2019年春八年级数学下册 第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.2 中位数和众

20.1.2中位数和众数学前温故新课早知在求n个数的平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(f1+f2+…+fk=n),那么这n个数的平均数=,也叫做x1,x2,…,xk这k个数的.其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的.𝑥𝑥1𝑓1+𝑥2𝑓2+…+𝑥𝑘𝑓𝑘𝑛加权平均数权学前温故新课早知1.中位数的概念将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的为这组数据的中位数.2.学校开展为贫困地区捐书活动,以下是8名学生捐书的册数:2,2,2,3,6,5,6,7,则这组数据的中位数为().A.2B.3C.4D.4.53.众数的概念一组数据中出现次数的数据称为这组数据的众数.中位数平均数C最多学前温故新课早知4.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的14名运动员的成绩如下表所示:则这些运动员成绩的众数是().A.1.66mB.1.67mC.1.68mD.1.75m成绩/m1.501.611.661.701.751.78人数232151D学前温故新课早知5.平均数、中位数和众数的特征、区别与联系平均数中位数众数区别优点能充分利用各_____所提供的信息,在实际生活中较为常用计算简便,受极端值影响众数是对数据出现次数的考察,其大小只与有关区别缺点容易受极端值影响不能充分利用各数据的信息当各数据重复出现的次数大致相等时,众数没有特别意义联系都是数据的代表,体现一组数据的,刻画数据的“平均水平”.数据小部分数据集中趋势学前温故新课早知6.一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:一般来讲,鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销,也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的().A.平均数B.中位数C.众数D.以上都不合适尺码/cm2323.52424.52525.526销售量/双5102239564325C1.中位数与众数【例1】为了了解某班学生每周做家务劳动的时间,某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查,有关数据如下表:根据上表中的数据,回答下列问题:(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时?(2)这组数据的中位数、众数分别是多少?(3)请你根据(1)(2)的结果,用一句话谈谈自己的感受.分析:根据平均数的计算方法及中位数、众数的概念可以解决,本题共有50个数据,中位数应该为按从小到大排列后第25和第26个数据的平均数,根据表格可得第25和第26个数据都为2.5.每周做家务的时间/h011.522.533.54人数/人2268121343解:(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间为0×2+1×2+1.5×6+2×8+2.5×12+3×13+3.5×4+4×350=2.44(h).所以该班学生每周做家务劳动的平均时间为2.44h.(2)这组数据的中位数是2.5,众数是3.(3)从(1)(2)可以看出该班学生每周做家务劳动的平均时间偏少.2.数据代表的选择【例2】为庆祝国庆,某学校举行“我和我的祖国”演讲比赛,选出了10名同学担任评委,并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为10分):方案1:所有评委所给分的平均数;方案2:在所有评委所给分中,去掉一个最高分和一个最低分,然后再计算其余给分的平均数;方案3:所有评委所给分的中位数;方案4:所有评委所给分的众数.为了探究上述方案的合理性,先对某个同学的演讲成绩进行了统计试验.下面是这个同学的得分统计图:(1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分;(2)根据(1)中的结果,请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分.解:(1)由方案1知最后得分为由方案3知最后得分为8分;由方案4知最后得分为8分或8.4分.(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响,不能反映这组数据的“平均水平”,所以方案1不适合作为最后得分的方案.因为方案4中的众数有两个,众数失去了实际意义,所以方案4不适合作为最后得分的方案.110×(3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8)=7.7(分);由方案2知最后得分为18×(7.0+7.8+3×8+3×8.4)=8(分);123451.在端午节到来之前,学校食堂推荐了A,B,C三家粽子专卖店,对全校师生爱吃哪家店的粽子做调查,以决定最终向哪家店采购.下面的统计量中最值得关注的是().A.众数B.平均数C.中位数D.以上都不合适答案答案关闭A123452.一组数据6,8,7,8,10,9的中位数和众数分别是().A.7和8B.8和7C.8和8D.8和9答案答案关闭C123453.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23,20,20,21,26(单位:℃),这组数据的中位数和众数分别是().A.22℃,26℃B.22℃,20℃C.21℃,26℃D.21℃,20℃答案解析解析关闭在这组数据中,20出现的次数最多,是2次,故众数是20℃,把这组数据按从小到大的顺序排列为20,20,21,23,26(单位:℃),中间的一个数是21,故其中位数是21℃.答案解析关闭D123454.已知一组数据2,1,x,7,3,5,3,2的众数是2,则这组数据的中位数是().A.2B.2.5C.3D.5答案解析解析关闭因为这组数据中出现了两个2和两个3,又其众数为2,则x=2.将这组数据按从小到大的顺序排列可知,其中位数为2+32=2.5.答案解析关闭B123455.“一分钟仰卧起坐”是某市中学生体能测试的项目.为了制定标准,抽取九年级50名女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试.测试情况绘制成表格如下:这次抽样测试数据的平均数为20.5次,众数为18次,中位数也为18次.根据这一样本数据的特征,你认为该市中学生女生“一分钟仰卧起坐”合格标准应定为次比较合适.次数612151820252730323536人数1171810522112答案解析解析关闭中学生女生“一分钟仰卧起坐”合格标准应定为18次比较合适.理由是:众数和中位数都是18次,达到该次的人数在50名女生中有41人达到,百分比为82%,是绝大多数女生都可以达到的数据.若以平均数20.5或20为合格标准,50名女生中有一半左右难以达标,所以选用众数或中位数的18次作为合格标准较好.答案解析关闭18