八年级数学下册 第6章 平行四边形 6.3 特殊的平行四边形教学课件 （新版）青岛版

教学课件数学八年级下册青岛版6.3特殊的平行四边形第一课时矩形1.什么叫做平行四边形？2.平行四边形有哪些性质？ABCD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.O①对边平行;即AD∥BC;AB∥CD②对边相等;即AB=CD;AD=BC③对角相等;即∠A=∠C;∠B=∠D④对角线互相平分即AO=CO;BO=DO如图，□ABCD是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，你会发现什么?有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的定义：矩形是特殊的平行四边形具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分矩形的一般性质：猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．BADC自主探索对称性:矩形是轴对称图形,也是中心对称形．ABCD探索矩形的对称性:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有具有哪些特殊的性质呢？矩形是轴对称图形平行四边形是轴对称图形吗?已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°.∵矩形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∠A=∠C，∠B=∠D.∵∠A+∠B=180°,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.说明：矩形的四个角都是直角已知：如图,四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD.ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC.又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴AC=BD.说明：矩形的对角线相等四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形的对角线的长？DCBAo60°方法小结:如果矩形的两条对角线的夹角是60°或120°,那么其中必有等边三角形.∴AC与BD相等且互相平分，∴OA=OB.∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=4(㎝)，∴矩形的对角线的长AC=BD=2OA=8(㎝).解：∵四边形ABCD是矩形，DCBAo60°×√×√√练习1现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定相框为矩形的下列方法，哪些正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）练习2在“？”号处填上恰当的条件：四边形平行四边形矩形？？？练习3.已知:四边形ABCD是矩形(1).若AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝，OB=_______㎝.(2).若∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cm，AB=_____cm.ODCBA51044343直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．矩形矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．第二课时学习目标：1．理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题；2．经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法．学习重点：菱形性质的探索、证明和运用．2000多年前……一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗纹——越王勾践剑小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？如何利用折纸、剪切的方法，能够既快又准确地剪出一个菱形的纸片？1、菱形是____的平行四边形，它具有的所有性质.2、菱形的特殊性质.（1）边：菱形的四条边都；（2）对角线：菱形的两条对角线，并且每一条对角线_______；（3）对称性：菱形是对称图形，它的对称轴就是对角线所在的直线.特殊平行四边形相等互相垂直平分平分一组对角轴3、如下图，根据菱形的性质，在菱形ABCD中，(1)AB===；(2)AC⊥,且AO=,BO=；∠ABO=，∠BCO=，∠CDO=，∠DAO=.O思考：如何证明菱形的性质？说一说你的证明思路.BCCDDABDCODO∠CBO∠DCO∠ADO∠BAO已知:如图，四边形ABCD是菱形.ABCDO证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴DA=AB(菱形的定义)，OD=OB（平行四边形的对角线互相平分），∴AC⊥DB，AC平分∠DAB（三线合一）.同理：AC平分∠DCB；DB平分∠ADC和∠ABC.AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.求证:例：四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.O解:∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC，OB=OD,AC⊥BD.∵在Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2,AB=5cm，AO=4cm,∴OB=3cm.∴BD=2OB=6cm,AC=2OA=8cm.1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）(A)对角线互相平分(B)对角线相等(C)对角线互相垂直且相等(D)对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角2、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是________.D3cm3、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．ABCDO第三课时矩形菱形性质1.四个角都________1.四条边都_______2.对角线__________2.对角线互相_________且平分每组________判定1.有一个角是______的___________1.有一组邻边______的__________2.有三个角是_____的_________2.对角线互相______的________3.对角线________的__________3.四条边_______的________相等直角相等相等平行四边形直角对角互相平分相等垂直平行四边形相等平行四边形垂直四边形平行四边形四边形有一个角为直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角问题提出1.有一组邻边相等的矩形是一个什么样的图形？2.有一个角是直角的菱形是一个什么样的图形？1、四条边_______，四个角都是_______的四边形叫做正方形.2、正方形既是_____形，又是_____形.即（1）有一组________相等的矩形是正方形.（2）有一个角是________的菱形是正方形.正方形相等邻边矩形正方形菱形是直角一个角相等直角矩菱直角邻边归纳：1.正方形的定义：四个角都是直角，且四条边都相等的四边形是正方形.3.正方形既是矩形，也是菱形，同时也是特殊的平行四边形.思考正方形有什么样的性质，以及如何去判定一个正方形呢？2.有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.例1（1）把一张长方形纸片按如图的方式折一下，就可以裁出正方形纸片.为什么？（2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢？解：由已知，对折后，所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片.解：在长方形最长的两边，截取长度等于“长方形的短边的长度”，这样就可以截出面积最大的正方形.例2、根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等四个角都是直角对角线互相平分√对角线互相垂直对角线相等√√√√√√√√√√√√√√√作比较请比较一般四边形，平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质.对边平行且相等四边形平行四边形矩形菱形对角线平分且相等对角线平分且垂直正方形对角线互相平分对角线相等且垂直平分对角线平分，相等且垂直（对角线法）1、如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m.则这块场地的面积和对角线分别是多少？CBDAE解：根据勾股定理，得BC2=EC2-EB2=302-102=800.∴BC=.∴这块场地的面积为=800（）.∴对角线为40m.8002028008002m2、满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形；（3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.解：(1)根据正方形的性质可知，该平行四边形是正方形.(2)根据正方形的性质可知，该矩形是正方形.(3)根据正方形的性质可知，该菱形是正方形.(4)根据正方形的性质可知，该四边形是正方形.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．求证：四边形CFDE是正方形．FEDACB解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.∴四边形CEDF有三个直角，它是矩形.又∵CD平分∠ACB，根据角平分线上的点到两边的距离都相等可知，DE=DF，∴矩形CEDF有一组邻边相等.根据正方形的判定方法知，四边形CEDF是正方形.现在，你对正方形有哪些新的认识？正方形既是矩形又是菱形．平行四边形矩形菱形正方形