2020版新教材高中物理 第六章 圆周运动 3 向心加速度课件 新人教版必修第二册

3向心加速度学习目标思维导图1.理解向心加速度的概念。2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。3.能够运用向心加速度公式求解有关简单问题。必备知识自我检测一、对匀速圆周运动中加速度的认识1.匀速圆周运动的速度方向不断改变,一定是变速运动,必定有加速度。2.实例分析实例地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动光滑桌面上的小球由于细线的牵引,绕桌面上的图钉做匀速圆周运动受力分析地球受太阳的引力,方向指向太阳中心,即地球轨迹的圆心小球受重力、支持力、拉力三个力,合力总是指向圆心加速度分析由牛顿第二定律知,匀速圆周运动加速度方向与其合外力方向相同,指向圆心必备知识自我检测二、向心加速度1.定义:做匀速圆周运动的物体指向圆心的加速度。2.大小:(1)an=𝑣2𝑟;(2)an=ω2r。3.方向:沿半径指向圆心,与线速度方向垂直。必备知识自我检测正误辨析(1)匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动。()解析:匀速圆周运动加速度的方向是不断变化的,所以匀速圆周运动是加速度变化的曲线运动。答案:×(2)匀速圆周运动的向心加速度的方向始终与速度方向垂直。()答案:√(3)物体做匀速圆周运动时,速度变化量为零。()解析:速度变化量是末速度与初速度的矢量差,物体做匀速圆周运动时,速度方向不断变化,速度变化量不为零。答案:×必备知识自我检测(4)甲同学认为,由公式an=𝑣2𝑟知,向心加速度an与运动半径r成反比。()解析:当v一定时,an与r成反比。答案:×(5)乙同学认为,由公式an=ω2r知,向心加速度an与运动半径r成正比。()解析:当ω一定时,an与r成正比。答案:×探究一探究二随堂检测对向心加速度的理解情景导引如图甲所示,表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的);如图乙所示,表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引,绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。分析地球和小球的运动,并回答以下问题:(1)在匀速圆周运动过程中,地球、小球的运动状态发生变化吗?若变化,变化的原因是什么?(2)分析地球受到什么力的作用?这个力沿什么方向?小球受到几个力的作用?合力沿什么方向?(3)根据牛顿第二定律,分析地球和小球的加速度方向变化吗?匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢?探究一探究二随堂检测要点提示:(1)地球和小球的速度方向不断发生变化,所以运动状态发生变化。运动状态发生变化是因为受到力的作用。(2)地球受到太阳的引力作用,方向沿半径指向圆心。小球受到重力、支持力、绳的拉力作用,合力等于绳的拉力,方向沿半径指向圆心。(3)物体的加速度跟它所受合力方向一致,所以地球和小球的加速度都是沿半径指向圆心。加速度的方向时刻指向圆心,所以方向不断变化。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。探究一探究二随堂检测知识归纳1.向心加速度的物理意义描述线速度改变的快慢,只改变线速度方向,不改变其大小。2.向心加速度的方向不论加速度an的大小是否变化,向心加速度总是沿着圆周运动的半径指向圆心,方向时刻改变。3.非匀速圆周运动的加速度对于非匀速圆周运动,如图所示。(1)物体加速度的方向不再指向圆心。(2)其中一个分加速度的方向指向圆心,为向心加速度,仍满足公式an=𝑣2𝑟=ω2r,其作用仍然是改变速度的方向。(3)另一个分加速度改变速度的大小。探究一探究二随堂检测画龙点睛无论是匀速圆周运动,还是变速圆周运动都有向心加速度,且方向都指向圆心。探究一探究二随堂检测实例引导例1(多选)关于向心加速度,以下说法正确的是()A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心解析:向心加速度的方向沿半径指向圆心,速度方向则沿圆周的切线方向。所以,向心加速度的方向始终与速度方向垂直,只改变线速度的方向。物体做匀速圆周运动时,只具有向心加速度,加速度方向始终指向圆心;一般情况下,圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心。故选项A、B、D正确。