八年级数学下册 第十八章 平行四边形复习课件 （新版）新人教版

第十八章平行四边形小结与复习学习目标•1.回顾平行四边形特殊四边形的性质与判定，三角形的中位线及其性质，直角三角形斜边上的中线的性质．（重点）•2.正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系.(难点）•3.总结本章的重要思想方法．一、几种特殊四边形的性质项目四边形边角对角线对称性对边平行且相等对边平行且相等对边平行且四边相等对边平行且四边相等对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角知识梳理：四边形条件平行四边形矩形菱形正方形二、几种特殊四边形的常用判定方法：1.定义：两组对边分别平行2.两组对边分别相等3.两组对角分别相等4.对角线互相平分5.一组对边平行且相等1.定义：有一个角是直角的平行四边形2.对角线相等的平行四边形3.有三个角是直角的四边形1.定义：一组邻边相等的平行四边形2.对角线互相垂直的平行四边形3.四条边都相等的四边形1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2.有一组邻边相等的矩形3.有一个角是直角的菱形三、三角形的中位线1、连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。2、三角形的中位线平行三角形的第三边，且等于第三边的一半.3、一个三角形有三条中位线。EDABC5种判定方法一个角是直角且一组邻边相等四、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系考点攻略：考点一平行四边形的性质与判定有关考点考点1利用平行四边形的性质计算线段长度或周长【例1】（2017年黑龙江伊春市中考）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A.22B.20C.22或20D.18解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．故选：C．考点2利用平行四边形的性质计算角的度数【例2】（2017年宁夏中考）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'为______．解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG，由折叠可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，又∵∠2=50°，∴△ABD中，∠A=105°，∴∠A'=∠A=105°，故答案为：105°．考点3利用平行四边形的性质证明线段相等、角相等【例3】（2017年山东省威海市中考）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG，∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB，同理可证BG=AB，∴AH=BG，∵AD=BC，∴DH=CG，故③正确，∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故①正确，∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH，∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH，同理可证EC=CG，∵DH=CG，∴DF=CE，故②正确，无法证明AE=AB，故选D．考点二矩形的性质与判定的有关考点考点1利用矩形的性质进行计算或者推理证明【例1】（2017年广西钦州市中考）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF；（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=12，在Rt△ABC中BC==36∴矩形ABCD的面积=AB•BC=6×36=336考点3矩形性质与轴对称的综合运用【例4】（2017年江苏省淮安市中考）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A.B.6C.4D.5【答案】B解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴AF=CF，∴AC=2AB=6，故选B．考点三菱形的性质与判定的有关考点考点1菱形性质的灵活运用【例1】（2017年湖北省十堰市中考）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=______．解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=BD∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°-70°=20°，故答案为：20°．考点2菱形判定的综合考查【例2】（2017年江苏省南通市中考）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．证明：∵PQ垂直平分BE，∴QB=QE，OB=OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO=∠QBO，在△BOQ与△EOP中，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE=QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB=QE，∴四边形BPEQ是菱形；考点三正方形性质与判定的有关考点考点1正方形的性质【例1】（2017年湖南省怀化市中考）如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）求∠AED的度数．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，△ABC是等边三角形，∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°，∴∠ABE=∠ECD=30°，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（SAS）．（2）∵BA=BE，∠ABE=30°，∴∠BAE=（180°-30°）=75°，∵∠BAD=90°，∴∠EAD=90°-75°=15°，同理可得∠ADE=15°，∴∠AED=180°-15°-15°=150°．考点2正方形的判定【例2】（2017年上海市中考）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．考点3利用正方形的性质解决最短路线问题、【例3】（2017年甘肃省天水市中考）如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是______．解：连接DE于AC交于点P′，连接BP′，则此时△BP′E的周长就是△PBE周长的最小值，∵BE=1，BC=CD=4，∴CE=3，DE=5，∴BP′+P′E=DE=5，∴△PBE周长的最小值是5+1=6，故答案为：6．考点四三角形的中位线及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例1（2016北京中考）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD,M、N分别为AC,CD的中点，连接BM,MN,BN.课堂练习，巩固提高1.（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等（距、正）B.对角线平分一组对角（菱、正）C.对角线互相平分D.对角线互相垂直（菱、正）（2）正方形具有，矩形也具有的性质是（）A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直C.对角线互相垂直且互相平分D.对角线互相垂直平分且相等（3）如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（）A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形（4）矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对边平行且相等D.内角和为3600（5）正方形具有而矩形不具有的特征是（）A.内角为3600B.四个角都是直角C.两组对边分别相等D.对角线平分对角2、集合表示平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系3.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DACBFE4．在矩形ABCD中，GH过对角线交点分别交AD、BC于G、H，（1）则四边形BGDH是什么四边形？（2）若AB=6，BC=8，你能求出GH的长吗？5.已知：如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点，F是CD的中点，且AE=DC+CE．求证：AF平分∠DAE．参考答案：1.（1）C（2）A（3）D（4）B（5）D正方形平行四边形矩形菱形2.3.证明：作对角线BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形4.解:（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，OB=OD,AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∠DGH=∠BHG∴△DGO≌△EHO（AAS）∴OG=OH又∵OB=OD∴四边形BGDH是平行四边形.（2）∵AB=6，BC=8∴BD=AC=10。设OG=x，则BG=GD=252x在Rt△ABG中，则勾股定理得：AB2+AG2=BG2，22222252586xx415x∴GH=2x=7.5．2-1BADCFEG12感悟与收获这堂课你收获了什么？必做：课本第61页练习题第12题；课本62页13题选做：课本第62页练习题第16题。课后作业，分层提升