2021高考数学一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其分布 12.4 二项分布与正态分布课件 理 新

§12.4二项分布与正态分布.1.了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念.2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单问题.3.借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.最新考纲以理解独立重复试验、二项分布的概念为主，重点考查二项分布概率模型的应用，高考中常以解答题的形式考查，难度为中高档.考情考向分析INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实1.条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示，其公式为P(B|A)＝_______(P(A)0).在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B|A)＝______.(2)条件概率具有的性质①0≤P(B|A)≤1.②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A).知识梳理PABPAnABnA(4)P(AB)＝P(A)P(B)⇔.2.相互独立事件(1)对于事件A，B，若事件A的发生与事件B的发生互不影响，则称事件A，B是相互独立事件.(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B).A与B相互独立(3)若A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互独立.3.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的.(2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝，此时称随机变量X服从二项分布，记为，并称p为成功概率.X～B(n，p)Cknpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)4.两点分布与二项分布的均值、方差(1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝，D(X)＝.(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝，D(X)＝.5.正态分布(1)正态曲线：函数φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ为参数(σ0，μ∈R).我们称函数φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.(2)正态曲线的特点①曲线位于x轴上方，与x轴不相交.②曲线是单峰的，它关于直线对称.③曲线在处达到峰值.④曲线与x轴之间的面积为.pp(1－p)np(1－p)np222ex12πσx＝μx＝μ1σ2π1⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图甲所示.⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示.越小越大(3)正态分布的定义及表示一般地，如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量X满足P(aX≤b)＝(x)dx，则称随机变量X服从正态分布，记作.正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P(μ－σX≤μ＋σ)≈0.6827；②P(μ－2σX≤μ＋2σ)≈0.9545；③P(μ－3σX≤μ＋3σ)≈0.9973.X～N(μ，σ2)ʃbaφμ，σ1.条件概率中P(B|A)与P(A|B)是一回事吗？概念方法微思考2.“事件相互独立”与“事件互斥”有何不同？提示不一样，P(B|A)是在A发生的条件下B发生的概率，P(A|B)是在B发生的条件下A发生的概率.提示两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响，两事件相互独立不一定互斥.1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立.()(2)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n二项展开式的通项公式，其中a＝p，b＝1－p.()(3)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率.()(4)正态分布完全由参数μ和σ确定，参数μ可用样本的均值去估计，σ可用样本的标准差去估计.()基础自测题组一思考辨析×√×√2.天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为A.0.2B.0.3C.0.38D.0.56题组二教材改编解析设甲地降雨为事件A，乙地降雨为事件B，√则两地恰有一地降雨为AB＋AB，∴P(AB＋AB)＝P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝0.2×0.7＋0.8×0.3＝0.38.A.310B.13C.38D.293.已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为解析设A＝{甲第一次拿到白球}，B＝{甲第二次拿到红球}，√则P(AB)＝A12A13A210＝115，P(A)＝C12C110＝15，所以P(B|A)＝PABPA＝13.4.已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(X2c－1)＝P(Xc＋3)，则c＝________.解析∵X～N(3,1)，∴正态曲线关于x＝3对称，且P(X2c－1)＝P(Xc＋3)，∴2c－1＋c＋3＝3×2，∴c＝43.43A.12B.512C.14D.16题组三易错自纠5.两个实习生每人加工一个零件，加工成一等品的概率分别为，两个零件能否被加工成一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为√解析因为两人加工零件成一等品的概率分别为23和34，且相互独立，23和34所以两个零件中恰好有一个一等品的概率P＝23×14＋13×34＝512.6.