答案:ABD探究一探究二随堂检测变式训练1如图所示,细绳的一端固定,另一端系一小球,让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动,关于小球运动到P点时的加速度方向,下列图中正确的是()解析:做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度,其方向指向圆心,B项正确。答案:B探究一探究二随堂检测向心加速度的公式和应用情景导引如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样,A、B、C是它们边缘上的三个点,请思考:(1)A和B两个点的向心加速度与半径有什么关系?(2)B和C两个点的向心加速度与半径有什么关系?要点提示:(1)A、B两个点的线速度相同,向心加速度与半径成反比。(2)B、C两个点的角速度相同,向心加速度与半径成正比。探究一探究二随堂检测知识归纳1.向心加速度的五种表达式an=𝑣2𝑟=ω2r=4π2𝑇2r=4π2n2r=4π2f2r=ωv。探究一探究二随堂检测2.向心加速度an与半径r的关系图象(1)当角速度一定时,向心加速度与运动半径成正比,如图甲所示。(2)当线速度一定时,向心加速度与运动半径成反比,如图乙所示。画龙点睛向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动也适用于非匀速圆周运动。探究一探究二随堂检测实例引导例2如图所示,一个大轮通过皮带拉着小轮转动,皮带和两轮之间无相对滑动,大轮的半径是小轮半径的2倍,大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的。当大轮边缘上的P点的向心加速度是12m/s2时,大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少?13探究一探究二随堂检测解析:同一轮子上的S点和P点的角速度相同,即ωS=ωP。由向心加速度公式an=ω2r,得𝑎𝑆𝑎𝑃=𝑟𝑆𝑟𝑃,故aS=𝑟𝑆𝑟𝑃aP=13×12m/s2=4m/s2;又因为皮带不打滑,所以皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等,即vP=vQ,由向心加速度公式an=𝑣2𝑟,得𝑎𝑃𝑎𝑄=𝑟𝑄𝑟𝑃,故aQ=𝑟𝑃𝑟𝑄aP=2×12m/s2=24m/s2。答案:4m/s224m/s2规律方法求解向心加速度的技巧向心加速度的每个公式都涉及三个物理量,在比较传动装置上不同点向心加速度的关系时,按下列两步进行分析。(1)先确定各点是线速度大小相等,还是角速度相同。(2)在线速度大小相等时,向心加速度与半径成反比;在角速度相同时,向心加速度与半径成正比。探究一探究二随堂检测变式训练2如图所示,A、B为咬合转动的两齿轮,RA=2RB,则A、B两轮边缘上两点的()A.角速度之比为2∶1B.向心加速度之比为1∶2C.周期之比为1∶2D.转速之比为2∶1解析:因为A、B为咬合转动的两齿轮,所以A、B两齿轮边缘的点具有相同大小的线速度,又因为RA=2RB,所以ωA=12ωB,选项A错误。因为a=𝑣2𝑅,𝑅𝐴𝑅𝐵=21,所以aA∶aB=1∶2,选项B正确。因为T=2π𝜔,所以TA∶TB=2∶1,选项C错误。因为ω=2πn,则nA∶nB=ωA∶ωB=1∶2,选项D错误。答案:B探究一探究二随堂检测1.一个小球在竖直放置的光滑圆环里做圆周运动。关于小球的加速度方向,下列说法中正确的是()A.一定指向圆心B.一定不指向圆心C.只在最高点和最低点指向圆心D.不能确定是否指向圆心解析:小球受重力与圆环弹力的作用,重力方向竖直向下,弹力方向沿半径方向,只在最高点和最低点小球所受重力与弹力的合力才指向圆心。根据牛顿第二定律,小球的加速度也只在最高点和最低点指向圆心,正确选项为C。答案:C探究一探究二随堂检测2.质点做匀速圆周运动时,下列说法中正确的是()A.因为a=Rω2,所以向心加速度a与轨道半径R成正比B.因为a=𝑣2𝑅,所以向心加速度a与轨道半径R成反比C.因为a=4π2f2R,所以向心加速度a与轨道半径R成正比D.因为a=4π2𝑇2R,所以在轨道半径R一定时,向心加速度a与周期T2成反比解析:ω一定时,a与轨道半径R成正比,A错误;v一定时,a与轨道半径R成反比,B错误;在f一定时,a与R成正比,在R一定时,a与T2成反比,C错误,D正确。答案:D探究一探究二随堂检测3.如图所示,在皮带传动中,两轮半径不等,下列说法正确的是()A.两轮角速度相等B.两轮边缘线速度的大小相等C.大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘一点的向心加速度D.同一轮上各点的向心加速度跟该点到中心的距离成反比解析:两轮通过皮带传动,两轮边缘的线速度大小相等,角速度不相等,选项A错误,B正确;根据an=,大轮边缘一点的向心加速度小于小轮边缘一点的向心加速度,选项C错误;由于同一轮上各点的角速度相同,根据an=ω2r,同一轮上各点的向心加速度跟该点到中心的距离成正比,选项D错误。答案:B𝑣2𝑟