2020年高中物理 第一章 机械振动1.4-1.5 探究单摆的振动周期 用单摆测定重力加速度课件 教

第四节探究单摆的振动周期第五节用单摆测定重力加速度目标导航预习导引学习目标1.知道单摆是实际摆的理想模型,在摆角很小时,单摆做简谐运动。2.知道做简谐运动的单摆具有固定周期(频率)。3.掌握单摆的固定周期(频率)的决定因素是什么,理解它们间的关系,并会用公式表达。4.知道探究单摆的振动周期时采用的科学探究方法。5.会应用单摆的周期公式间接测定重力加速度。6.知道通过直接测量某些物理量来间接测量物理常量,这是物理学的常用方法之一。7.知道处理实验数据的科学方法有计算法和图象法等重点难点1.理解单摆做简谐运动的条件。2.单摆周期公式的理解及应用。3.用单摆测定重力加速度目标导航预习导引一二一、单摆1.悬挂起来的物体在竖直平面内摆动,如果悬挂物体的细线的伸缩和质量可以忽略,线长比物体的直径大得多,这样的装置叫做单摆。忽略摆动过程中所受阻力的作用,是实际摆的理想化模型。2.单摆的回复力(1)回复力的提供:摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。(2)回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力和它偏离平衡位置的位移大小成正比,方向总是指向平衡位置,即。(3)运动规律:单摆在偏角很小时做简谐运动,其振动图象遵循正弦或余弦函数规律。F=-𝑚𝑔𝑙x三T=2π𝑙𝑔目标导航预习导引一二三二、单摆的周期荷兰物理学家惠更斯确定了计算单摆周期的公式,其中l表示摆长,g表示当地的重力加速度。由公式可以看出单摆的周期与摆球质量无关,在振幅较小时与振幅无关。目标导航预习导引一二三三、用单摆测定重力加速度由单摆周期公式,因此,通过实验方法测出单摆的摆长和周期,就可以求出当地的重力加速度。T=2π𝑙𝑔,可得,g=4π2𝑙𝑇2一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用一、单摆1.单摆的回复力(1)单摆受力:如图所示,受细线拉力和重力作用。(2)向心力来源:细线拉力和重力沿径向的分力和合力。(3)回复力来源:重力沿圆弧切线方向的分力F=mgsinθ提供了使摆球振动的回复力。一二三知识精要典题例解迁移应用2.单摆做简谐运动的推证在偏角很小时,sinθ≈𝑥𝑙,又回复力F=mgsinθ,所以单摆的回复力为F=-𝑚𝑔𝑙x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移,l表示单摆的摆长,负号表示回复力F与位移x的方向相反),由此知回复力符合F=-kx,单摆做简谐运动。一二三知识精要典题例解迁移应用【例1】下列关于单摆的说法,正确的是()A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处,再从正向最大位移处运动到平衡位置时位移为2AB.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零思路分析根据单摆做简谐运动的条件和回复力的来源进行分析判断。一二三知识精要典题例解迁移应用解析:简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点,摆球在正向最大位移处时位移为A,在平衡位置时位移应为零;摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供;合外力在摆线方向的分力提供向心力;摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零,但向心力不为零,所以合外力不为零(摆球到最高点时,向心力为零,回复力最大,合外力也不为零)。答案:C一二三知识精要典题例解迁移应用一二三知识精要典题例解迁移应用一单摆做小角度摆动,其振动图象如图所示,以下说法正确的是()A.t1时刻摆球速度最大,摆球的回复力最大B.t2时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最小C.t3时刻摆球速度为零,摆球的回复力最小D.t4时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大答案:D解析:由振动图象知,t1和t3时刻摆球偏离平衡位置的位移最大,此时摆球的速度为零,摆球的回复力最大,A、C错;t2和t4时刻摆球位移为零,正在通过平衡位置,速度最大,由于摆球做圆周运动,由牛顿第二定律得出悬线对摆球拉力最大,故D正确,B错误。