2019年春七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组本章整合课件 （新版）新人教版

本章整合一二三四一、利用不等式的基本性质进行不等式的变形【例1】利用不等式的性质,填“”或“”.(1)若ab,则2a+12b+1;(3)若ab,且c0,则ac+cbc+c;(4)若a0,b0,c0,则(a-b)c0.(2)若-54y10,则y-8;一二三四解析(1)因为ab,两边都乘2,再加1,所以2a+12b+1.(2)因为-54y10,两边都除以-54,不等号的方向改变,所以y-8.(3)ab,将不等式两边都乘c,又c0,由不等式性质2,得acbc,再由不等式性质1,得ac+cbc+c.(4)因为a0,b0,所以a-b0,两边都乘c,又c0,由不等式性质3,得(a-b)c0.答案(1)(2)(3)(4)一二三四跟踪演练A.a0B.a0C.a≥0D.a≤01.若-𝑎3-𝑎2,则a一定满足()答案答案关闭B一二三四二、一元一次不等式(组)及其解法【例2】解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.解(1)去分母,得21x-6+2x-412x+12.移项且合并同类项,得11x22.系数化为1,得x2.在数轴上表示如图所示.所以这个不等式的解集为x2.(1)7𝑥-22+𝑥-232(x+1);(2)𝑥2+2≤𝑥-1,①𝑥-8+2(𝑥-1)≤𝑥-3.②一二三四(2)将不等式①化简,得-x≤-6,所以x≥6.把它的解集在数轴上表示如图所示.所以这个不等式组无解.将不等式②化简,得2x≤7,所以x≤72.一二三四跟踪演练2.解不等式组𝑥-32(2𝑥-1)≤4,①1+3𝑥22𝑥-1,②并求出不等式组的整数解.解由①,得x≥-54,由②,得x3.所以原不等式组的解集为-54≤x3,所以原不等式组的整数解是-1,0,1,2.一二三四三、用不等式(组)的解集的概念解决有关问题【例3】(2018·湖北荆门中考)已知关于x的不等式3x-m+10的最小整数解为2,则实数m的取值范围是()A.4≤m7B.4m7C.4≤m≤7D.4m≤7解析:解不等式3x-m+10,得x𝑚-13.因为不等式有最小整数解2,所以1≤𝑚-132,解得4≤m7.故选A.答案:A一二三四跟踪演练A.a≤-1B.a≥-1C.a-1D.a-13.若关于x的不等式组𝑎-𝑥0,𝑥+10无解,则a的取值范围是()答案解析解析关闭原不等式组变形为𝑥𝑎,𝑥-1,若不等式组有解,则-1xa,所以a-1.故当a≤-1时,原不等式组无解答案解析关闭A一二三四四、不等式(组)的实际应用【例4】某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆.经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.(1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;(2)如果甲、乙两种汽车每辆车的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案.一二三四解(1)租用甲种汽车x辆,则租用乙种汽车(8-x)辆,解得5≤x≤6.即共有2种租车方案:第一种是租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆;第二种是租用甲种汽车6辆,乙种汽车2辆.(2)第一种租车方案的费用为5×2000+3×1800=15400(元),第二种租车方案的费用为6×2000+2×1800=15600(元),所以第一种租车方案更省钱.由题意得40𝑥+30(8-𝑥)≥290,10𝑥+20(8-𝑥)≥100,一二三四一二三四跟踪演练4.某足球协会举办了一次足球联赛,其记分规则如下表:当比赛进行到第二轮结束(每队均需比赛12场)时,A队共积19分,问A队胜、平、负各几场?胜一场平一场负一场积分310一二三四解设A队胜x场,平y场,负z场,由题意可得𝑥+𝑦+𝑧=12,3𝑥+𝑦=19,得𝑦=19-3𝑥,𝑧=2𝑥-7.因为x≥0,y≥0,z≥0,且x,y,z均为整数,所以19-3𝑥≥0,2𝑥-7≥0,𝑥≥0.解得312≤x≤613,所以x可取4,5,6.答:A队胜、平、负场数有三种情况:即胜4场,平7场,负1场;胜5场,平4场,负3场;胜6场,平1场,负5场.12345678910111213141516171.(2018·湖南长沙中考)不等式组𝑥+20,2𝑥-4≤0的解集在数轴上表示正确的是()答案答案关闭C12345678910111213141516172.(2018·山东临沂中考)不等式组1-2𝑥3,𝑥+12≤2的正整数解的个数是()A.5B.4C.3D.2答案解析解析关闭解不等式1-2x3,得x-1,解不等式𝑥+12≤2,得x≤3,则不等式组的解集为-1x≤3,所以不等式组的正整数解有1,2,3,故选C.答案解析关闭C12345678910111213141516173.(2018·四川眉山中考)已知关于x的不等式组𝑥2𝑎-3,2𝑥≥3(𝑥-2)+5仅有三个整数解,则a的取值范围是()A.12≤a1B.12≤a≤1C.12a≤1D.a1答案解析解析关闭x2a-3,2x≥3(x-2)+5,解得2a-3x≤1.由关于x的不等式组𝑥2𝑎-3,2𝑥≥3(𝑥-2)+5仅有三个整数解,得-2≤2a-3-1,解得12≤a1,故选A.答案解析关闭A12345678910111213141516174.