2020春四年级数学下册 第九单元 数学广角 第一课时 鸡兔同笼课件 新人教版

四则运算观察物体运算定律小数三角形数学广角——鸡兔同笼9小数加减法图形的运动平均数10总复习9数学广角——鸡兔同笼第一课时鸡兔同笼创设情境，理解题意大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？(一)古代数学名著《孙子算经》“鸡兔同笼”问题。创设情境，理解题意笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？问题：说一说这道题的意思是什么。(二)理解“鸡兔同笼”问题的题意。自主探究，解决问题笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？问题：解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？方法：画图法枚举法列表法假设法……(一)探讨解题方法。自主探究，解决问题（二）交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？方法一：画图法1、如果是8只兔，就有32只脚。这样就多32-26=6只脚，需要拿6÷2=3只鸡来换，所以5只兔，3只鸡。自主探究，解决问题方法一：画图法（二）交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？2、如果是8只鸡，就有16只脚。这样就少26-16=10只脚，需要拿10÷2=5只兔来换，所以5只兔，3只鸡。自主探究，解决问题方法二：列表法鸡兔脚提问①：通过填表，你发现了什么？（二）交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？801671186220532244243526262817300832发现：每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。所以有3只鸡，5只兔。自主探究，解决问题方法三：假设法(1)如果笼子里都是鸡，就有8×2=16只脚，比题目中少26－16=10只脚。（二）交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？1.如果笼子里都是鸡。(2)那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有10÷2=5只兔。(3)所以有8－5=3只鸡。解题方法：如果笼子里都是鸡，兔的只数有：(26－8×2)÷(4－2)=10÷2=5(只)鸡的只数有：8－5=3(只)答：兔有5只，鸡有3只。自主探究，解决问题（二）交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？方法三：假设法2、如果笼子里都是兔。（1）如果笼子里都是兔，就有8×4=32只脚，比题目中多32－26=6只脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有6÷2=3只鸡。（3）所以有8－3=5只兔。解题方法：如果笼子里都是兔，鸡的只数有：(8×4－26)÷(4－2)=6÷2=3(只)兔的只数有：8－3=5(只)答：兔有5只，鸡有3只。自主探究，解决问题鸡876543210兔012345678脚161820222426283032提问：回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都是兔”与列表法有什么联系？“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；“如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。（二）交流研讨，提升认识拓展思路，提高认识（一）介绍《孙子算经》中的算法（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于总脚数去掉了一半，还有94÷2=47只脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差47－35=12，就是兔子的只数。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？拓展思路，提高认识古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。（一）介绍《孙子算经》中的算法（）（）（）（）古人的算法可以用下图表示：头…35353523…鸡脚…94471212…兔下减上脚减半上减下笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？拓展思路，提高认识(二)受《孙子算经》中的算法的启发，关于例1，你能想到什么方法呢？（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于总脚数去掉了一半，还有26÷2=13只脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。(3)这时脚的总数与头的总数之差13－8=5，就是兔子的只数。(4)所以鸡8－5=3只鸡。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？方法一：拓展思路，提高认识(二)受《孙子算经》中的算法的启发，关于例1，你能想到什么方法呢？方法二：(1)每只动物都抬起两只脚，一共抬起8×2=16只脚。(2)那么，26－16=10只脚，全是兔子的脚。(3)所以有10÷2=5只兔，有8－5=3只鸡。方法三：(1)把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。共有8×4=32只脚。(2)那么就多出来32－26=6只脚，多出来的是鸡的脚。(3)所以有6÷2=3只鸡，有8－3=5只兔。拓展思路，提高认识方法四：(1)让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有26÷2=13个头。(2)那么就多出来13－8=5个头，也就是兔子的数量。(3)所以有8－5=3只鸡。问题：你能试着解决前面《孙子算经》中的问题吗？（二）受《孙子算经》中的算法的启发，关于例1，你能想到什么方法呢？学以致用问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？（2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。学以致用1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？方法一：如果都是鹤。①如果都是鹤，就有40×2=80条腿，比题目中少112－80=32条腿。②那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条，有32÷2=16只龟。③所以有40－16=24只鹤。如果都是鹤，龟有：(112－40×2)÷(4－2)=32÷2=16(只)鹤有：40－16=24(只)答：龟有16只；鹤有24只.学以致用1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？①如果都是龟，就有40×4=160条腿，比题目中多160－112=48条腿。②那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有48÷2=24只鹤。③所以有40－24=16只龟。方法二：如果都是龟。如果都是龟，鹤有：(40×4－112)÷(4－2)=48÷2=24(只)龟有：40－24=16(只)答：龟有16只；鹤有24只.学以致用1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？①假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有112÷2=56条腿。②这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。③这时腿的总数与头的总数之差56－40=16，就是龟的只数，所以有40－16=24只鹤。方法三：抬腿法。112÷2=龟有：56－40=16(只)鹤有：40－16=24(只)答：龟有16只；鹤有24只.56(条)学以致用问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？（2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于“脚数”？2、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？学以致用2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？方法一：如果都是男生栽树。①如果都是男生栽树，就栽了12×3=36棵树，比题目中多36－32=4棵树。②那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽1棵树，有4÷1=4名女生。③所以有12－4=8名男生。如果都是男生栽树，女生人数有：(3×12－32)÷(3－2)=4÷1=4(人)男生有：12－4=8(人)答：男生有8人，女生有4人.学以致用2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？方法二：如果都是女生栽树。①如果都是女生栽树，就栽了12×2=24棵树，比题目中少32－24=8棵树。②那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽1棵树，有8÷1=8名男生。③所以有12－8=4名女生。如果都是女生栽树，男生人数有：(32－2×12)÷(3－2)=8÷1=8(人)女生有：12－8=4(人)答：男生有8人，女生有4人.学以致用2、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？①假如每人都少栽两棵树，则一共少栽12×2=24棵树。②这时，女生没栽树，男生每人栽1棵树，剩下32－24=8棵树，这就是男生的人数。③那么有12－8=4名女生。方法三：假如男、女生每人都少栽两棵树。谁来说一说：这节课你有什么收获？课堂小结鸡兔同笼1、列表法鸡876543210兔012345678脚1618202224262830322、假设法假设全是鸡或假设全是兔课时作业一、选择1、鸡和兔一共有12只，数一数脚有36只，其中兔有（）只。A．3B．4C．5D．62、有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元，其中10元的人民币有（）张。A．12B．10C．9D．83、10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行比赛，进行单打比赛的桌子有（）张。A．3B．4C．5D．6二、填空1、某景点在一节假日的两小时内售出20元门票和40元门票共100张，总收入为260元。该景点售出20元门票（）张。2、光华小学今年参加植树活动的学生人数有13人。女生每人种3棵树，男生每人种4棵树，一共植树43棵。参加植树活动的男生有（）人，女生有（）人。3、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子。车棚里停车10辆，其中自行车和三轮车共8辆，车轮共有19个。车棚里自行车有（）辆，三轮车有（）辆。三、解答新年活动要挂彩色气球，四（1）班有13人参加吹气球小组。男生每人吹8个，女生每人吹7个，一共吹了100个气球。请你用列表法计算出男生女生各多少人？