2019版高中数学 第三章 不等式 3.5.2 简单线性规划课件 新人教B版必修5

-1-3.5.2简单线性规划目标导航ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJUJIAO重难聚焦SUITANGLIANXI随堂演练DIANLITOUXI典例透析1.体会线性规划的基本思想在求解实际问题中的作用,会求解简单的线性规划问题.2.经历在线性约束条件下,求实际问题中的线性目标函数的最值问题的求解过程,提高用线性规划解决实际问题的能力.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJUJIAO重难聚焦SUITANGLIANXI随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航线性规划中的基本概念名称定义目标函数要求最大值或最小值的函数,叫做目标函数约束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组线性目标函数如果目标函数是关于变量的一次函数,则称为线性目标函数线性约束条件如果约束条件是关于变量的一次不等式(或等式),则称为线性约束条件线性规划问题在线性约束条件下,求线性目标函数的最大值或最小值问题,称为线性规划问题ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJUJIAO重难聚焦SUITANGLIANXI随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航名称定义最优解使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标,称为问题的最优解可行解满足线性约束条件的解,叫做可行解可行域由所有可行解组成的集合叫做可行域名师点拨1.线性约束条件包括两点:一是关于变量x,y的不等式(或等式),二是次数为1.2.目标函数与线性目标函数的概念不同,线性目标函数在变量x,y的次数上做了严格的限定:一次解析式,即目标函数包括线性目标函数和非线性目标函数.3.可行解必须使线性约束条件成立,而可行域是所有的可行解构成的一个区域.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJUJIAO重难聚焦SUITANGLIANXI随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航【做一做1】目标函数z=2x-y,将其看成直线方程时,z的意义是()A.该直线的截距B.该直线的纵截距C.该直线纵截距的相反数D.该直线的横截距解析:y=2x-z,故z的意义是该直线纵截距的相反数.故选C.答案:CZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJUJIAO重难聚焦SUITANGLIANXI随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航【做一做2】设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为()A.-7B.-4C.1D.2解析:作约束条件所表示的可行域,如图所示,z=y-2x可化为y=2x+z,z表示直线在y轴上的截距,截距越大z越大,作直线l0:y=2x,平移l0,当直线过点A(5,3)时,z取最小值,且为-7,故选A.3𝑥+𝑦-6≥0,𝑥-𝑦-2≤0,𝑦-3≤0,3𝑥+𝑦-6≥0,𝑥-𝑦-2≤0,𝑦-3≤0,答案:AZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJUJIAO重难聚焦SUITANGLIANXI随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航一二一、图解法求最值的实质剖析:设目标函数为z=Ax+By+C(AB≠0),由z=Ax+By+C,得y=-𝐴𝐵x+𝑧-𝐶𝐵.这样,二元一次函数就可以视为斜率为-𝐴𝐵,在y轴上截距为𝑧-𝐶𝐵,且随z变化的一族平行线.于是,把求z的最大值和最小值的问题转化为直线与可行域有公共点时,直线在y轴上的截距的最大值和最小值的问题.当B0时,z的值随着直线在y轴上的截距的增大而增大;当B0时,z的值随着直线在y轴上的截距的增大而减小.名师点拨1.如果可行域是一个多边形,那么一般在其顶点处可使目标函数取得最大或最小值,最优解一般就是多边形的某个顶点.2.由于最优解是通过图形来观察的,故作图要准确,否则观察的结果可能有误.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJUJIAO重难聚焦SUITANGLIANXI随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航一二二、常见的线性规划问题类型剖析:(1)线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用:一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下,如何使用它们来完成最多的任务;二是给定一项任务,如何合理安排和规划,能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.(2)线性规划问题的常见类型有:①物资调运问题例如已知A1,A2两煤矿每年的产量,煤需经B1,B2两个车站运往外地,B1,B2两车站的运输能力是有限的,且已知A1,A2两煤矿运往B1,B2两车站的运输价格,煤矿应怎样编制调运方案,能使总运费最少?ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJUJIAO重难聚焦SUITANGLIANXI随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航一二②产品安排问题例如某工厂生产甲、乙两种产品,每生产一个单位的甲种或乙种产品所需A,B,C三种材料的数量、此厂每月所能提供的三种材料的限额、每生产一个单位甲种或乙种产品所获利润额都是已知的,这个厂每月应如何安排产品的生产,才能使每月获得的总利润最大?③下料问题例如要把一批长钢管截成两种规格的短钢管,怎样下料能使损耗最小?ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJUJIAO重难聚焦SUITANGLIANXI随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二题型三题型四题型五题型六线性目标函数的最值问题【例1】若变量x,y满足约束条件且z=5y-x的最大值为a,最小值为b,则a-b的值是()A.48B.30C.24D.16𝑥+𝑦≤8,2𝑦-𝑥≤4,𝑥≥0,𝑦≥0,ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJUJIAO重难聚焦SUITANGLIANXI随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二题型三题型四题型五题型六解析:画出可行域,如图所示.联立𝑥+𝑦=8,2𝑦-𝑥=4,解得𝑥=4,𝑦=4.