中考数学全程复习方略 第四讲 分式课件

第四讲分式考点一分式有意义、无意义、值等于零的条件【主干必备】分式概念如果A,B表示两个_____,并且B中含有_____,那么式子叫做分式(B≠0)有意义的条件分母不等于__值为零的条件分子为__,且分母不为__AB整式字母000【微点警示】判断一个代数式是否为分式,关键是看代数式的分母中是否含有字母,注意π不是字母.【核心突破】【例1】(1)(2019·宁波中考)若分式有意义,则x的取值范围是()A.x2B.x≠2C.x≠0D.x≠-21x2B(2)(2019·聊城中考)如果分式的值为0,那么x的值为()A.-1B.1C.-1或1D.1或0|x|1x1B【明·技法】分式有无意义、值为零的条件(1)当分式的分母为0时,分式没有意义.(2)当分式的分母不为0时,分式有意义.(3)当分式的分子为0,而分式的分母不为0时,分式的值为0.【题组过关】1.(2019·泰州中考)若分式有意义,则x的取值范围是______.12x11x22.(2019·广州三模)下列代数式①②③④中,是分式的有()A.①②B.③④C.①③D.①②③④2x，xy5，12a，x1C3.若分式的值不存在,则x的值是()A.x=-2B.x≠-2C.x=3D.x≠33x2x4A4.(2019·广州二模)已知分式的值为0,那么x的值是世纪金榜导学号()A.-1B.-2C.1D.1或-22x1x2x1()()B考点二分式的性质及乘除运算【主干必备】一、分式的性质1.分式的基本性质:(M是不为零的整式)A_____BBM，AMA_____BBMAM2.约分:把分式的分子和分母中的_____________约去,叫做分式的约分.3.通分:根据分式的_______________,把异分母的分式化为_____________的分式的过程.公因式基本性质同分母二、分式的乘除运算1.分式的乘除法:ac__1.bdbd（）乘法：acacad__2.bdbcbc（）除法：ad2.分式的乘方:(n为整数).nna__()bbna【微点警示】1.分式的符号变化法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,用式子表示是aaa.bbb2.运用分式的基本性质时,分式的分子、分母必须同乘(或同除以)相同的且不等于零的整式,才能保证分式的值不变.【核心突破】【例2】(1)(2019·乐山中考)化简:(2)(2018·天门中考)化简:222x2x1xxx1x1．2224a4b15ab.5abab【思路点拨】(1)根据法则逐一计算即可判断.(2)先将分子、分母因式分解,再约分即可得.【自主解答】2x1xx1x1x111x1x1x1x1xx1x（）（）（）（）原式．（）（）（）（）24(ab)15ab12a2.5ab(ab)abab（）原式（）【明·技法】分式的乘除法分式乘除法的运算与因式分解密切相关,分式乘除法的本质是化成乘法后,约去分式中分子分母的公因式,因此往往要对分子或分母进行因式分解(在分解因式时注意不要出现符号错误),然后找出其中的公因式,并把公因式约去.【题组过关】1.(2019·北京房山区期末)下列各式从左到右的变形正确的是()A222xyxx1A.1B.xyyy1x13x3xC.D.xy1yyy（）2.(2019·广州一模)化简结果为()22a1aay3y9B222y3y3A.B.aaaa1aa1C.D.y3y3y3y3（）（）（）（）（）（）3.(2019·巴中中考)已知实数x,y满足+y2-4y+4=0,求代数式的值.世纪金榜导学号x3222222xy1xxyx2xyyxyxy【解析】222222xy1xxyx2xyyxyxy222xyxy1xyxyxy,xyxyxxx3y4y40,x3y20x3y2,（）（）（）（）（），，325.33原式4.(2019·张家口桥西区月考)化简:222223bbc2a1.16a2aba6a93aa2.4b2b3a9（）（）（）【解析】2223b2a2a3a1.16abcb4c（）原式＝222a32baa2.2b2b3a3a33b2（）（）原式＝（）（）（）（）考点三分式的加减运算【主干必备】分式的加减法ab_____ac______,.cccbdbdabadbc【微点警示】分母为符号相反的代数式时,一般统一分母,提出负号.【核心突破】【例3】(1)(2019·山西中考)化简的结果是______.(2)(2019·武汉中考)计算的结果是_______.2xxx11x22a1a16a41a43xx1【明·技法】分式加减运算的运算法则(1)同分母分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减.(2)异分母分式通分的依据是分式的基本性质,通分时应确定几个分式的最简公分母.求最简公分母的方法是:①将各个分母分解因式;②找各分母系数的最小公倍数;③找出各分母中不同的因式,相同因式中取次数最高的,满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母.【题组过关】1.(2019·北海合浦期中)计算的结果为______.xyyxyxxy（）（）xyxy2.