九年级数学上册 第22章 二次函数 22.1 二次函数的图像和性质 22.1.1 二次函数 22.1

第二十二章二次函数22.1二次函数的图像和性质第二十二章二次函数22.1.1二次函数22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质考场对接题型一根据二次函数的定义求待定字母的值考场对接例题1当m为何值时,关于x的函数y=(m2-1)是二次函数？𝐱𝐦𝟐−𝐦解根据题意,得由①,得m=2或m=-1,由②,得m≠1且m≠-1,∴当m=2时,函数y=(m2-1)是二次函数.𝐱𝐦𝟐−𝐦锦囊妙计根据二次函数的定义求待定字母的值正确理解二次函数的定义是解题的关键.二次函数需满足：①含有自变量的代数式是整式；②化简后自变量的最高次数是2；③二次项系数不等于0.题型二利用顶点式确定抛物线的顶点坐标或对称轴例题2若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为().A．m1B．m0C．m-1D．-1m0B分析抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点(m,m+1)在第一象限⇒不等式组⇒解不等式组得出m的取值范围.锦囊妙计利用顶点式确定抛物线的顶点坐标和对称轴抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h.题型三二次函数的最大(小)值例题3已知二次函数y=a(x+1)2-b有最小值1,则a,b的大小关系为().A．abB．abC．a=bD．不能确定A锦囊妙计二次函数y=a(x-h)2+k的最值与a的关系(1)当a0时,图像开口向上,二次函数有最小值k；(2)当a0时,图像开口向下,二次函数有最大值k.题型四抛物线的平移问题例题4将抛物线y=x2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数解析式为().A．y=(x+2)2-3B．y=(x+2)2+3C．y=(x-2)2+3D．y=(x-2)2-3A分析抛物线y=x2向左平移2个单位长度抛物线y=(x+2)2向下平移3个单位长度抛物线y=(x+2)2-3.锦囊妙计抛物线平移的窍门抛物线的平移规律为“左加右减,上加下减”.将抛物线y=ax2向右(h0)或向左(h0)平移|h|个单位长度,再向上(k0)或向下(k0)平移|k|个单位长度,得到的抛物线的函数解析式是y=a(x-h)2+k.题型五二次函数值的大小比较例题5已知二次函数y=2(x-1)2+k的图像上有A(,y1),B(2,y2),C(2-,y3)三点,则y1,y2,y3的大小关系是().A．y1y2y3B．y2y1y3C．y3y1y2D．y3y2y1𝟐𝟓D锦囊妙计比较二次函数值的大小的方法比较二次函数值的大小的方法通常有图像法和代入法.(1)图像法是通过图像上点的位置的高低来比较函数值的大小.当a＞0时,到对称轴的距离越大的点在抛物线上的位置越高,对应的函数值越大；当a＜0时,到对称轴的距离越小的点在抛物线上的位置越高,对应的函数值越大.(2)代入法是将自变量的值代入函数解析式,求得相应的函数值后再比较其大小,这种方法更精确.题型六二次函数与其他函数的综合例题6若二次函数y=a(x+m)2+n的图像如图22-1-7,则一次函数y=mx+n的图像经过().A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限C锦囊妙计二次函数y=a(x-h)2+k中参数a,h,k与图像的关系a决定抛物线的开口方向,h决定抛物线顶点的横坐标,k决定抛物线顶点的纵坐标.题型七二次函数的实际应用C例题7某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成,为了牢固起见,每段防护栏需要每间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图22-1-8所示),则这条防护栏需要加设不锈钢支柱的总长度至少为().A．50mB．100mC．160mD．200m分析建立如图22-1-9所示的平面直角坐标系,根据所建平面直角坐标系的特点可设函数解析式为y=ax2+c(a≠0).由题意,得B(0,0.5),C(1,0),分别将B,C两点的坐标代入y=ax2+c(a≠0),得a=-0.5,c=0.5,∴函数解析式为y=-0.5x2+0.5(-1≤x≤1).当x=0.2时,y=0.48；当x=0.6时,y=0.32.∴B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2×(0.48+0.32)=1.6(m),∴所需不锈钢支柱的总长度至少为1.6×100=160(m).锦囊妙计解决抛物线形物体的实际问题建立适当的平面直角坐标系是解决这类问题的关键.若抛物线的顶点是原点,则一般设抛物线的函数解析式为y=ax2(a≠0)；若抛物线的顶点坐标是(0,k),则一般设抛物线的函数解析式为y=ax2+k(a≠0)；若抛物线的顶点坐标是(h,k),则一般设抛物线的函数解析式为y=a(x-h)2+k(a≠0).谢谢观看！