2020版新教材高中物理 第五章 抛体运动 习题课运动的合成与分解的两个模型课件 新人教版必修第二册

习题课:运动的合成与分解的两个模型学习目标思维导图1.会用运动合成与分解的方法分析小船渡河类问题。2.会用运动合成与分解的方法分析绳杆连接物体类速度问题。探究一探究二随堂检测小船渡河模型情景导引如图所示,一条小船过河,河宽为d,河水流速为v1,船在静水中速度为v2,且v1v2。(1)若要使小船在最短时间内过河,小船的船头指向哪航行?过河时间为多少?(2)若要使小船过河时位移最小,小船的船头指向哪航行?过河时间为多少?要点提示:(1)船头指向对岸航行,过河时间t=𝑑𝑣2。(2)船头斜向上游与河岸方向夹角为θ,θ应满足cosθ=𝑣1𝑣2,过河时间为t=𝑑𝑣2sin𝜃。探究一探究二随堂检测知识归纳小船相对于河岸的运动是小船的实际运动,也是合运动,可分解为小船相对静水和随水下漂两个分运动。此类问题常常讨论以下两种情况。1.渡河时间最短若要渡河时间最短,由于水流速度始终沿河道方向,不可能提供指向河对岸的分速度。因此只要使船头垂直于河岸航行即可。由图甲可知,此时t短=𝑑𝑣船,船渡河的位移x=𝑑sin𝜃,位移方向满足tanθ=𝑣船𝑣水。甲探究一探究二随堂检测2.渡河位移最短(1)若v水v船,船头与上游河岸夹角θ满足v船cosθ=v水,v合⊥v水,如图乙所示。最短的位移为河宽d,此时渡河所用时间t=𝑑𝑣船sin𝜃。乙(2)若v水v船,这时无论船头指向什么方向,都无法使船垂直河岸渡河,即最短位移不可能等于河宽d。丙探究一探究二随堂检测寻找最短位移的方法:如图丙所示,按水流速度和船相对静水速度大小的比例,先从出发点A开始作矢量v水,再以v水末端为圆心,v船为半径画圆弧,自出发点A向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向。这时船头指向上游与河岸夹角θ满足cosθ=𝑣船𝑣水,最短位移x短=𝑑cos𝜃,即v船⊥v合时位移最短,过河时间t=𝑑𝑣船sin𝜃。探究一探究二随堂检测实例引导例1(多选)在宽度为d的河中,水流速度为v2,船在静水中速度为v1(且v1v2),方向可以选择,现让该船开始渡河,则该船()A.可能的最短渡河时间为B.可能的最短渡河位移为dC.只有当船头垂直河岸渡河时,渡河时间才和水速无关D.不管船头与河岸夹角是多少,渡河时间和水速均无关𝑑𝑣2探究一探究二随堂检测解析:当船头与河岸垂直时,渡河时间最短,为𝑑𝑣1,故A错误;当合速度与河岸垂直时,渡河位移最小为d,故B正确;将船的实际运动沿垂直河岸方向和水流方向分解,由于各个分运动互不影响,因而渡河时间t=𝑑𝑣垂(v垂为垂直河岸的分速度),显然与水流速度无关,故C错误,D正确。答案:BD规律方法如何正确求解渡河问题(1)小船同时参与随水漂流和在静水中的运动,两个运动互不干扰,且这两个运动具有等时性。(2)渡河时间由船垂直河岸方向的分速度决定,与河水速度无关。探究一探究二随堂检测变式训练1(多选)河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示。若要使船以最短时间渡河,下列说法正确的是()A.船渡河的最短时间为100sB.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直C.船在河中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度为7m/s探究一探究二随堂检测解析:由运动的独立性可知,垂直河岸方向速度越大渡河时间越短,即船头始终与河岸垂直航行时时间最短,tmin==100s,选项A、B均对;由题图甲可知水流速度在变化,船的合速度大小及方向均会随位置发生变化,因此轨迹并不是直线,选项C错;船在静水中的速度与水流速度方向垂直,水流速度最大值为4m/s,则船在河水中的最大速度为5m/s,选项D错。答案:AB𝑑𝑣船探究一探究二随堂检测绳(或杆)端速度分解模型情景导引如图所示,人在岸上拉船,已知人向左匀速运动的速度为v0,当轻绳与水面的夹角为θ时,船的速度为v0吗?船做匀速运动吗?要点提示:将船的速度分解为沿绳的速度和垂直于绳的速度,沿绳的速度为v0,故船速度为。向左运动时,θ角变大,cosθ减小,故船速增大。𝑣0cos𝜃探究一探究二随堂检测知识归纳绳(或杆)端速度分解模型1.常见问题:物体斜拉绳或绳斜拉物体,如图甲、乙所示。2.规律:由于绳不可伸长,绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。探究一探究二随堂检测3.速度分解方法:图甲中小车向右运动,拉绳的结果一方面使滑轮右侧绳变长,另一方面使绳绕滑轮转动。由此可确定车的速度应分解为沿绳和垂直于绳的两个分速度。甲、乙两图的速度分解分别如图丙、丁所示。探究一探究二随堂检测实例引导例2如图所示,以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B,当绳与水平面夹角为θ时,物体B的速度为()A.vB.