九年级数学下册 第三章 圆 3.9 弧长及扇形的面积课件（新版）北师大版

3.9弧长及扇形的面积第三章1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养探索能力.2.了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题；增强数学运用能力.1.已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？2.什么叫圆心角？C=2πR，S＝πR2.角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还有一个交点,这样的角叫做圆心角.我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是2.135m.这个圆的周长与面积是多少呢？（结果精确到0.01）周长约是6.71m，面积约是3.58㎡（1）已知⊙O的半径为R，1°的圆心角所对的弧长是多少？1°的圆心角所对的弧长是（2）n°的圆心角所对的弧长是多少？ABOR1803602RRn°的圆心角所对的弧长是180Rπn360Rπ2n【探究新知】1.半径为10厘米的圆,60°的圆心角所对的弧长是_________.2.如图，同心圆中，大圆半径OA，OB交小圆于C，D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（）A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.1∶4OABCD厘米310B【跟踪训练】例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm).解：R=40mm，n=110，∴AB的长=︵Rn18040180110≈76.8（mm）因此，管道的展直长度约为76.8mm.AB【例题展示】1.若圆的半径为R，60°的圆心角所对的弧长为l，则（）A.l=RB.lRC.D.Rl3Rl322.在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（）A.24πcmB.12πcmC.10πcmD.5πcmCC【跟踪训练】3.如图，⊙O及两个半径为1的⊙O1和⊙O2两两外切，切点分别为A，B，C，且∠O=90°，则的长为（）A.B.C.D.2π2224122OCBAO2O1ABBCCAB在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗.（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？【探究新知】如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为S扇形=.比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？S扇形=l,2360RnRnl1801R2【揭示新知】例2扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=120°，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).解：AB的长=︵12180120≈25.1（cm）.S扇形=212360120≈150.8（cm2）.因此，AB的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.8cm2.︵AB【例题展示】1.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长=_____，扇形面积=_______.2.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为_______.3.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）A.3πB.4πC.5πD.6πππ150oB【跟踪训练】4.如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（）A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲、乙同时到B点D.无法确定ACGFEBA3A2A1D答案:C112ADAAEA.,233AFAAGB,ACB1.（常德·中考）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为()答案：C23A．πB．1C．2D．2.（杭州·中考）如图，5个圆的圆心在同一条直线上,且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（）A．48πB．24πC．12πD．6π答案：BABOC答案：C16(2)3cm2A．8(2)3B．cm216(23)3C．cm28(23)3D．cm23．（聊城·中考）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120º，AO的长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）AB4.（临沂·中考）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是()A．6πB．5πC．4πD．3π答案：A【规律方法】在进行弧长或扇形面积计算时要注意下列问题：（1）公式中n表示1°的圆心角的倍数；（2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算.（3）题设没有标明精确度的，结果可以用π表示.1.弧长计算公式是什么？2.扇形的面积计算公式是什么？3.较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形的面积的和或差进行计算.Rnl1802360RnS扇形lRS21扇形或凡没有就着泪水吃过面包的人是不懂得人生之味的人。——歌德