2019-2020学年九年级数学下册 第2章 圆 2.7 正多边形与圆教学课件 （新版）湘教版

教学课件数学九年级下册湘教版第2章圆2.7正多边形与圆问题1，什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。问题2:正多边形具有轴对称、中心对称吗？正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。问题3:你知道正多边形与圆的关系吗？ACDBO如图,正方形ABCD，连结AC、BD交于点O，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D都在这个圆上．正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,依此连接弧的端点就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.可见：如果我们以正多边形对应顶点的连线的交点作为圆心,交点到顶点的连线为半径作一个圆.很明显,这个正多边形的各个顶点都在这个圆上.我们以圆内接正五边形为例证明.如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各等分点得到五边形ABCDE.·ABCDEO∵ABBCCDDEEA，∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,·如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）弧相等一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.·O外接圆的半径叫做正多边形的半径.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.nrG中心角=360°n边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,边心距r=√R2-22a()正多边形周长为L=na.面积S=nar=Lr2121问题4:你知道怎样作正多边吗？如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形用尺规作出正方形、正八边形、正六边形、正三角形、正十二边形吗？ACDBO·OFEDCBA正五边形怎么作？（1）用量角器（2）尺规作图正方形改正八边形·OAEDCB·OE72°BADC1、已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形。正多边形的内切圆和外接圆有什么特点？圆的内接和外切正多边形有什么特点？2、有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).RPrOABCDEF分析：如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.地基的周长l=4×6=24(m).边心距r=2√3地基的面积S=lr=24√3≈41.6(m2)213.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.DABC·O·OABCDE分析：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D，连接OB，则OB=R分析：连接OB，OC作OE⊥BC垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°OD=R21BD=R2√3BC=√3RAD=R23S△ABC=BC∙AD=R22143√3OE=BE=R2√2BC=2BE=√2RS正方形=BC2=2R21．正八边形的每个内角是______.135°2．边长为6的正三角形的半径是________.2√33．已知正六边形的边心距为√3，则它的周长是_____.124．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠CFD的度数是（）A.60°B.45°C.30°D.22.5°C5．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形B6．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为()A.40B.50C.60D.80BACDEFGHA正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积360°467、补全下列表格：12120336390902284120602212632331ABCDEFO8．如图，正六边形ABCDEF的半径为2，以它的中心O为坐标原点，顶点B、E在x轴上，求正六边形ABCDEF的各顶点的坐标．9．如图，⊙O的周长为6πcm,求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．xyABCDFEA(-1，√3)B(-2，0)C(-1，-√3)D(1，-√3)E(2，0)F(1，√3)S=227√31、正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？2、正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？3、正多边形有那些性质？4、正n边形的半径，边心距，边长有什么关系？