𝑣sin𝜃C.vcosθD.vsinθ探究一探究二随堂检测解析:将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,如图所示,根据平行四边形定则得,vB=vsinθ,故D正确。答案:D探究一探究二随堂检测规律方法解决关联物体速度的分解问题的一般步骤第一步:先确定合运动,物体的实际运动就是合运动;第二步:确定合运动的两个实际作用效果,一是沿牵引方向的平动效果,改变速度的大小;二是沿垂直于牵引方向的转动效果,改变速度的方向;第三步:按平行四边形定则进行分解,作好运动矢量图;第四步:根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程。探究一探究二随堂检测变式训练2(多选)如图所示,做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B,设重物和汽车的速度的大小分别为vB、vA,则()A.vA=vBB.vAvBC.vAvBD.重物B的速度逐渐增大解析:如图所示,汽车的实际运动是水平向左的运动,它的速度vA可以产生两个运动效果:一是使滑轮左侧绳子伸长;二是使绳子与竖直方向的夹角增大,所以车的速度vA应有沿绳方向的分速度v0和垂直绳的分速度v1,由运动的分解可得v0=vAcosα;又由于vB=v0,所以vAvB,故C正确。因为随着汽车向左行驶,绳子与水平方向的夹角α逐渐减小,所以vB逐渐增大,故D正确。答案:CD探究一探究二随堂检测1.小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去,当水流匀速时,它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()A.水速小时,位移小,时间也小B.水速大时,位移大,时间也大C.水速大时,位移大,但时间不变D.位移、时间大小与水速大小无关解析:小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动,由运动的独立性和等时性知,小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动,等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比,由于船“以一定速率垂直河岸向对岸划去”,故渡河时间一定。水速大,水流方向的分位移就大,合位移也就大,反之则合位移小。答案:C探究一探究二随堂检测2.(多选)在一条宽200m的河中,水的流速v1=1m/s,一只小船要渡过河至少需要100s的时间。则下列判断正确的是()A.小船相对于静水的速度为2m/sB.无论小船怎样渡河都无法到达正对岸C.若小船以最短时间渡河,到达对岸时,距正对岸100mD.若小船船头的指向与上游河岸成60°,则小船渡河位移最短探究一探究二随堂检测解析:当小船的船头始终正对对岸时,渡河时间最短t=𝑑𝑣船,因此v船=𝑑𝑡=200100m/s=2m/s;小船以最短时间渡河,到达对岸时,河岸方向运动的位移x=v水t=1×100m=100m,即在正对岸下游100m处靠岸,故A、C正确;当合速度与河岸垂直,小船到达正对岸,设船头的指向与上游河岸的夹角为θ,cosθ=𝑣水𝑣船=12,解得θ=60°,故B错误,D正确。答案:ACD探究一探究二随堂检测3.如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时,物体P的速度为()A.vB.vcosθC.𝑣cos𝜃D.vcos2θ解析:如图所示,绳子与水平方向的夹角为θ,将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,沿绳子方向的速度等于P的速度,根据平行四边形定则得,vP=vcosθ。故B正确,A、C、D错误。答案:B探究一探究二随堂检测4.如图所示,某人用绳通过定滑轮拉小船,设人匀速拉绳的速度为v0,小船水平向左运动,绳某时刻与水平方向夹角为α,则小船的运动性质及此时刻小船的速度vx为()A.小船做变加速运动,vx=𝑣0cos𝛼B.小船做变加速运动,vx=v0cosαC.小船做匀速直线运动,vx=𝑣0cos𝛼D.小船做匀速直线运动,vx=v0cosα探究一探究二随堂检测解析:如图所示,小船的实际运动是水平向左的运动,它的速度vx可以产生两个效果:一是使绳子OP段缩短;二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小。所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1,由运动的分解可求得vx=,船向左运动时α角逐渐变大,可得vx是逐渐变大的,所以小船做的是变加速运动。𝑣0cos𝛼答案:A