九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法（第2课时 配

第二十一章一元二次方程21.2.1配方法第2课时配方法第2课时配方法探究：怎样解方程x2+6x+4=0？我们已经会解方程（x+3）=5.因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再次求解呢？解方程x2+6x+4=0的过程可以用下面的框图表示：2第2课时配方法两边加9，左边配成完全平方式移项左边写成完全平方形式降次解一次方程x2+6x+4=0x2+6x=-4x2+6x+9=-4+953x，或53x53x，531x532x（x+3）=52为什么在方程x2+6x=-4的两边加9？加其他数行吗？第2课时配方法问题填上适当的数或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x+=(x+)2（2）x2-6x+=(x-)2（3）x2+8x+=(x+)2（4）x2+px+=(x+)2在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.第2课时配方法像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程．第2课时配方法45,x１例1解下列方程：21810xx　；12415,415.xx解：（1）移项，得x2－8x=－1,配方，得x2－8x+42=－1+42,(x－4)2=15由此可得即22213xx　　；233640.xx　　第2课时配方法配方，得2223313,2424xx231,416x31,44x由此可得2111,.2xx二次项系数化为1，得231,22xx22213xx　　；解：移项，得2x2－3x=－1,即第2课时配方法配方，得2224211,3xx211.3x因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，即原方程无实数根．解：移项，得2364,xx二次项系数化为1，得242,3xx233640.xx　　即第2课时配方法思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.移项改变符号.①移项;②二次项系数化为1;③左边配成完全平方式;④降次;⑤解一次方程.第2课时配方法一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p的形式，那么就有：①当p0时，方程有两个不等的实数根②当p=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=-n③当p0时，因为对任何实数x，都有(x+n)2≥0，所以方程无实数根.pnxpnx21,第2课时配方法配方法不仅是解一元二次方程的基本方法，而且也是讨论二次函数等所必备的基础．实际上，配方法是一种重要的代数变形工具.例2试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零．解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1，因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.配方法的应用配方法定义步骤应用通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法①移项②二次项系数化为1③左边配成完全平方式④降次⑤解一次方程求代数式的最值或证明谢谢观看！