即A点坐标为(4,4),画直线5y-x=0,当其平移至过点A(4,4)时,z取得最大值;当其平移至过点B(8,0)时,z取得最小值,所以zmax=5×4-4=16,zmin=0-8=-8,即a=16,b=-8,故a-b=24.答案:CZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJUJIAO重难聚焦SUITANGLIANXI随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二题型三题型四题型五题型六反思在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下,用图解法求最优解的步骤概括为“画、移、求、答”,即:(1)画:在直角坐标平面上画出可行域和直线ax+by=0(目标函数为z=ax+by);(2)移:平行移动直线ax+by=0,确定使z=ax+by取得最大值或最小值的点;(3)求:求出取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及最大值和最小值;(4)答:给出正确答案.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJUJIAO重难聚焦SUITANGLIANXI随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二题型三题型四题型五题型六【变式训练1】设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-2y的最小值为()A.-5B.-4C.-2D.3解析:画出可行域,如图所示的阴影部分,作直线l0:3x-2y=0,平移至点A时,目标函数取得最小值,且A(0,2),故zmin=3×0-2×2=-4.2𝑥+𝑦-2≥0,𝑥-2𝑦+4≥0,𝑥-1≤0,答案:BZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJUJIAO重难聚焦SUITANGLIANXI随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二题型四题型五题型三题型六【例2】若实数x,y满足不等式组且x+y的最大值为9,则实数m=()A.-2B.-1C.1D.2解析:作出可行域,如图中阴影部分所示.𝑥+3𝑦-3≥0,2𝑥-𝑦-3≤0,𝑥-𝑚𝑦+1≥0,ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJUJIAO重难聚焦SUITANGLIANXI随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二题型四题型五题型三题型六由𝑥-𝑚𝑦+1=0,2𝑥-𝑦-3=0,得A1+3𝑚-1+2𝑚,5-1+2𝑚,平移y=-x,当其经过点A时,x+y取得最大值,即1+3𝑚-1+2𝑚+5-1+2𝑚=9.解得m=1.答案:C反思已知目标函数的最值,求线性约束条件的参数问题,可以先画出线性约束条件中的已知部分,由于最值一般在可行域的顶点或边界处取得,常常利用数形结合的方法求解.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJUJIAO重难聚焦SUITANGLIANXI随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二题型四题型五题型三题型六【变式训练2】已知x,y满足设z=ax+y(a0),若当z取最大值时对应的点有无数多个,求a的值.𝑥-4𝑦≤-3,3𝑥+5𝑦≤25,𝑥≥1.解:由约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示.一般情况下,当z取最大值时,直线所经过的点都是唯一的,但若直线平行于边界直线,如图所示,即直线z=ax+y(a0)平行于直线AC,则直线经过线段AC上任意一点时,z均取得最大值,此时满足条件,即有无数多个点使函数取得最大值.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJUJIAO重难聚焦SUITANGLIANXI随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二题型四题型五题型三题型六分析知,当直线y=-ax+z刚好移动到直线AC时,将会有无数多个点使函数取得最大值.又由于kAC=4.4-21-5=-35,即-a=-35,故a=35.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJUJIAO重难聚焦SUITANGLIANXI随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二题型三题型四题型五题型六非线性目标函数的最值问题【例3】已知𝑥-𝑦+2≥0,𝑥+𝑦-4≥0,2𝑥-𝑦-5≤0,求:(1)z=x2+y2-10y+25的最小值;(2)z=2𝑦+1𝑥+1的取值范围.分析:(1)中z=x2+y2-10y+25=(x-0)2+(y-5)2的几何意义为平面区域内的点(x,y)到(0,5)的距离的平方;(2)z=2𝑦+1𝑥+1=2·𝑦--12𝑥-(-1)的几何意义为平面区域内的点(x,y)与-1,-12连线斜率的2倍.关键是将目标函数进行变形找到几何意义,再利用数形结合知识求解.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJUJIAO重难聚焦SUITANGLIANXI随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二题型三题型四题型五题型六解:作出可行域,如图阴影部分所示.可求得A(1,3),B(3,1),C(7,9).ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJUJIAO重难聚焦SUITANGLIANXI随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二题型三题型四题型五题型六(1)z=x2+(y-5)2表示可行域内任一点(x,y)到点M(0,5)的距离的平方,过点M作MN⊥AC于N,则|MN|=|0-5+2|1+(-1)2=32=322.所以|MN|2=92,所以z=x2+y2-10y+25的最小值为92.(2)z=2·𝑦--12𝑥-(-1)表示可行域内点(x,y)与定点Q-1,-12连线斜率的2倍.因为kQA=74,kQB=38,故z的取值范围是34,72.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJUJIAO重难聚焦SUITANGLIANXI随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二题型三题型四题型五题型六反思1.对形如z=(x-a)2+(y-b)2型的目标函数均可化为求可行域内的点(x,y)与点(a,b)间的距离的平方的最值问题.2.对形如z=𝑎𝑦+𝑏𝑐𝑥+𝑑(ac≠0)型的目标函数,可先变形为z=𝑎𝑐·𝑦--𝑏𝑎𝑥--𝑑𝑐的形式,将问题转化为求可行域内的点(x,y)与-𝑑𝑐,-𝑏𝑎连线斜率的𝑎𝑐倍的范围、最值等,注意斜率不存在的情况.3.z=|Ax+