(2018·山东聊城中考)已知不等式2-𝑥2≤2𝑥-43𝑥-12,其解集在数轴上表示正确的是()答案解析解析关闭根据题意,得2-𝑥2≤2𝑥-43,2𝑥-43𝑥-12,①②由①,得x≥2,由②,得x5,故2≤x5.表示在数轴上,如图所示.故选A.答案解析关闭A12345678910111213141516175.(2018·湖南株洲中考)下列哪个选项中的不等式与不等式5x8+2x组成的不等式组的解集为x5()A.x+50B.2x10C.3x-150D.-x-5083答案解析解析关闭5x8+2x,解得x83.根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x5.故选C.答案解析关闭C12345678910111213141516176.(2018·安徽中考)不等式𝑥-821的解集是.答案答案关闭x1012345678910111213141516177.(2018·福建中考)不等式组3𝑥+1𝑥+3,𝑥-20的解集为.答案答案关闭x212345678910111213141516178.(2018·江苏扬州中考)不等式组3𝑥+1≥5𝑥,𝑥-12-2的解集为.答案解析解析关闭解不等式3x+1≥5x,得x≤12,解不等式𝑥-12-2,得x-3,则不等式组的解集为-3x≤12.故答案为-3x≤12.答案解析关闭-3x≤1212345678910111213141516179.(2018·贵州安顺中考)不等式组3𝑥+4≥0,12𝑥-24≤1的所有整数解的积为.答案解析解析关闭3𝑥+4≥0,12𝑥-24≤1,①②解不等式①,得x≥-43,解不等式②,得x≤50,所以不等式组的整数解为-1,0,1,…,50,所以所有整数解的积为0.答案解析关闭0123456789101112131415161710.(2018·四川宜宾中考)不等式组1x-2≤2的所有整数解的和为.12答案解析解析关闭由题意可得12𝑥-21,12𝑥-2≤2,①②解不等式①,得x6,解不等式②,得x≤8,则不等式组的解集为6x≤8,所以不等式组的所有整数解的和为7+8=15.故答案为15.答案解析关闭15123456789101112131415161711.(2018·江苏盐城中考)解不等式3x-1≥2(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来.解:3x-1≥2(x-1),3x-1≥2x-2,3x-2x≥-2+1,x≥-1.将不等式的解集表示在数轴上如下:123456789101112131415161712.(2018·浙江湖州中考)解不等式3𝑥-22≤2,并把它的解集表示在数轴上.解:去分母,得3x-2≤4,移项,得3x≤4+2,合并同类项,得3x≤6,系数化为1,得x≤2.将不等式的解集表示在数轴上,如图:123456789101112131415161713.(2018·广东广州中考)解不等式组1+𝑥0,2𝑥-13.解:1+𝑥0,2𝑥-13,①②解不等式①,得x-1,解不等式②,得x2,不等式①、不等式②的解集在数轴上表示,如图.原不等式组的解集为-1x2.123456789101112131415161714.(2018·湖南常德中考)求不等式组4𝑥-75(𝑥-1),𝑥3≤3-𝑥-22的正整数解.解:4𝑥-75(𝑥-1),𝑥3≤3-𝑥-22,①②解不等式①,得x-2,解不等式②,得x≤245,不等式组的解集是-2x≤245,不等式组的正整数解是1,2,3,4.123456789101112131415161715.(2018·四川自贡中考)解不等式组3𝑥-5≤1,①13-𝑥34𝑥,②并在数轴上表示其解集.解:解不等式①,得x≤2;解不等式②,得x1,所以不等式组的解集为1x≤2.将其表示在数轴上,如图所示.123456789101112131415161716.(2018·四川凉山州中考)我国沪深股市交易中,买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入某股票1000股,若他期望获利不低于1000元,问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出?(精确到0.01元)解:设涨到每股x元时卖出,根据题意,得1000x-(5000+1000x)×0.5%≥5000+1000,解这个不等式,得x≥1205199,即x≥6.06.答:至少涨到每股6.06元时才能卖出.123456789101112131415161717.(2018·山东济宁中考)“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元;(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案?1234567891011121314151617解:(1)设清理养鱼网箱的人均费用为x元,清理捕鱼网箱的人均费用为y元,根据题意,得15𝑥+9𝑦=57000,10𝑥+16𝑦=68000,解得𝑥=2000,𝑦=3000.答:清理养鱼网箱的人均费用为2000元,清理捕鱼网箱的人均费用为3000元.(2)设m人清理养鱼网箱,则(40-m)人清理捕鱼网箱.根据题意,得2000𝑚+3000(40-𝑚)≤102000,𝑚40-𝑚,解得18≤m20.因为m为整数,所以m=18或m=19.则分配清理人员方案有两种:方案一:18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱;方案二:19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱.