九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.4 解直角三角形课件（新版）北师大版

1.4解直角三角形第一章（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系：caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系：222cba（勾股定理）在直角三角形中，我们能够得到哪些关系呢(边与边、角与角、边与角)？ABabcC复习问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角α等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决由得问题（1）可以归结为：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8msinBCAAB75sin6sinAABBC所以BC≈6×0.97≈5.8由计算器求得sin75°≈0.97解：ABαC可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角α的度数.由于4.064.2cosABAC利用计算器求得α≈66°因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．解：ABαC对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角α的问题.在图中的Rt△ABC中，（1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？探究ABCα能sinsin6sin75BCABCABAABcoscos6cos75ACAACABAAB90909075=15ABBA6=75°探究222222262.45.5ABACBCBCABAC2.4coscos0.4666ACAAAAB9090906624ABBA∠∠∠∠ABCα能62.4在图中的Rt△ABC中，（2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一条边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．ABabcC解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．例2如图，在Rt△ABC中，∠B＝25°，b=30，解这个直角三角形.（精确到0.1）解：∠A＝90°－∠B＝90°－25°＝65°abBtan6425tan30tanBbacbBsin7125sin30sinBbcABCabc2025°你还有其他方法求出c吗？例题解析例3在△ABC中，∠A=55°，b=20cm，c=30cm.求三角形的面积S△ABC.ACBD解：作AB边上的高CD，在Rt△ACD中CD=AC·sinA=bsinA11sin22ABCsABCDbcA211sin2030sin5522120300.8192245.8()2ABCSbcAcm当∠A=55°，b=20cm，c=30cm时，有例题拓展练习在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形.（1）a=30,b=20；（2）∠B＝72°，c=14.ABCb=20a=30cABCbac=14在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：（1）a=30,b=20;练习解：根据勾股定理222230201013Cab303tan1.5202aAb56.3A909056.333.7BAABCb=20a=30c在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14sinbBcsin14sin7213.3bcB907218AcosaBccos14cos724.34acB解：解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式计算器由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba归纳小结解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程.直角三角形中，AB∠A的对边aC∠A的邻边b┌斜边c