九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件（第三课时）课件（新版）北师大版

4.4探索三角形相似的条件第3课时第四章1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理3．（难点）⑴定义法:三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似.问题1：判定两个三角形相似我们学过了哪些方法?⑵*引理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.（也可由AA证明得到相似）具备两个条件：(1)DE∥BC；(2)两个三角形在同一图形中.ABDCE复习与回顾思考：类比全等三角形的判定方法，还有其他判定两个三角形相似的方法吗？(3)判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.(4)判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.导入新课猜想：△ABC∽△A1B1C1A1B1C1CBA如果：相似三角形的判定定理3一边边边SSS有效利用判定定理1去求证111111ABBCACABBCAC证明:在△A1B1C1的边A1B1(或延长线)上截取A1D=AB,过点D作DE∥B1C1交A1C1于点E.∵DE∥B1C1，∴△ADE∽△A1B1C1.ABCA1B1C1DE11111111ADAEDEABBCAC1111111,ABBCACADABABBCAC1AEAC,DEBC111ABCABC∽1ADEABC≌∴又A1B1C1ABCDE∴111111111,AEDEBCACBCBCACAC∴∴（SSS）1111ADEABC∽∵∴判定三角形相似的定理3:三边成比例的两个三角形相似.△ABC∽△A1B1C1.111111,ABBCACABBCAC∵∴A1B1C1ABC归纳总结几何语言：例1判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．ABCDFE解：在△ABC中，ABBCCA,在△DEF中，DEEFFD.2.42.11.80.6,0.6,0.6,43.53.DEEFFDABBCCADEEFFDABBCCA∴△ABC∽△DEF.31.83.52.142.4相似三角形的判定定理3的运用二判定三角形相似的方法：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.方法归纳已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24.DE＝16，EF＝20，DF＝30.(2)AB=4，BC=8，AC＝10.DE＝20，EF＝16，DF＝8.(1)AB=3，BC=4，AC＝6.DE＝6，EF＝8，DF＝9.是否否（注意：大对大，小对小，中对中．）练一练例2:如图所示，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°,求∠CAE的度数..ABBCACADDEAE解：∵∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.ABCDE.ABBCACADDEAE例3:如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且求证：△A′B′C′∽△ABC.21ACCAABBA''''证明：由已知条件得AB=2A′B′,AC=2A′C′从而BC2=AB2-AC2=(2A′B′)2-(2A′C′)2=4A′B′2–4A′C′2=4(A′B′2-A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.从而由此得出，BC=2B′C′因此△A′B′C′∽△ABC.(三边成比例的两个三角形相似)''1''''.2BCABACBCABAC1.如图,△ABC与△A′B′C′相似吗?你用什么方法来支持你的判断?CBAA′B′C′22.1ABACBCABACBCABCABC相似△与△.8,210,22;ABBCAC4,10,2;ABBCAC解：这两个三角形相似．设1个小方格的边长为1，则当堂练习2.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．求证：△ABC与△A′B′C′相似．61183ABAB，81243BCBC，101303ACAC，证明：∵ABBCACABBCAC，∴∴△ABC∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似)．ACBC′A′B′3.如图，某地四个乡镇建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由.解：公路AB与CD平行.∵1428214231.5ABCDAD282BC423AB142BD213BD212DC31.53ABADBDBDBCDC∴△ABD∽△BDC,∴∠ABD=∠BDC∴AB∥DC4.已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线.求证：△ABC∽△FEDDABCEF证明：∵DE,DF,EF是△ABC的中位线∴DE=BC,DF=AC,EF=AB∴△ABC∽△FED1212DEDFEFBCACAB1212利用三边判定三角形相似定理：三边成比例的两个三角形相似相似三角形的判定定理3的运用