八年级数学下册 第2章 四边形 2.6 菱形教学课件 （新版）湘教版

教学课件数学八年级下册湘教版第2章四边形2.6菱形2.6.1菱形的性质观察图中的平行四边形，它们有什么特点？观察它们的邻边相等.菱形一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.平行四边形一组邻边相等菱形菱形的四条边都相等，对角相等，对角线互相平分.由于菱形是平行四边形，因此菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O.对角线AC⊥DB吗？你的理由是什么？DABCO∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC.∴点D在线段AC的垂直平分线上.又∵O为线段AC的中点，∴直线DO（即直线DB）是线段AC的垂直平分线，∴AC⊥DB.菱形的对角线互相垂直.思考在关于直线DB的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.同理，在关于直线AC的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.如图，你能利用菱形的性质说明菱形ABCD的面积吗？12SACBDDABCO11=22ABCDSACDOACBO菱形12ACDOBO12ACBD菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.思考=,ACDABCABCDSSS菱形ACBD又（菱形的对角线互相垂直），⊥【例】如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长．DABCO解：菱形ABCD的面积为在Rt△ABO中，，所以因此，菱形的周长为2.5×4=10(cm).21436(cm).2S12cm2OAAC11.5cm2OBBD，222221.52.5cm.ABOAOB1.菱形ABCD的两条对角线的交点为点O.已知AB＝5cm，OB＝3cm，求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积．答案：BD=6cm，AC=8cm；S菱形ABCD=24cm2.练习2.如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AD于点E，PE=4cm，求点P到AB的距离.DABCPE答案：4cm.通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流.我思我进步2.6.2菱形的判定如图，用四支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？观察如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.∵AD=BC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.DABC四条边都相等的四边形是菱形.由此得到菱形的判定定理1：【例1】如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是菱形.DABCO12证明：∵线段BD垂直平分AC，∴BA=BC，DA=DC，OA=OC.在△AOB和△COD中，∵∠1=∠2，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△AOB≌△COD.∴AB=CD.∴AB=BC=CD=DA.∴四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）.菱形的两条对角线互相垂直平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？过点O画两条互相垂直的线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD.连接AB，BC，CD，DA.则四边形ABCD是菱形，如图.DABCO思考由画法可知，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形.又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？在□ABCD中，AC⊥BD，OA=OC，∴BD所在的直线是AC的垂直平分线.∴DA=DC.∴□ABCD是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.【例2】如图，在□ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长.DABCO解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=0.5AC=3，OD=0.5BD=4.又∵AD=5，满足AD2=OA2+OD2，∴△DAO是直角三角形.∴∠DOA=90°，即DB⊥AC.∴□ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.∴AB=AD=5.1.画一个菱形，使它的两条对角线的长度分别为4cm，3cm.作法略练习2.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作MN⊥BD，分别交AD，BC于点M，N.求证：四边形BNDM是菱形.ABCDOMN证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OD=OB.∴∠MDO=∠NBO.∵MN⊥BD，∴∠MOD=∠NOB=90°.∴△MOD≌△NOB（ASA）.∴MD=NB.又∵MD∥NB，∴四边形BNDM是平行四边形.又∵MN⊥BD，∴四边形BNDM是菱形.通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流.我思我进步