高中数学 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点 第1课时 方程的根与函数的零点公开课

3.1函数与方程第一课时方程的根与函数的零点3.1.1方程的根与函数的零点问题提出1.对于数学关系式：2x-1=0与y=2x-1它们的含义分别如何？2.方程2x-1=0的根与函数y=2x-1的图象有什么关系？3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？知识探究（一）：方程的根与函数零点思考1：上述三个一元二次方程的实根分别是什么？对应的二次函数的图象与x轴的交点坐标分别是什么?考察下列一元二次方程与对应的二次函数：（1）方程与函数y=x2-2x-3；（2）方程与函数y=x2-2x+1；（3）方程与函数y=x2-2x+3.012xx2032xx2032xx2思考3：更一般地，对于方程f(x)=0与函数y=f(x)上述关系适应吗？思考2：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的实根与对应的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有什么关系？思考4：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，那么函数y=f(x)的零点实际是一个什么数？思考5：函数y=f(x)有零点可等价于哪些说法？函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.练习：求下列函数的零点：（1）;（2）.82yxxlog2y3思考1:函数f(x)=2x-1的零点是什么？函数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分布？思考2:二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是什么？函数f(x)=x2-2x-3的图象在零点附近如何分布？知识探究（二）：函数零点存在性原理思考3:如果函数y=f(x)在区间[1,2]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，函数y=f(x)在区间(1,2)内一定有零点？(1)f(1)＞0,f(2)＞0;(2)f(1)＞0,f(2)＜0;(3)f(1)＜0,f(2)＜0;(4)f(1)＜0,f(2)＞0.思考4:一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点？如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.思考5:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是间断的，上述原理适应吗？思考6:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当f(a)·f(b)0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？理论迁移例2试推断是否存在自然数m，使函数f(x)=3-2x在区间（m，m+1）上有零点？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．例1求函数f(x)=lnx+2x-6零点的个数.作业：P88练习：1题P92习题3.1A组：2题