九年级数学下册 第二章 二次函数 2.5 二次函数与一元二次方程（第二课时）课件（新版）北师大版

2.5二次函数与一元二次方程第2课时第二章二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式b2-4ac有两个交点有两个不等的实数根b2-4ac0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac0复习提问复习提问不画图象，求抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标.解：∵x2-x-6=0，得x1=-2，x2=3.∴抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标为（-2,0）和（3,0）.(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？(2)观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间，(3)确定方程x2+2x-10=0的解;由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.3.分别约为-4.3和2.3yx-5-4-3-2-1012341-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10活动探究(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.做一做(3)观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).(4)确定方程x2+2x-10=3的解;由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.(2)作直线y=3；x-5-4-3-2-101234321-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10y=3y(1)原方程可变形为x2+2x-13=0；利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.(3)观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).(4)确定方程x2+2x-10=3的解;由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.(2)用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象；解法2x-5-4-3-2-1012341-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10y利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤是怎样的？课堂点睛①用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象；②观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标；③确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解.在求一元二次方程的解的时候，你愿意采用今天学习的这种方法吗？二次函数y=-2x2+4x+1的图象如图所示，求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.驶向胜利的岸(1)观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x轴的交点的横坐标；（2）由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为-0.2和2.2(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).(3)确定方程-2x2+4x+1=0的解;由此可知,方程-2x2+4x+1=0的近似根为:x1≈-0.2,x2≈2.2.课堂练习综合运用如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+3(x﹥0).柱子OA的高度是多少米？若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？AOx/my/m解:在y=-x2+2x+3中，当x=0时y=3，∴OA=3m而当y=0时，x1=-1（舍去），x2=3∴水池的半径至少为3m.课堂寄语利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，虽然对于我们现在解一元二次方程没有应用价值，但它体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法.也启示我们只要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，去探索科学的奥秘.x-4.1-4.2-4.3-4.4y=x2+2x-10x2.12.22.32.4y=x2+2x-10其横坐标一个在-5与-4之间另一个在2与3之间约为-4.3约为2.3-1.39-0.76-0.110.56-1.39-0.76-0.110.56