一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用二、单摆的周期公式1.摆长l:实际的单摆摆球不可能是质点,所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度,即,l0为摆线长,D为摆球直径。2.重力加速度g:若单摆系统只处在重力场中且悬点处于静止状态,g由单摆所处的空间位置决定,即,式中R为摆球到地心的距离,M为地球的质量,g随所在位置的高度的变化而变化。另外,在不同星球上M和R也是变化的,所以g也不同,g=9.8m/s2只是在地球表面附近时的取值。l=l0+𝐷2g=𝐺𝑀𝑅23.单摆的周期公式:T=2π𝑙𝑔。一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用某同学在猜想可能影响单摆周期的因素后,利用控制变量法做实验以验证猜想的可靠性。结合你的实验经历,用自己的语言说明下列实验现象。(1)将悬挂在同一高度的两个相同的摆球拉到不同高度同时释放使其做简谐运动。(2)将悬挂在同一高度的两个摆长相同、质量不同的摆球拉到同一高度同时释放使其做简谐运动。(3)将悬挂在同一高度的两个摆长不同、质量相同的摆球拉到同一高度同时释放使其做简谐运动。一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用答案:(1)他想验证单摆的周期与振幅的关系,实验表明两摆球同步振动。(2)他想验证单摆的周期与摆球质量的关系,实验表明两摆球的振动也是同步的。(3)他想验证单摆的周期与摆长的关系,实验表明两摆球的振动不同步,而且摆长越长,振动就越慢。一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用【例2】如图甲所示是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答:(1)单摆振动的频率是多大?(2)开始时刻摆球在何位置?(3)若当地的重力加速度为10m/s2,试求这个摆的摆长是多少?一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用解析:(1)由题图乙知周期T=0.8s则频率f=1𝑇=1.25Hz。(2)由题图乙知,0时刻摆球在负向最大位移处,因向右为正方向,所以开始时刻摆球在B点。(3)由T=2π𝑙𝑔得l=𝑔𝑇24π2=0.16m。答案:(1)1.25Hz(2)B点(3)0.16m一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用(多选)如图为甲、乙两单摆的振动图象,则()A.若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙=2∶1B.若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙=4∶1C.若甲、乙两摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙=4∶1D.若甲、乙两摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙=1∶4一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用答案:BD解析:由图象可知T甲∶T乙=2∶1,若两单摆在同一地点,则两摆长之比为l甲∶l乙=4∶1,若两摆长相等,则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙=1∶4。一二三知识精要典题例解迁移应用三、用单摆测定重力加速度1.仪器和器材长约1m的细丝线,球心开有小孔的金属小球,带有铁夹的铁架台,长约1m的毫米刻度尺、秒表、游标卡尺等。一二三2.实验步骤(1)做单摆:将细线穿过金属小球上的小孔,在细线的一端打一个稍大一点的结,制成一个单摆。如图所示,将铁夹固定在铁架台上端,铁架台放在桌边,使铁架伸出桌面,然后把单摆固定在铁夹上,使摆球自由下垂。(2)测摆长:测量方法同实验“探究单摆周期与摆长的关系”。(3)测周期:测量方法同实验“探究单摆周期与摆长的关系”。