断：A.若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B.若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C.∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D.若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．知识梳理【方法小结】此题考查平行线的判定，关键是根据几种平行线判定的方法进行分析.实战演练1.（2015•福州）下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）.ABCDB知识梳理2.（2014•汕尾）如图5-2-28,能判定EB∥AC的条件是（）.A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE图5-2-28D知识梳理3.（2014•湘潭）如图5-2-29，直线a、b被直线c所截，若满足________________________________________，则a、b平行.图5-2-29∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°知识梳理4.（2014•汕尾）已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是_______________.平行课堂练习1.如图5-2-35，己知∠1=145°，∠2=145°，则AB∥CD，依据是___________________________.同位角相等，两直线平行图5-2-35课堂练习2.如图5-2-36是一条街道的两个拐角,∠ABC与∠BCD均为140°,则街道AB与CD的关系是_________，这是因___________________.图5-2-36答案：平行;内错角相等，两直线平行。课堂练习3.如图5-2-37一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°,∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD,是根据_________________________.图5-2-37同旁内角互补，两直线平行课堂练习4.如图5-2-38：(1)由∠A=∠3可以判断_____∥_____，根据是____________________________；(2)由∠2=∠E可以判断_____∥_____，根据是________________________________；(3)由∠C+∠DBC=180°可以判断______∥______，根据是___________________________________.图5-2-38BEAD同位角相等，两直线平行CEBDCEBD内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行答案：(1)AD，BE，同位角相等，两直线平行；(2)BD，CE，内错角相等，两直线平行；(3)BD，CE，同旁内角互补，两直线平行.课堂练习图5-2-385.如图5-2-39，请完成下列各题：（1）如果∠1=______,那么DE∥AC（_______________________）；（2）如果∠1=______,那么EF∥BC（_______________________）；∠C同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行∠FED课堂练习（3）如果∠FED+_______=180°，那么AC∥ED（____________________________）；（4）如果∠2+__________=180°，那么AB∥DF（_____________________________).图5-2-39∠EFC∠AED同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行课堂练习讲评：本题考查的是平行线的判定，根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可.6.如图5-2-40，已知：AB∥CD，∠1=∠2，则AB与EF有怎样的位置关系？为什么？图5-2-40课堂练习答案：AB∥EF.因为∠1=∠2，所以CD∥EF，又因为AB∥CD，所以AB∥EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行).讲评：本题考查平行线判定方法的灵活使用，以及探究、推理能力.先根据∠1=∠2，得出CD∥EF，再根据AB∥CD，利用平行公理推论解答.7.已知：如图5-2-41，∠BCD=∠B+∠D，试说明AB∥ED.图5-2-41课堂练习答案：如图5-2-42，过点C作∠BCF=∠B，∴AB∥CF.∵∠BCD=∠B+∠D，∠BCD=∠BCF+∠DCF，∴∠DCF=∠D，∴ED∥CF，∴AB∥ED(平行于同一条直线的两条直线互相平行).讲评：本题考查平行线判定方法的应用.解答时，需要添加辅助线，构造角的关系来完成说明.8.如图5-2-43,AB⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA.(1)判断CD与AB的位置关系；(2)BE与DF平行吗?为什么?课堂练习图5-2-43答案：(1)CD∥AB，理由是：∵AB⊥BD，∴∠ABD=90°，同理∠CDM=90°，∴∠ABD=∠CDM，∴CD∥AB(同位角相等，两直线平行).(2)BE∥DF，理由是：∵∠ABD=∠CDM=90°，∠FDC=∠EBA，∴∠ABD-∠EBA=∠CDM-∠FDC,∴∠EBM=∠FDM,∴BE∥DF(同位角相等，两直线平行).课堂练习讲评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.（1）利用垂直得一对同位角相等来判断两条直线平行;（2）利用等角的余角相等，得出一对同位角相等来判定两直线平行.课后习题1.如图5-2-44，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）.A．两直线平行，同位角相等B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．同位角相等，两直线平行图5-2-44D课后习题2.用两块相同的三角板按如图5-2-45所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中的道理的依据是（）A.内错角相等,两直线平行B.同位角相等,两直线平行C.同旁内角互补,两直线平行D.平等于同一直线的两直线平行图5-2-45A图5-2-46课后习题3.如图5-2-46，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件：①∠1=∠7；②∠3=∠5；③∠1+∠8=180°；④∠3=∠6．其中能判断a∥b的是（）.A．①③B．②③C．③④D．①②③D课后习题4.如图5-2-47，下面推理中，正确的是（）.A.∵∠A+∠D=180°,∴AD∥BCB.∵∠C+∠D=180°,∴AB∥CDC.∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CDD.∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CD图5-2-47C课后习题5.如图5-2-48所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）.A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°图5-2-48B课后习题6.已知：如图5-2-49，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件______________.（填一个你认为正确的条件即可）图5-2-49∠EAD=∠B课后习题7.如图5-2-50，BC平分∠DBA，∠1=∠2，填空：因为BC平分∠DBA，所以∠1=_________，所以∠2=___________，所以AB∥_______．图5-2-50∠CBA∠CBACD课后习题8.已知：如图5-2-51，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF．图5-2-51答案：证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠1=∠2，∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，∴∠CBE=∠BCF，∴BE∥CF．课后习题9.如图5-2-52，已知∠1=50°，∠2=65°，CD平分∠ECF，则CD∥FG．请说明理由.图5-2-52课后习题答案：解：∵∠1=50°，∴∠ECF=180°-∠1=130°（平角的定义），∵CD平分∠ECF∴∠DCB=12∠ECB=65°（角平分线定义），∵∠2=65°，∴∠DCB=∠2，∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行）.10.将一副直角三角尺拼成如图5-2-53所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由.答案：解：CF与AB平行，理由如下：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=12∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴CF∥AB．课后习题图5-2-5311.如图5-2-54所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由.课后习题图5-2-54答案：解：（1）可以测量∠EAB与∠D，如果∠EAB=∠D，那么根据同位角相等，两直线平行，得出AB与CD平行.（2）可以测量∠BAC与