九年级数学下册 第三章 圆 3.1 圆课件（新版）北师大版

3.1圆第三章硬币人民币美圆英镑一、创设情境引入新课圆观察车轮，你发现了什么？车轮为什么做成圆形?二、探求新知车轮做成三角形、正方形可以吗？骑车运动看了此画,你有何想法?观察：注意观察演示过程说说你的想法车轮做成正方形的可以吗?A..B.CA..B.C转圆A.B..CA.B..C转椭圆.o.o.o.o.o圆形车轮为什么平稳?圆形车轮为什么平稳?OBAC（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应满足什么关系？(1)如图，A、B表示车轮边缘上的两点，O表示车轮的轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道理.三、投圈游戏(1)体育老师规定以3米为距离,4个人一组进行比赛,这样的队形公平吗?投圈游戏(2)体育老师规定以3米为距离,4个人一组进行比赛.ABDC.O.ABCDOO.请你确定他们的位置.投圈游戏(2)体育老师规定以3米为距离,一组进行比赛,如何确定他们的位置?20个人4个人10个人n个人投圈游戏ABDC.O.ABCDOO.投圈游戏(3)你能帮老师在操场上把这个圆画出来吗?投圈游戏(3)你能帮老师在操场上把这个圆画出来吗?将绳子的一端A固定,然后拉紧绳子的另一端B(AB=3米）,并绕A在地面上转一周,点B所经过的路径就是所要作的圆演示AB投圈游戏(4)同学们站在圆上的任意位置,游戏都公平吗?.被投物体3米圆上每一个点到定点的距离都等于定长!定点（圆心）(5)除了这个圆周,还有其它位置到被投物体的距离为3米吗?到定点的距离等于定长的所有点都在这个圆上!定长（半径）（圆心）（半径）AO知识点一圆的定义：定点叫做圆心，定长叫做半径.2.从圆的定义可知:圆是指_____而不是______.注意：1.确定圆的要素是：______________.圆心确定圆的______，半径确定圆的______，确定一个圆，两者缺一不可.以点O为圆心的圆记作：“⊙O”，读作：“圆O”.圆周圆面圆心和半径平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.位置大小四、学习新知想一想ABFGHIJKDEC如图是圆形靶的示意图点A、B所在的位置有什么共同特点？点C、D、E呢？F、G、H、I、J、K呢？综上可得：知识点二点和圆有____种位置关系:_______________________________________点在圆内点在圆上点在圆外三OrBCA已知及⊙O其平面内的点A、B、C，⊙O的半径为r,则点A在⊙O______OA_____r点B在⊙O______OB_____r点C在⊙O______OC_____r上＝外＞内＜新知识总结设⊙Ｏ的半径为r，点P与圆心Ｏ的距离为d,则有：d___r（1）点Ｐ在⊙Ｏ上（2）点Ｐ在⊙Ｏ内（3）点Ｐ在⊙Ｏ外反之，也成立：点Ｐ在⊙Ｏ上点Ｐ在⊙Ｏ内点Ｐ在⊙Ｏ外OPPPd___rd___rd___r（1）点Ｐ在⊙Ｏ上d___r（1）点Ｐ在⊙Ｏ上（2）点Ｐ在⊙Ｏ内d___r（3）点Ｐ在⊙Ｏ外d___r（3）点Ｐ在⊙Ｏ外d___r＝＜＞（3）dr（1）d＝r（2）d＜rrddd例1：已知⊙O的半径r=2cm,(1)当OP时，点P在⊙O上；(2)当OA=1cm时，点A在；(3)当OB=4cm时，点B在.=2cm⊙O内⊙O外例2已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，(1)试猜想：矩形的四个顶点在同一个圆上吗？OCDBA(2)如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，并给予证明？如果不在同一个圆上，试说明为什么？OCDBA(3)若Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ的中点，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ是在同一个圆上吗？五、学以致用上内外上点Ａ在⊙Ｏ内部点Ａ在⊙Ｏ上点Ａ在⊙Ｏ外部1.正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ，点Ｂ在⊙Ａ，点Ｃ在⊙Ａ，点Ｄ在⊙Ａ.CDBA当ＯＰ＝１０cm时，;当ＯＰ＝1４cm时，.2.已知点Ａ为线段ＯＰ的中点，⊙Ｏ的半径是５cm，当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置关系：当ＯＰ=６cm时，;六、课堂练习3.已知⊙P的半径为3，点Q在⊙P外，点R在⊙P上，点H在⊙P内，则PQ___3，PR____3,PH_____3.4.如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3cm，AC=4cm，斜边AB上的高为CD.若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2.4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．CDAB5.边长为1的正方形ABCD的对角线交于O点，以A为圆心，以1为半径画圆，则B,C,D,O各点与⊙A的关系是什么？DABCO16.在直角△ABC中，∠C为直角,AC=8,AB=10,AB的中点为D,以C点为圆心.CABD810（1）若以5为半径画⊙C,则点A,B,D与⊙C的关系是什么？6.在直角△ABC中，∠C为直角,AC=8,AB=10,AB的中点为D,以C点为圆心.CABD810（2）若以6为半径画⊙C,则点A,B,D与⊙C的关系是什么？（3）若A,B,D三点一个在圆内，且至少一个在圆外，则⊙C的半径r的取值范围.7.已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．8.如图：以△OAB的顶点O为圆心的圆与AB边交于C,D点，且AC=DB.求证：△OAB为等腰三角形.1.已知点P为平面上一点，且P到⊙O上的点的最大距离是5，最小距离是3，求⊙O的半径.问题探求：（1）和点Ａ、Ｂ的距离都等于２厘米的点的集合；2.设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ和⊙Ｂ的交点）BA问题探求：2.设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：（2）和点Ａ、Ｂ的距离都小于２厘米的点的集合.（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ的内部与⊙Ｂ的内部的公共部分）AB3.用一用.在“用一用”中,如果绳子的长度放长到7米,请画出羊的活动区域,并计算活动区域的面积.7如图,一根3m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.4.用一用6如果绳子的长度放长到6米？5mo4m5mo4m正确答案课堂小结：定义一：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.１.从运动和集合的观点理解圆的定义：定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合.３.证明几个点在同一个圆上的方法.要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到一个该圆心的距离相等.２.点与圆的位置关系：设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：（１）点Ｐ在⊙Ｏ上ＯＰ＝r（２）点Ｐ在⊙Ｏ内ＯＰ＜r（３）点Ｐ在⊙Ｏ外ＯＰ＞r1.下列图形中，四个顶点在同一个圆上的是（）A.矩形、平行四边形B.正方形、菱形C.正方形、平行四边形D.矩形、等腰梯形能力提升2.如图，已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米.（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？ADCB能力提升3.一个8×10米的长方形草地，现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安装几个?怎样安装?请说明理由.