(2019·扬州中考)计算或化简:【解析】原式=2a1.a11a22a1a1(a1)(a1)a1.a1a1a1a1＝3.(2019·杭州中考)化简:圆圆的解答如下:世纪金榜导学号-1=4x-2(x+2)-(x2-4)=-x2+2x.圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的答案.24x21.x4x224x2x4x2【解析】圆圆的解答错误,正确解法:24x21x4x24x2(x2)(x2)(x2)(x2)(x2)(x2)(x2)(x2)(x2)＝224x2x4x42xxx.(x2)(x2)(x2)(x2)x2考点四分式的混合运算【主干必备】分式的混合运算先算_________,再算_________,最后算_________,如果有括号,先算括号里面的.乘方乘除加减【微点警示】分式混合运算的结果一定要化为最简分式或整式.【核心突破】【例4】(1)(2019·重庆中考A卷)计算:(2)(2019·青岛中考)化简:94a(a)a22a9.a222mnmn2n.mm（）【思路点拨】(1)先把括号内通分,再把除法运算化为乘法运算,然后把分子分母因式分解后约分即可.(2)原式通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.【自主解答】294aa91a)a2a2（）(＝2a(a2)(94a)a2a2a94aa2(a3)(a3)(a3)(a3)2(a3)(a3)a3.(a3)a3222mnmn2mnmnm12.mmm(mn)mn（）原式＝【明·技法】分式的混合运算顺序及注意问题(1)注意运算顺序:分式的混合运算,先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.(2)注意化简结果:分式运算的最后结果分子、分母要进行约分,要化成最简分式或整式.(3)注意运算律的应用:分式的混合运算,一般按常规运算顺序,但有时应先根据题目的特点,运用乘法的运算律进行灵活运算.【题组过关】1.(2019·眉山中考)化简的结果是世纪金榜导学号()A.a-bB.a+bC.D.2bab(a)aa1ab1abB2.(2019·安徽模拟)先化简再求值:其中x=2.x7(3)x12x4x4x1，【解析】23(x1)x7x12(x2)]x1x1(x2)x1原式＝[2x1221.x2.(x2)x2222当＝时，原式＝＝3.(2019·重庆沙坪坝区月考)计算:世纪金榜导学号2x4x4x13(x1).x1【解析】22x23x1()x1x1x1（）原式＝222x2x4x1x1x2x1x1x2x2x2.x2（）（）（）（）（）考点五分式的化简求值【核心突破】【例5】【原型题】(2018·兰州中考)先化简,再求值:其中x=3x4x2(x)x1x1，12．【思路点拨】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.【自主解答】xx13x4x1x1x2（）（）原式＝22xx3x4x2x2x2x2.113x2222＝（）＝＝当＝时，原式＝＝．【变形题1】(改变条件)先化简,再求值:其中x是方程x2+x-6=0的解.3x4(x)x1x2x1，【解析】原式xx13x4x1x1x2（）（）＝22xx3x4x2x2x2x2.＝（）＝＝由x2+x-6=0,得x=-3或x=2,∵x-2≠0,∴x≠2,∴x=-3,当x=-3时,原式=-3-2=-5.【变形题2】(改变条件)先化简,再求值:并从-1,1,2三个数中,选一个合适的数代入求值.略3x4(x)x1x2x1，【明·技法】分式化简求值时需注意的问题(1)化简求值,一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值.化简时不能跨度太大,而缺少必要的步骤,代入求值的模式一般为“当……时,原式=……”.(2)代入求值时,有直接代入法、整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义,且除数不能为0.【题组过关】1.(2019·哈尔滨南岗区期末)先化简,再求值:其中x=2sin60°+tan45°,y=1.世纪金榜导学号xyx22xyy(xx)，【解析】22xyx2xyy()xxx原式＝222xyx2xyyxxxyx1,xxyxy＝＝（）当x=2sin60°+tan45°=2×+1=+1,y=1时,原式=32311333113．2.(2019·深圳二模)先化简,再求值:其中x是方程x2-3x-4=0的一个解.222x2x1x12x2xx，【解析】原式=解方程x2-3x-4=0,得:x=-1或x=4,要使分式有意义,则x≠0,1,-1,2 (x1)(x1)(x1)2(x1)x(x1)x1x1x1xx2x2x12，∴x=4,当x=4时,原式=2.3.先化简,再求值:其中x是不等式组的整数解.22x3x31(1)x1x2x1x1，5x33(x1)13x19x22＞＜【解析】原式=解不等式组得:3x5,即整数解x=4,则原式=2x3(x1)1x1x1x(x1)(x1)x3x1x1x11x1，1.3