2021高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 Ⅰ 2.7 函数的图象课件 理 新人教A版

§2.7函数的图象1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.最新考纲函数图象的辨析；利用函数图象研究函数性质；数形结合求解函数零点、不等式等，题型以选择题为主，中档难度.考情考向分析INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实1.描点法作图知识梳理方法步骤：(1)确定函数的定义域.(2)化简函数的解析式.(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势).(4)描点连线，画出函数的图象.2.图象变换(1)平移变换f(x)+kf(x+h)f(x-h)f(x)-k①y＝f(x)―――――――→关于x轴对称y＝.②y＝f(x)―――――――→关于y轴对称y＝.(2)对称变换－f(x)f(－x)③y＝f(x)――――――――→关于原点对称y＝.－f(－x)④y＝ax(a0且a≠1)――――――――→关于y＝x对称y＝.logax(a0且a≠1)②y＝f(x)―――――――――――――――――――――――――――――――→a1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0a1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变y＝.①y＝f(x)――――――――――――――――――――――――――――――→a1，横坐标缩短为原来的1a倍，纵坐标不变0a1，横坐标伸长为原来的1a倍，纵坐标不变y＝.(3)伸缩变换f(ax)af(x)②y＝f(x)――――――――――――――――――→保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称的图象y＝.(4)翻折变换|f(x)|f(|x|)①y＝f(x)―――――――――――――――→保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去y＝.1.函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，你能得到f(x)解析式满足什么条件？概念方法微思考提示f(a＋x)＝f(a－x)或f(x)＝f(2a－x).2.若函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象关于点(a，b)对称，则f(x)，g(x)的关系是_______.提示g(x)＝2b－f(2a－x)1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)基础自测题组一思考辨析(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到.()(2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同.()(3)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.()(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称.()×√××2.函数f(x)＝x＋的图象关于A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线y＝x对称题组二教材改编解析函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故选C.1x√3.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是_____.(填序号)解析小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除①.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除④.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除②.故③正确.③4.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是__________.解析在同一坐标系内作出y＝f(x)和y＝log2(x＋1)的图象(如图).(－1,1]由图象知不等式的解集是(－1,1].题组三易错自纠5.函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是√解析依题意，得函数定义域为R，且f(－x)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x)的图象关于y轴对称，故排除C.因为函数f(x)过定点(0,0)，排除B，D，故选A.6.将函数f(x)＝(2x＋1)2的图象向左平移一个单位后，得到的图象的函数解析式为______________.y＝(2x＋3)2典题深度剖析重点多维探究题型突破作函数的图象题型一自主演练分别作出下列函数的图象：(1)y＝|lg(x－1)|；解首先作出y＝lgx的图象，然后将其向右平移1个单位，得到y＝lg(x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝|lg(x－1)|的图象，如图①所示(实线部分).(2)y＝2x＋1－1；解将y＝2x的图象向左平移1个单位，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y＝2x＋1－1的图象，如图②所示.(3)y＝x2－|x|－2；解y＝x2－|x|－2＝x2－x－2，x≥0，x2＋x－2，x0，其图象如图③所示.(4)y＝2x－1x－1.解y＝2x－1x－1＝2＋1x－1，故函数的图象可由y＝1x的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图④所示.图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数.(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序.