(4)变摆长:将单摆的摆长变短(或变长),重复实验三次,测出相应的摆长l和周期T。知识精要典题例解迁移应用一二三3.数据处理(1)计算法:每改变一次摆长,将相应的l和T代入公式中求出g值,最后求出g的平均值。设计如下所示实验表格:实验次数摆长l/m周期T/s重力加速度g/(m·s-2)重力加速度g的平均值/(m·s-2)1g=g1+g2+g3323知识精要典题例解迁移应用一二三(2)图象法:由T=2π𝑙𝑔得l=𝑔4π2T2,作出l-T2图象,即以l为纵轴,以T2为横轴。其斜率k=𝑔4π2,由图象的斜率即可求出重力加速度g。知识精要典题例解迁移应用一二三4.对误差来源的分析(1)单摆的振动不符合简谐运动的要求引起的系统误差①单摆不在同一竖直平面内振动,成为圆锥摆,g值偏大。圆锥摆周期T=2π𝐿cos𝜃𝑔,其中θ为摆线与竖直方向的夹角,L为摆长。在计算g时,以L代替Lcosθ,则测得g值偏大。②振幅过大,摆线偏离竖直方向的角度超过5°,g值偏小。摆角越大,摆球的实际周期T也越大,求得的g=4π2𝐿𝑇2值偏小(此问题中学阶段不做过多研究)。知识精要典题例解迁移应用一二三(2)测定摆长L时引起的误差①在未悬挂摆球前测定摆长或漏掉加摆球半径,得到的摆线长偏短,g值偏小。②测摆长时摆线拉得过紧或以摆球的直径与摆线长之和作为摆长,得到的摆线长偏长,g值偏大。③悬点未固定好,振动时出现松动,使实际的摆长不断变长,g值也偏小。(3)测定周期时引起的误差①开始计算时,停表过迟按下,会使所测时间t偏小,g值偏大;同理,停止计时时,停表过早按下,g值偏大。②测定n次全振动的时间为t,误数为(n+1)次全振动,计算时,g值偏大;同理,误数为(n-1)次全振动,计算时,g值偏小。③计算单摆的全振动次数时,不以摆球通过最低点位置时开始计时,容易产生较大的计时误差。知识精要典题例解迁移应用一二三知识精要典题例解迁移应用【例3】(1)测量单摆的振动周期,测量时间应从摆球经过(选填“平衡位置”或“最高点”)时开始计时;某次测定了50次全振动的时间如图中停表所示,那么停表读数是s;该单摆的周期是T=s(结果保留三位有效数字)。一二三知识精要典题例解迁移应用A.gB.1𝑔C.4π2𝑔D.𝑔4π2(2)测量出多组周期T、摆长L数值后,画出T2-L图象如图所示,此图线斜率的物理意义是()(3)在描点时若误将摆线长当作摆长,那么画出的直线将不通过原点,则由图线斜率得到的重力加速度将会()A.偏大B.偏小C.不变D.都有可能一二三知识精要典题例解迁移应用(4)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度。他采用的方法是:先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1,然后把摆线缩短适当的长度ΔL,再测出其振动周期T2。则可用该同学测出的物理量来表达重力加速度为g=。思路分析解答本题的关键是要注意以下两点:(1)停表的读数规则;(2)T2-L图象斜率的意义。一二三知识精要典题例解迁移应用解析:(1)因摆球经过最低点时的速度大,容易观察和计时,所以测量时间应从摆球经过最低点开始计时。停表的读数为t=1min+7.4s=67.4s(2)根据单摆的周期公式T=2π𝐿𝑔得T2=4π2𝑔L,所以T2-L图线斜率的物理意义是4π2𝑔,选项C正确。单摆周期T=150t=1.35s。一二三知识精要典题例解迁移应用(3)因为𝑇2𝐿=4π2𝑔(常量),所以Δ𝑇2Δ𝐿=4π2𝑔=k,若误将摆线当作摆长,画出的直线将不通过原点,但图线的斜率仍满足𝑇12-𝑇22𝐿1-𝐿2=4π2𝑔=k,所以由图线斜率得到的重力加速度不变,选项C正确。(4)根据(3)分析知,Δ𝑇2Δ𝐿=4π2𝑔,所以g=4π2Δ𝐿Δ𝑇2=4π2Δ𝐿𝑇12-𝑇22。答案:(1)平衡位置67.41.35(2)C(3)C(4)4π2Δ𝐿𝑇12-𝑇22一二三知识精要典题例解迁移应用有五个同学做实验,各组实验数据列于下表,若每位同学用刻度尺测长度、用秒表测时间的技术水平都一样,那么组测量结果更准确,由此计算出的重力加速度的大小约为。实验条件、数据记录表格组别摆球材料最大摆角摆长(m)全振动次数所测时间(s)A木5°0.411023.6B铝4°0.505087.2C铁4°0.805090.0D铜15°0.603070.8E铅10°0.803071.8一二三知识精要典题例解迁移应用答案:C9.74m/s2解析:A组不能满足实验中如下条件:(1)应用质量较大球做摆球,使实际摆