2019年春八年级数学下册 第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数课件

第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.1平均数学前温故新课早知1.平均数:一组数据x1,x2,…,xn的平均数=.2.2015年8月上旬,我国不少地区持续高温,平均气温创历史极值.下面是某地五天的气温:45℃,44℃,42℃,43℃,41℃,这五天的平均气温是℃.𝑥𝑥1+𝑥2+…+𝑥𝑛𝑛43学前温故新课早知1.一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是ω1,ω2,…,ωn,则叫做这n个数的.2.在求n个数的平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n),那么这n个数的平均数(x1f1+x2f2+…+xkfk)也叫做x1,x2,…,xk这k个数的.其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权.3.某班40名学生中,14岁的有5人,15岁的有30人,16岁的有5人,则该班学生的平均年龄是.𝑥1𝜔1+𝑥2𝜔2+…+𝑥𝑛𝜔𝑛𝜔1+𝜔2+…+𝜔𝑛𝑥=1𝑛加权平均数加权平均数15岁测试项目测试成绩甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力6472841.加权平均数及其应用【例1】某校欲从应届毕业大学生中招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示:(1)如果根据三项测试的平均成绩,那么谁将被录用?说明理由.(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试成绩按5∶3∶2的比例确定每人的成绩,谁将被录用?说明理由.(1)如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用?说明理由.(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩,谁将被录用?说明理由.分析(1)利用算术平均数公式计算;(2)利用加权平均数公式进行计算,其中把成绩看作数据,规定的比看作其权数.解:(1)丙将被录用.理由如下:甲的平均成绩为(85+70+64)÷3=73(分);乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72(分);丙的平均成绩为(73+65+84)÷3=74(分).故候选人丙将被录用.(2)甲将被录用.理由如下:甲的能力测试成绩为(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3(分);乙的能力测试成绩为(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2(分);丙的能力测试成绩为(73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8(分).故候选人甲将被录用.2.利用组中值和频数求平均数【例2】为了了解中学生的身体发育情况,对某中学同龄的60名女学生的身高进行了测量,并将结果列成了如下的频数分布表:身高段/cm频数记录频数145.5~148.51148.5~151.53151.5~154.5正6154.5~157.5正8157.5~160.5正正正18160.5~163.5正正11163.5~166.5正正10166.5~169.53请根据所给信息计算这60名女生的平均身高(结果精确到0.1cm).分析数据分组后,一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数,并把各组的频数看作相应组中值的权.这样再利用加权平均数公式计算求值.解:𝑥=160(147×1+150×3+153×6+156×8+159×18+162×11+165×10+168×3)=160×9561=159.35≈159.4(cm).即这60名女生的平均身高约为159.4cm.3.用样本平均数估计总体平均数【例3】某校开展“节约一滴水”活动,为了了解开展活动的一个月以来节约用水的情况,从八年级的400名同学中选出20名同学统计了解各自家庭一个月的节水情况,见下表:请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是多少?分析先计算选出的20名同学的家庭一个月的平均节水量,再用这一样本平均数去估计总体平均数,计算这400名同学的家庭一个月节约用水的总量.节水量/立方米0.20.250.30.40.5家庭数/个24671解:选出的20名同学的家庭一个月的平均节水量是120(0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1)=0.325(立方米).所以可以估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是400×0.325=130(立方米).12345671.有m个数的平均数是x,n个数的平均数是y,则这(m+n)个数的平均数为().A.𝑥+𝑦2B.𝑥+𝑦𝑚+𝑛C.𝑚𝑥+𝑛𝑦𝑚+𝑛D.𝑚𝑥+𝑛𝑦2答案答案关闭C12345672.已知样本x1,x2,x3,x4的平均数是2,则x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均数为().A.2B.2.75C.3D.5答案解析解析关闭由平均数的定义,知x1+x2+x3+x4=4×2=8,则14(x1+x2+x3+x4+4×3)=2+3=5,故选D.答案解析关闭D12345673.有400个不小于70的两位数,从中随机抽取30个数据,统计如下:请根据表格中的信息,估计这400个数据的平均数为().A.92.16B.85.23C.84.73D.77.97数据x70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99个数8139平均数78.18591.9答案答案关闭B12345674.某校数学期末总评成绩由作业分数、课堂参与分数和期末考试分数三部分组成,并按3∶3∶4的比例确定.已知小刚期末考80分,作业90分,课堂参与85分,则他的总评成绩为分.答案答案关闭84.512345675.随着雾霾天气的多次出现,各地环保部门高度重视.某环保局对该市市区的空气质量状况进行检测,下面是一天每隔2h测得的大气飘尘数据(单位:g/m3):0.030.040.030.020.040.010.030.030.040.050.010.03这天该市市区的大气飘尘数据的平均值是多少?答案答案关闭解由题意,得𝑥=0.01×2+0.02×1+0.03×5+0.04×3+0.05×12+1+5+3+1=0.03(g/m3).12345676.4月23日“世界读书日”这一天,向阳中学学生会组织了一次捐书活动.如图①是学生捐图书给图书馆的条形图,图②是该学校学生人数的比例分布图,已知该校学生共有1000人.(1)求该校学生捐图书的总本数;(2)求该校学生平均每人捐图书多少本?答案答案关闭解(1)九年级捐书数为1000×30%×4=1200(本),八年级捐书数为1000×35%×6=2100(本),七年级捐书数为1000×35%×2=700(本),所以该校学生捐书总本数为1200+2100+700=4000(本).因此,该校学生捐图书的总本数为4000本.(2)4000÷1000=4(本),因此,该校平均每人捐图书4本.12345677.某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况,对初二某班50名学生进行了调查.下表是该班学生某一天做数学作业所用时间.(1)第三组数据的组中值是多少?(2)利用组中值求该班学生在这一天平均用了多长时间做数学作业?所用时间t/min人数0t≤10410t≤20620t≤301430t≤401340t≤50950t≤604答案答案关闭解(1)第三组的组中值为20+302=25.(2)该班学生在这一天做数学作业的平均时间为5×4+15×6+25×14+35×13+45×9+55×44+6+14+13+9+4=30.8(min).