2019-2020学年九年级数学下册 第27章 圆 27.3 圆中的计算问题教学课件 （新版）华东师

教学课件数学九年级下册华东师大版第27章圆27.3圆中的计算问题第1课时弧长和扇形的面积解:∵圆心角900∴铁轨长度是圆周长的41则铁轨长是米50100241如图，是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?问题情景图23.3.1问题探究上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？思考：请同学们计算半径为r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长.图23.3.21800900450n0圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对的弧长是1802360r902360r452360r2360nr结论如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：2360180nnrlr练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度.1802360rnrnl=503cm答：此圆弧的长度为cm解：503如果扇形面积为S，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为2360nSr2360nSrlrs21或扇形面积Sln°rOQ结论2180rrnlr21例题讲解例1如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）3601014.36036022rnS≈52.33(平方厘米)扇形的周长为201801014.3602180rrnl≈30.47（厘米）解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为1802360rnrnl2360rnslrs21或一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式180Rnl3602RnslRs21或1、弧长计算公式2、扇形面积计算公式一、知识回顾第2课时圆锥的认识1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.2.连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高图中a是圆锥的母线,h就是圆锥的高r是底面圆的半径问题：圆锥的母线有几条？ahrAA2A1圆锥知识知多少hr母线高底面半径底面侧面BO探究新知例如：已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母线长为_______10cmrO4、圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:h222arha圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形．OABC填空:根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）。(1)h=3,r=4则a=_______(2)a=2，r=1则h=_______(3)a=10,h=8则r=_______图23.3.6356即时训练如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点B出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点B，请你帮助它找到最短的路线。二、设置情境B.ABCB’准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．图23.3.7RhrO问题1:1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？图23.3.7探究新知相等母线2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？问题2：圆锥的侧面积和全面积扇形侧SSrR底侧全SSS2rrRRhrOS侧=S扇形圆锥的侧面积rarala22121圆锥的侧面积=扇形的面积n公式一：raS侧例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积。)(π15π532cmras侧534:2222rha解OPABrha答:圆锥形零件的侧面积是.215cm即时训练（1）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积为_________.2426πcm25(3）已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为，则这个圆锥的侧面积为_____.cm5(2)已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为12cm，则它的侧面积为_________.2120πcmn圆锥的侧面积rna360raan3602rna360raS侧3602anS扇形公式二：rna360即时训练填空、根据下列条件求值.(1)a=2，r=1，则n=_______(2)a=9,r=3，则n=_______(3)n=90°,a=4，则r=_______(4)n=60°,r=3，则a=_______n180°120°1182rra圆锥的全面积n圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.S全=S侧+S底思考：你能探究展开图中的圆心角n与r、R之间的关系吗？360Rrn当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆）nRhrO思考：如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?ABC61B’解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’,∠BAB’=n°∴△ABB’是等边三角形答:蚂蚁爬行的最短路线为6.解得:n=60连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线∴BB’=AB=661360360arn五、小结升华1、本节课所学：“一个图形、三个关系、两个公式”，理解关系，牢记公式；raS侧rna3602、立体图形的处理方式--转化为平面几何图形圆锥与侧面展开图之间的主要关系：1、圆锥的母线长=扇形的半径2、圆锥的底面周长=扇形的弧长3、圆锥的侧面积=扇形的面积（a=R）（C=l）n5问题：已知老师手中的圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为15cm，请你帮老师算算需要多少cm2的材料做这个模型.151、根据圆锥的下列条件，求它的侧面积和全面积.（2）h=12cm，r=5cm（1）r=12cm,a=20cm2、若一个圆锥的底面半径长和母线长是方程的两个根，则该圆锥的侧面展开图的面积是____。01522xx3.圆锥的底面直径为80cm,母线长为90cm,求它侧面展开图的圆心角的度数.4.扇形的半径为3cm,圆心角为120°，用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥轴截面的面积.例蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成,如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2,高为3.5m,外围高2m的蒙古包，至少需要用多少m2的毛毡(结果取整数)?2m3.5m35m2ABCDE能力提升1.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______。2.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是____。3.一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____。4.圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_______。180o10cm180ocm2401.圆锥形的烟囱帽的底面直径是8dm,母线长5dm.制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方分米的铁皮？DCBA2.已知：在RtΔABC中，∠C=90°，AB=13cm,BC=5cm.CD⊥AB于点D.求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积.3.已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm。(1)求它的侧面展开图的圆心角和全面积；(2)若一甲虫从圆锥底面圆上一点A出发，沿着圆锥侧面绕行到母线AB的中点C，它所走的最短路程是多少？OAB40BC5.圆锥的侧面积和全面积1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？探究S侧=S扇形圆锥的侧面积和全(表）面积探究n2rrasss底侧全ra☆归纳1、圆锥的侧面展开图是一个扇形。2、扇形的半径——圆锥的母线3、扇形的弧长——圆锥的底面圆周长4、设圆锥的母线长为a,底面圆半径为r，S侧=πra(r表示圆锥底面的半径,a表示圆锥的母线长)母线a2rrasss底侧全例1.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半径为5cm,生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗(不计接缝用料和余料)?解:∵a=15cm,r=5cm,∴S圆锥侧=πra∴75π×10000=750000π(cm2)答:至少需750000π平方米的材料.=75π=π×15×5ra题型一：直接套用公式求侧面积【例1】（1）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则侧面积为________cm2．（2）已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是.全面积是----------5030根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角n（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）a=4，r=3则n=________题型二：求侧面展开图的圆心角的度数你能探究展开图中的圆心角n与r、a之间的关系吗？n探究新知因为扇形的弧长等于底面圆的周长所以所以360r=naa360r所以n=1802anr拓展提高•如图，一个直角三角形两直角边分别为12cm和5cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。变式：已知：在RtΔABC中,求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。090.13,5CABcmBCcmBCAD☆当堂训练（看谁做得又快又好）3.已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65c㎡，扇形的弧长为10㎝，则圆锥的母线长是_____2.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_____，全面积是____1.已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则这个圆锥的高为_______4、如图，h=3,r=4则扇形的圆心角n=__________如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?ABC61B’变式：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ABC