八年级数学下册 第19章 四边形 19.2 平行四边形（课时4）教学课件 （新版）沪科版

教学课件数学八年级下册沪科版第19章四边形19.2平行四边形第4课时如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就知道A、B的距离了.这是什么道理呢？情景引入想一想，什么是三角形的中线呢？ABCDE如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.活动：探究三角形的中位线的定理及应用合作探究F三角形的中位线和三角形的中线一样吗？中位线ABCDE中线连接一顶点和它的对边中点的线段.三角形的中位线三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段．三角形的中线(1)一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？ABCDEF答：有三条，见图中中位线DE、DF、EF.(2)请你猜想：三角形的中位线DE与BC有什么样的位置关系和数量关系呢？猜想DE=12BC,DE//BC思考已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：.分析：要证明线段的倍分关系，可将DE加倍后证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系，于是可作辅助线，利用全等三角形来证明相应的边相等.DEBCADE=12BC,DE//BC证明：延长DE至F，使EF=DE，连接FC、DC、AF.∵AE=CE，DEBCAF∴四边形DBCF是平行四边形.1.2DEBC∴DE∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形，//,CFDA∴//.CFBD1,2DEDF又//,DFBC∴有什么发现呢？在△ABC中，AD=BD，AE=CE.我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.ABCDE几何格式：DE∥BC,BC21DE能测量出DE的长度，也就知道A、B的距离了.这是什么道理呢？答：这是根据三角形中位线的性质定理.例1如图，在△ABC中，DE是中位线.（1）若∠ADE=60°，则∠B=.（2）若BC=8cm，则DE=cm.ABCDE（3）已知三角形三边长分别为4、6、8，则连接该三角形各边中点所得的三角形的周长是.60°49ABCDEF重要发现：①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE.②顶点是三边形三边中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.例2（1）如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC，AB上的中线，BD、CE相交于点O，点M、N分别是OB、OC的中点，试猜想四边形DEMN是什么四边形？请加以证明.解：四边形DEMN是平行四边形.理由如下：∵DE是△ABC的中位线,∴DE//BC，DE=BC.12∵MN是△OBC的中位线,∴MN//BC，MN=BC.12∴四边形DEMN是平行四边形.∴DE//MN，DE=MN.例2（2）上述条件不变，若AO=4，BC=8，则四边形DEMN的周长是.提示利用三角形的中位线的性质定理可知EM=2，MN=4.12三角形中位线是三角形中重要线段，它与三角形中线不同.三角形中位线具体应用时，可视具体情况选用其中一个关系或两个关系.熟悉三角形中位线基本图形，有时需要适当构造三角形中位线的条件.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.课堂小结