2019-2020学年高中物理 第3章 3 万有引力定律的应用课件 教科版必修2

3.万有引力定律的应用1.了解万有引力定律预言彗星回归和未知天体.2.了解重力等于万有引力的条件.3.会用万有引力定律求中心天体的质量.项目万有引力定律的应用两种模型(1)质点模型:天体有自然天体(如地球、月亮)和人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)两类,无论是哪种天体,不管它的体积有多大,在分析天体问题时,首先应把研究对象看成质点,人造天体直接看成一个质点,自然天体看成是位于球心位置的一个质点(2)匀速圆周运动模型:行星或卫星的绕行轨道大多数为椭圆,但用圆周运动知识处理近圆的椭圆轨道问题,其误差不大并且方便解决,因此天体的运动可以抽象为匀速圆周运动模型两个思路思路一:所有做圆周运动的天体,所需要的向心力都由万有引力提供.因此,向心力的大小等于万有引力的大小𝐺Mmr2=𝑚v2r=𝑚𝜔2𝑟=𝑚2𝜋T2𝑟=𝑚𝑎(𝑟代表轨道半径,通常情况下𝑟=𝑅+ℎ)思路二:物体在天体(中心天体)表面受到的万有引力近似等于重力,即𝐺MmR2=𝑚𝑔0(𝑔0表示天体表面的重力加速度,𝑅代表中心天体半径)在研究卫星问题中,若已知中心天体表面的重力加速度g0时,常运用GM=g0R2作为桥梁,把“星球表面”和“天上”联系起来主要应用(1)测量天体质量和密度(2)研究天体的运动规律,分析轨道半径与线速度、角速度、周期的关系,计算行星的公转周期、运行的速度等物理量.哈雷利用万有引力定律解释了1531年、1607年和1682年三次出现的彗星,实际上是同一颗彗星的三次回归,它出现的周期为75或76年(3)利用定律发现新的天体;为人类卫星发射和航空航天事业奠定了理论基础探究一探究二探究三重力与万有引力的关系重力为地球引力的分力甲如图甲所示,设地球的质量为M、半径为R,A处物体的质量为m,则物体受到地球的吸引力为F,方向指向地心O,由万有引力公式得F=𝐺MmR2图甲中F1为物体随地球自转做圆周运动所需的向心力,F2就是物体的重力mg,故一般情况mg𝐺MmR2探究一探究二探究三纬度①在赤道上满足mg=𝐺MmR2−𝑚𝑅𝜔2(𝜔为地球自转角速度)②在地球两极处,由于F向=0,即mg=𝐺MmR2③其他位置由图甲可知,重力或重力加速度随纬度的增加而增加高度①在地球表面附近有mg=𝐺MmR2,𝑔=GMR2,𝑔为常数②在距地面高h处有mg'=𝐺Mm(R+h)2,𝑔′=GM(R+h)2.因此,重力或重力加速度随高度的增加而减小特别提醒(1)物体随地球自转需要的向心力很小,一般情况下,认为重力约等于万有引力,即(2)在地球表面,重力加速度随地理纬度的升高而增大;在地球上空,重力加速度随距地面高度的增加而减小.mg=𝐺𝑀𝑚𝑅2.探究一探究二探究三天体质量和密度的计算以地球质量计算为例若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据物体的重力近似等于地球对物体的引力,得mg=𝐺M地mR2,解得地球质量为𝑀地=R2gG设质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动𝐺M地mr2=m2𝜋T2r⇒M地=4𝜋2r3GT2(已知卫星的r和T)mv2r⇒M地=rv2G(已知卫星的r和v)探究一探究二探究三设卫星绕天体运动的轨道半径为r,周期为T,天体半径为R,则可列出方程𝐺Mmr2=𝑚4𝜋2T2𝑟,解得ρ=M43𝜋R3=3𝜋r3GT2R3当卫星环绕天体表面运动时,其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度为ρ=3𝜋GT2利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度.由mg=GMmR2和𝑀=𝜌·43π𝑅3,得𝜌=3g4𝜋GR探究一探究二探究三天体运行的规律(1)由𝐺Mmr2=𝑚v2r得𝑣=GMr,𝑟越大,天体的𝑣越小(2)由𝐺Mmr2=𝑚𝜔2𝑟得𝜔=GMr3,𝑟越大,天体的𝜔越小(3)由𝐺Mmr2=𝑚2𝜋T2𝑟得𝑇=2πr3GM,𝑟越大,天体的𝑇越大探究一探究二探究三(1)应用万有引力定律解题时要注意挖掘题目中的隐含条件.如地球公转一周时间是365天,自转一周是24小时,其表面的重力加速度约为9.8m/s2,地球半径R=6400km等(2)“双星”系统(如图)宇宙中两颗相距较近、相互环绕的天体称为“双星”,它们以两者连线中的一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因万有引力的作用吸附到一起.