九年级数学下册 第24章 圆 24.2 圆的基本性质（第四课时）课件（新版）沪科版

24.2圆的基本性质第4课时第二十四章1.过一点可以作几条直线？2.过几点可确定一条直线？过几点可以确定一个圆呢？一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？要确定一个圆必须满足几个条件?想一想经过两点只能作一条直线.●A●A●B经过一点可以作无数条直线；经过一个已知点A能确定一个圆吗?A经过一个已知点能作无数个圆.经过两点A、B能确定一个圆吗?AB经过两点A、B能作无数个圆经过两点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.你准备如何(确定圆心,半径)作圆？其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？A●●B●O●O●O●O那么过三点可以画几个圆呢？AB····C经过三点A，B，C能确定一个圆吗？假设经过A、B、C三点的⊙O存在（1）圆心O到A、B、C三点距离（填“相等”或”不相等”）.（2）连接AB、AC，因为OA=OB,所以点O在边AB的上；因为OA=OC,所以点O在边AC的上.（3）AB、AC的垂直平分线的交点O就是该圆的.NMFEOABC相等垂直平分线垂直平分线圆心已知：不在同一直线上的三点A、B、C.求作：⊙O使它经过点A、B、C.作法：（1）连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；（2）连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；（3）以O为圆心，OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆.ONMFEABC不在同一直线上的三个点确定一个圆现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？方法:（1）在圆弧上任取三点A、B、C；（2）作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心；（3）以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.ABCO经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.CABO一个圆的内接三角形有几个？一个三角形的外接圆有几个？锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABC●O分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.CAB┐●OABC过如下三点能不能作一个圆?为什么?不在同一直线上的三个点确定一个圆过如下三点能不能作圆?为什么?假设过同一直线上三点A、B、C能作圆，则AB的垂直平分线与BC的垂直平分线交于一点E.这与“过一点只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一直线上三点是不可以作圆的.ABCE不在同一直线上的三点确定一个圆反证法假设命题的结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法．经过同一直线的三点不能作出一个圆．命题：假设：经过同一直线的三点能作出一个圆．矛盾：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线过一点有两条直线垂直于已知直线．定理：例如：例已知：两条直线AB、CD分别于直线EF平行，即AB∥EF,CD∥EF.求证：AB∥CD.用反证法完成下题.ABCDEF1.已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.ABCO2.某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图.（A、B、C不在同一直线上）植物园动物园人工湖3.图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出任意一个圆的圆心呢？CABD·圆心4.如图，已知Rt△ABC中，若AC=12cm，BC=5cm，求△ABC的外接圆半径.90CCBA解：设Rt△ABC的外接圆的圆心为O，连接OC,则OA=OB=OC.所以O是斜边AB的中点.∵∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm∴解得AB=13cm，OA=6.5cm.故Rt△ABC的外接圆半径为6.5cm.O1.不在同一直线上的三个点确定一个圆.2.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.3.三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.4.假设命题的结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法．