某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N(110,102).已知P(100X≤110)＝0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的有_____人.解析∵考试的成绩X服从正态分布N(110,102)，∴考试的成绩X关于X＝110对称，∵P(100X≤110)＝0.34.8∴P(X120)＝P(X≤100)＝12(1－0.34×2)＝0.16.∴该班数学成绩在120分以上的人数约为0.16×50＝8.典题深度剖析重点多维探究题型突破A.23B.512C.59D.79条件概率题型一自主演练1.一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为解析记“第i(i＝1,2)支晶体管是好的”为事件Ai(其中i＝1,2)，依题意知，要求的概率为P(A2|A1).√由P(A1)＝35，P(A1A2)＝6×510×9＝13，所以P(A2|A1)＝PA2A1PA1＝1335＝59.2.在100件产品中有95件合格品，5件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率为______.499解析方法一(应用条件概率公式求解)设事件A为“第一次取到不合格品”，事件B为“第二次取到不合格品”，则所求的概率为P(B|A)，因为P(AB)＝A25A2100＝1495，P(A)＝C15C1100＝120，所以P(B|A)＝PABPA＝1495120＝499.方法二(缩小样本空间求解)第一次取到不合格品后，也就是在第二次取之前，还有99件产品，其中有4件不合格品，因此第二次取到不合格品的概率为499.求条件概率的常用方法(1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B|A)＝.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即n(AB)，得P(B|A)＝.思维升华SIWEISHENGHUAPABPAnABnA命题点1相互独立事件的概率例1某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是.若各家庭回答是否正确互不影响.(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；独立重复试验与二项分布题型二多维探究3411214且有PA·PC＝112，PB·PC＝14，解记“甲回答正确这道题”“乙回答正确这道题”“丙回答正确这道题”分别为事件A，B，C，则P(A)＝，34即[1－PA]·[1－PC]＝112，PB·PC＝14，所以P(B)＝38，P(C)＝23.解有0个家庭回答正确的概率为(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.P0＝P(ABC)＝P(A)·P(B)·P(C)＝14×58×13＝596，有1个家庭回答正确的概率为P1＝P(ABC＋ABC＋ABC)＝34×58×13＋14×38×13＋14×58×23＝724，所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为P＝1－P0－P1＝1－596－724＝2132.命题点2独立重复试验例2(2020·广东华附、省实、广雅、深中四校联考)连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为ai，若存在正整数k，使a1＋a2＋…＋ak＝6，则称k为你的幸运数字.(1)求你的幸运数字为3的概率；解记“连续抛掷k次骰子的点数和为6”为事件A，则它包含事件A1，A2，A3，其中A1：三次恰好都为2；A2：三次中恰好1,2,3各一次；A3：三次中有两次为1，一次为4，A1，A2，A3为互斥事件，则k＝3的概率P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝C33163＋C13·16·C12·16·C11·16＋C23162·16＝5108.(2)若k＝1，则你的得分为6分；若k＝2，则你的得分为4分；若k＝3，则你的得分为2分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分，求得分ξ的分布列和均值.解由已知得ξ的所有可能取值为6,4,2,0，P(ξ＝6)＝16，P(ξ＝4)＝162＋C12·16·16＋C12·16·16＝536，P(ξ＝2)＝5108，P(ξ＝0)＝1－16－536－5108＝3554.∴ξ的分布列为ξ6420P1653651083554∴E(ξ)＝6×16＋4×536＋2×5108＋0×3554＝8954.命题点3二项分布例3(2020·全国100所名校最新示范卷)某社区组织开展“扫黑除恶”宣传活动，为鼓励更多的人积极参与到宣传活动中来，宣传活动现场设置了抽奖环节.在盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“扫黑除恶利国利民”或“普法宣传人人参与”图案.抽奖规则：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张分别是“普法宣传人人参与”和“扫黑除恶利国利民”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.活动开始后，一位参加者问：“盒中有几张‘普法宣传人人参与’卡？”主持人答：“我只知道，从盒中抽取两张都是‘扫黑除恶利国利民’卡的概率是.”(1)求抽奖者获奖的概率；16解设“扫黑除恶利国利民”卡有n张，由C2nC29＝16，得n＝4，故“普法宣传人人参与”卡有5张，抽奖者获奖的概率为C15C14C29＝59.(2)为了增加抽奖的趣味性，规定每个抽奖者先从装有9张卡片的盒中随机抽出1张不放回，再用剩下8张卡片按照之前的抽奖规则进行抽奖，现有甲、乙、丙三人依次抽奖，用X表示获奖的人数，求X的分布列和均值.解在新规则下，每个抽奖者获奖的概率为49×C15C13C28＋59×C14C14C28＝59，所以X～B3，59，X的分布列为P(X＝k)＝Ck359k493－k(k＝0,1,2,3)，X0123P6472980243100243125729所以E(X)＝3×59＝53.(1)求相互独立事件同时发生的概率的方法①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解.②正面