“双星”系统的特点如下:①两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,故两星的角速度、周期相等②两星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力,所以它们的向心力大小相等③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离,即r1+r2=L【例1】一物体在地球表面重16N,它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中,当该物体视重为9N时,则此火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面处的重力加速度g取10m/s2)()A.2倍B.3倍C.4倍点拨:求解该题应注意以下三点:(1)地球表面物体的重力等于它所受地球的万有引力.(2)火箭上升时物体的视重等于它受到的支持力.(3)用牛顿第二定律确定火箭的加速度与力的关系.D.12解析:物体在地球表面时,重力近似等于万有引力,即mg=𝐺𝑀𝑚𝑅2=16N,所以m=1.6kg,物体在火箭中时,设离地面的高度为h,重力加速度为g',则由牛顿第二定律得N-mg'=ma所以g'=𝑁𝑚−𝑎=91.6-5m/s2=0.625m/s2又由万有引力定律得mg'=𝐺𝑀𝑚(𝑅+ℎ)2所以𝑔𝑔'=(𝑅+ℎ)2𝑅2=100.625,所以h=3R,故选项B正确.答案:B题后反思解答本题最容易犯的错误是不注意物体的加速运动状态,想当然地认为视重等于实际重力.由牛顿第二定律知道当物体加速(或减速)上升(或下降)时视重并不等于实际重力.【例2】假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星,若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1,已知引力常量为G,则该天体的密度是多少?若这颗卫星距该天体表面的高度为h,测得在该处做圆周运动的周期为T2,则该天体的密度又是多少?点拨:计算天体的质量时,利用绕其转动的行星或卫星,根据万有引力充当向心力,可列方程求解.解析:设卫星的质量为m,天体的质量为M.卫星贴近天体表面运动时有𝐺𝑀𝑚𝑅2=𝑚4π2𝑇12𝑅,𝑀=4π2𝑅3𝐺𝑇12根据数学知识可知该天体的体积V=43π𝑅3故该天体的密度ρ=𝑀𝑉=4π2𝑅3𝐺𝑇12·43π𝑅3=3π𝐺𝑇12卫星距天体表面的距离为h时有𝐺𝑀𝑚(𝑅+ℎ)2=𝑚4π2𝑇22(𝑅+ℎ)M=4π2(𝑅+ℎ)3𝐺𝑇22,则ρ=𝑀𝑉=4π2(𝑅+ℎ)3𝐺𝑇22·43π𝑅3=3π(𝑅+ℎ)3𝐺𝑇22𝑅3.答案:3π𝐺𝑇123π(𝑅+ℎ)3𝐺𝑇22𝑅3题后反思(1)利用公式𝐺𝑀𝑚𝑟2=𝑚4π2𝑟𝑇2求出天体的质量后,再利用ρ=𝑀43π𝑅3求天体的密度,应注意r是圆周运动的轨道半径,而R是中心天体的半径.(2)只有贴近中心天体表面运行时才有r=R,这时表达式为ρ=3π𝐺𝑇2,用该式计算天体的密度所需的物理量最少,计算简便.【例3】两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两星中心距离为R,运动周期为T,求两星的总质量.点拨:对于天体的运动,不仅要明确万有引力提供向心力,还要根据题意明确天体运动的特点及空间分布形式.本题中应特别注意引力中的距离为R,而向心力中的距离为L1、L2,它们不相等.解析:此为天体运动的双星问题,除两星间的作用外,其他天体对其不产生影响.两星球周期相同,有共同的圆心,且间距不变,其空间分布如图所示.设两星质量分别为M1和M2,都绕连线上O点做周期为T的圆周运动,两星到圆心的距离分别为L1和L2,由万有引力提供向心力,故有𝐺𝑀1𝑀2𝑅2=𝑀14π2𝑇2𝐿1,①𝐺𝑀1𝑀2𝑅2=𝑀24π2𝑇2𝐿2.②由几何关系知L1+L2=R,③联立①②③解得M1+M2=4π2𝑅3𝐺𝑇2.答案:4π2𝑅3𝐺𝑇2题后反思双星系统在银河系中是很普遍的.所谓“双星”就是指两颗恒星在相互的万有引力作用下,绕两颗星连线上的某点做圆周运动的系统,如图所示.与花样滑冰中两运动员的转动模型类似,双星系统具有以下特点:(1)双星彼此间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力,即向心力等大、反向.(2)双星具有共同的角速度,轨道半径和线速度均与双星的质量成反比.(3)双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上.