2021高考数学大一轮复习 第十章 算法初步、统计与统计案例 10.3 用样本估计总体课件 理 新人

第八单元考点一考点二核心素养专项提升10.3用样本估计总体第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-2-知识梳理双基自测2311.用样本的频率分布估计总体分布(1)频率分布表:把反映总体频率分布的表格称为频率分布表.(2)频率分布直方图①含义:频率分布直方图由一些小矩形来表示,每个小矩形的宽度为,高为,小矩形的面积恰为相应的,图中所有小矩形的面积之和为.②绘制频率分布直方图的步骤为:a.;b.决定组距与组数;c.;d.列频率分布表;e.画频率分布直方图.Δxi(分组的宽度)频率fi1求极差将数据分组𝑓𝑖Δ𝑥𝑖第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-3-知识梳理双基自测231(3)总体密度曲线①频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.②总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,它能提供更加精细的信息.(4)茎叶图:茎叶图中茎是指的一列数,叶是从茎的_____生长出来的数.当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它不但可以保留所有信息,而且可以随时记录,给数据的记录和表示都带来方便.中间旁边第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-4-知识梳理双基自测2312.用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数:一组数据中出现次数最多的数.(2)中位数:将数据从小到大排列,若有奇数个数,则最中间的数是中位数;若有偶数个数,则中间两个数的平均数是中位数.(3)平均数:𝑥=𝑥1+𝑥2+…+𝑥𝑛𝑛,反映了一组数据的平均水平.(4)标准差、方差:标准差s=1𝑛[(𝑥1-𝑥)2+(𝑥2-𝑥)2+…+(𝑥𝑛-𝑥)2]和方差s2=1𝑛[(x1-𝑥)2+(x2-𝑥)2+…+(xn-𝑥)2]都反映了样本数据的离散程度.方差(标准差)越小,样本数据越稳定,波动越小.第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-5-知识梳理双基自测2313.常用结论(1)频率分布直方图中纵坐标表示频率组距,不是频率,频率=组距×频率组距;各小长方形高的比等于频率比.(2)若数据x1,x2,…,xn的平均数为𝑥,方差为s2,那么数据mx1+a,mx2+a,mx3+a,…,mxn+a的平均数是m𝑥+a,方差为m2s2.第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二2-6-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)平均数、众数与中位数都可以描述数据的集中趋势.()(2)一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大.()(3)在频率分布直方图中,小矩形的面积越大,表示样本数据落在该区间内的频率越大.()(4)茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写,相同的数据可以只记一次.()(5)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式,前者准确,后者直观.()(6)在频率分布直方图中,最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.()√√√×√√第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-7-知识梳理双基自测234152.某市2018年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如右:则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.23答案解析解析关闭由茎叶图知,这组数据的中位数是20+202=20.答案解析关闭B第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-8-知识梳理双基自测234153.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳答案解析解析关闭由题图可知2014年8月到9月的月接待游客量在减少,故A错误.答案解析关闭A第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-9-知识梳理双基自测234154.若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为()A.8B.15C.16D.32答案解析解析关闭设数据x1,x2,…,x10的平均数为𝑥,标准差为s,则2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的平均数为2𝑥-1,方差为[(2𝑥1-1)-(2𝑥-1)]2+[(2𝑥2-1)-(2𝑥-1)]2+…+[(2𝑥10-1)-(2𝑥-1)]210=4(𝑥1-𝑥)2+4(𝑥2-𝑥)2+…+4(𝑥10-𝑥)210=4s2,因此标准差为2s=2×8=16.故选C.答案解析关闭C第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-10-知识梳理双基自测234155.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm.答案解析解析关闭由题意,在抽测的60株树木中,底部周长小于100cm的株数为(0.015+0.025)×10×60=24.答案解析关闭24第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-11-考点1考点2考点3考点1频率分布直方图及其应用例1(2019全国Ⅲ,理17)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:甲离子残留百分比直方图第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-12-考点1考点2考点3乙离子残留百分比直方图记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值;(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).思考频率分布直方图有哪些性质?如何利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数?第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-13-考点1考点2考点3解:(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00.第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-14-考点1考点2考点3解题心得1.频率分布直方图的性质.2.频率分布直方图中的众数、中位数与平均数.(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数;(2)平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标是中位数;(3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.(1)小长方形的面积=组距×频率组距=频率;(2)各小长方形的面积之和等于1;(3)小长方形的高=频率组距,所有小长方形的高的和为1组距.第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-15-考点1考点2考点3对点训练1(1)某地区交管部门为了对该地区驾驶员的某项考试成绩进行分析,随机抽取了15分到45分之间的1000名驾驶员的成绩,并根据这1000名驾驶员的成绩画出样本的频率分布直方图(如图),则成绩在[30,35)内的驾驶员人数为()A.60B.180C.300D.360C第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-16-考点1考点2考点3(2)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)频数13249265日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)频数151310165使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-17-考点1考点2考点3①在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:②估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率;③估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-18-考点1考点2考点3(1)解析:根据题意,可知成绩在[30,35)内的驾驶员人数的频率为1-(0.01+0.01+0.04+0.05+0.03)×5=1-0.7=0.3,故成绩在[30,35)内的驾驶员人数为1000×0.3=300,故选C.(2)解:①根据使用节水龙头后的频数分布表,计算各组的频率,结合每组的组距,计算频率与组距的比值作为频率分布直方图的纵坐标画出频率分布直方图.如图所示.第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-19-考点1考点2考点3②根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.③该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为𝑥1=150(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为𝑥2=150(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35.估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3).第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-20-考点1考点2考点3考点2茎叶图的应用例2(1)记录甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)的茎叶图如图所示.已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为()A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8C第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-21-考点1考点2考点3(2)甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m,n的比值=()𝑚𝑛A.13B.12C.2D.3思考如何制作茎叶图?使用茎叶图统计数据有什么优缺点?如何用茎叶图估计样本数据特征?A第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-22-考点1考点2考点3(2)由题意,得甲组数据为24,29,30+m,42;乙组数据为25,20+n,31,33,42.则甲、乙两组数据的中位数分别为59+𝑚2,31,且甲、乙两组数据的平均数分别为𝑥甲=24+29+(30+𝑚)+424=125+𝑚4,𝑥乙=25+(20+𝑛)+31+33+425=151+𝑛5.由题意,得59+𝑚2=31,125+𝑚4=151+𝑛5,解得𝑚=3,𝑛=9,故𝑚𝑛=39=13.解析：(1)由甲组数据中位数为15,可得x=5;而乙组数据的平均数16.8=9+15+(10+𝑦)+18+245,得y=8.故选C.第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-23-考点1考点2考点3解题心得1.一般制