思维升华SIWEISHENGHUA1x函数图象的辨识题型二师生共研例1(1)(2019·甘肃、青海、宁夏回族自治区联考)函数f(x)＝(2x＋2－x)ln|x|的图象大致为解析∵f(x)定义域为{x|x≠0}，且f(－x)＝(2－x＋2x)ln|－x|＝(2x＋2－x)ln|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数，关于y轴对称，排除D；当x∈(0,1)时，2x＋2－x0，ln|x|0，可知f(x)0，排除A，C.√(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为√解析y＝f(x)――――――――――――――→作关于y轴对称的图象y＝f(－x)―――――――――――→向右平移2个单位y＝f(2－x)――――――――――――――→作关于x轴对称的图象y＝－f(2－x).选B.函数图象的辨识可从以下方面入手(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复.(5)从函数的特殊点，排除不合要求的图象.思维升华SIWEISHENGHUA跟踪训练1(1)函数f(x)＝·sinx的图象的大致形状为21＋ex－1√解析∵f(x)＝21＋ex－1·sinx，∴f(－x)＝21＋e－x－1·sin(－x)＝－2ex1＋ex－1sinx＝21＋ex－1·sinx＝f(x)，且f(x)的定义域为R，∴函数f(x)为偶函数，故排除C，D；当x＝2时，f(2)＝21＋e2－1·sin20，故排除B，只有A符合.(2)(2019·贵州七校联考)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是A.f(x)＝ln|x|xB.f(x)＝exxC.f(x)＝1x2－1D.f(x)＝x－1x√解析由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C.若函数为f(x)＝x－，则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D，故选A.1x函数图象的应用题型三多维探究命题点1研究函数的性质例2(1)已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是A.f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞)B.f(x)是偶函数，单调递减区间是(－∞，1)C.f(x)是奇函数，单调递减区间是(－1,1)D.f(x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，0)√解析将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值，得f(x)＝x2－2x，x≥0，－x2－2x，x0，画出函数f(x)的图象，如图所示，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减.(2)定义max{a，b，c}为a，b，c中的最大值，设y＝max{2x,2x－3,6－x}，则y的最小值是A.2B.3C.4D.6解析画出y＝max{2x,2x－3,6－x}的示意图，如图所示.由图可知，y的最小值为22＝6－2＝4，故选C.√命题点2确定零点个数、解不等式例3已知f(x)＝则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是____.|lgx|，x0，2|x|，x≤0，5解析方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0的解为f(x)＝12或1.作出y＝f(x)的图象，由图象知零点的个数为5.引申探究对本例中函数f(x)，不等式f(x)≤1的解集为______________________.xx＝0或110≤x≤10解析由图象可知f(0)＝1，当110≤x≤10时，f(x)≤1.∴不等式f(x)≤1的解集为xx＝0或110≤x≤10.命题点3求参数的取值范围例4已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是__________.12，1解析先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)＝kx过A点时斜率为12，故f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为12，1.引申探究若f(x)g(x)恒成立，则实数k的取值范围是________.－1，12解析如图作出函数f(x)的图象，当－1≤k12时，直线y＝kx的图象恒在函数y＝f(x)的下方.(1)注意函数图象特征与性质的对应关系.(2)方程、不等式的求解可转化为函数图象的交点和上下关系问题.思维升华SIWEISHENGHUA跟踪训练2(1)已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)A.有最小值－1，最大值1B.有最大值1，无最小值C.有最小值－1，无最大值D.有最大值－1，无最小值解析画出y＝|f(x)|＝|2x－1|与y＝g(x)＝1－x2的图象，它们交于A，B两点.由“规定”，在A，B两侧，|f(x)|≥g(x)，故h(x)＝|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|g(x)，故h(x)＝－g(x).综上可知，y＝h(x)的图象是图中的实线部分，因此h(x)有最小值－1，无最大值.√(2)使log2(－x)x＋1成立的x的取值范围是_________.(－1,0)解析在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1,0).(3)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是____________.[－1，＋∞)解析如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知，当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞).课时精练基础保分练123456789101112131415161.函数y＝x2ln|x||x|的图象大致是解析从题设提供的解析式中可以看出函数是偶函数，x≠0，且当x0时，y＝xlnx，y′＝1＋lnx，√可知函数在区间0，1e上单调递减，在区间1e，＋∞上单调递增.由此可知应选D.2.已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是1234567891011121314151613logx3x，x≤1，，x1，√31－x，x≥0，，x0，解析方法一先画出函数f(x)＝的草图，1234567891011121314151613log