2019-2020学年高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件课件 新人

-1-1.2.3充分条件、必要条件首页课标阐释思维脉络1.理解充分条件、必要条件的意义.2.理解充分不必要、必要不充分和充要条件的意义.3.掌握充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判定方法.4.掌握充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的简单应用.课前篇自主预习一二知识点一、充分条件与必要条件1.思考用恰当的语言表示下列语句的意义.①一个人如果骄傲自满,那么就必然落后;②只有同心协力,才能把事情办好.提示:①如果不骄傲自满,那就可能不落后,也可能落后,骄傲自满是落后的充分条件;②同心协力是办好事情的必要条件.课前篇自主预习一二2.填表命题真假“如果p,那么q”为真命题“如果p,那么q”是假命题推出关系指由p通过推理可以得出q,即由p可以推出q,记作p⇒q由条件p不能推出结论q,记作pq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件课前篇自主预习一二深度解读1.在逻辑推理中“p⇒q”的几种说法(1)“如果p,那么q”为真命题.(2)p是q的充分条件.(3)q是p的必要条件.(4)p的必要条件是q.(5)q的充分条件是p.这五种说法表示的逻辑关系是一样的,说法不同而已.2.对充分条件的理解(1)充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件时,就可以得出此结论或使此结论成立.(2)只要具备此条件就足够了,当命题不具备此条件时,结论也有可能成立,例如x=6⇒x2=36,但是,当x≠6时,x2=36也可以成立,“x=-6”也是“x2=36成立”的充分条件.课前篇自主预习一二3.对必要条件的理解(1)必要条件是在充分条件的基础上得出的,真命题的条件是结论成立的充分条件,但不一定是结论成立的必要条件;假命题的条件不是结论成立的充分条件,但有可能是结论成立的必要条件.(2)“p是q的必要条件”的理解:若有q,则必须有p;而具备了p,则不一定有q.课前篇自主预习一二3.做一做下列命题中是真命题的是()①“x3”是“x4”的必要条件;②“x=1”是“x2=1”的必要条件;③“a=0”是“ab=0”的必要条件.A.①②B.②③C.②D.①解析:x4⇒x3,故①是真命题;答案:Dx=1⇒x2=1,x2=1x=1,故②是假命题;a=0⇒ab=0,ab=0a=0,故③是假命题.课前篇自主预习一二知识点二、充要条件1.思考用定义法判断充分条件和必要条件的一般步骤是什么?提示:(1)判定“若p,则q”的真假.(2)尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件.(3)尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件,否则就不是必要条件.课前篇自主预习一二2.思考如图所示的四个电路图,条件A:“开关S1闭合”;条件B:“灯泡L亮”.问A是B的什么条件?分析:甲:S1、S2是并联的开关,S1或S2闭合,电路即通,L亮.乙:S1闭合L亮.丙:S1、S2是串联开关,S1、S2同时闭合,L亮.丁:S1对L没有影响.解:对于图甲,A是B的充分不必要条件;对于图乙,A是B的充要条件;对于图丙,A是B的必要不充分条件;对于图丁,A是B的既不充分也不必要条件.课前篇自主预习一二3.填空如果“若p,则q”和“若q,则p”均是真命题,即既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q,此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们说p是q的充分必要条件,简称为充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p⇔q,那么p与q互为充要条件.课前篇自主预习一二深度解读1.对充要条件的两点说明(1)p是q的充要条件意味着“p成立,则q一定成立;p不成立,则q一定不成立”.(2)p是q的充要条件,则q也是p的充要条件.课前篇自主预习一二2.常见的四种条件与命题真假的关系如果有命题“若p,则q”和“若q,则p”,那么p与q的关系有以下四种情形:命题“若p,则q”命题“若q,则p”p与q的关系真真p是q的充要条件q是p的充要条件真假p是q的充分不必要条件q是p的必要不充分条件假真p是q的必要不充分条件q是p的充分不必要条件假假p是q的既不充分也不必要条件q是p的既不充分也不必要条件课前篇自主预习一二3.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若A⊆B,则p是q的充分条件,若A⫋B,则p是q的充分不必要条件若B⊆A,则p是q的必要条件,若B⫋A,则p是q的必要不充分条件若A=B,则p,q互为充要条件若A⊈B且B⊈A,则p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件其中p:A={x|p(x)成立},q:B={x|q(x)成立}.课前篇自主预习一二4.做一做“x=0”是“x2=0”的()A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.既是充分条件又是必要条件解析:因为x=0时,x2=0,当x2=0时,x=0,所以“x=0”是“x2=0”的充要条件.答案:D课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析充分条件、必要条件的判断例1命题“已知n∈Z,若a=4n,则a是偶数”中,“a是偶数”是“a=4n”的条件,“a=4n”是“a是偶数”的条件(用“充分”或“必要”填空).解析:命题“已知n∈Z,若a=4n,则a是偶数”是真命题,所以“a是偶数”是“a=4n”的必要条件,“a=4n”是“a是偶数”的充分条件.答案:必要充分分析:题干信息结论当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法:①确定谁是条件,谁是结论.②尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件.③尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件,否则就不是必要条件.(2)命题判断法:①如果命题:“若p,则q”为真命题,那么p是q的充分条件,同时q是p的必要条件.②如果命题:“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同时q也不是p的必要条件.当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练1对任意实数a,b,c,在下列命题中,真命题是()A.“acbc”是“ab”的必要条件B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件C.“acbc”是“ab”的充分条件D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析解析:因为𝑎𝑐𝑏𝑐,𝑐0⇒ab,𝑎𝑐𝑏𝑐,𝑐0⇒ab;所以acbcab,而由abacbc,所以acbc既不是ab的充分条件,也不是必要条件,故A、C都不对;又𝑎𝑐=𝑏𝑐,𝑐≠0⇒a=b,𝑎𝑐=𝑏𝑐,𝑐=0a=b,所以由ac=bca=b,而由a=b⇒ac=bc.所以ac=bc是a=b的必要不充分条件,故选B.答案:B当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析充分不必要条件、必要不充分条件的判断例2用“充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要”填空.(3)x+y≠3是x≠1或y≠2的条件.分析:从集合观点“小范围大范围”进行理解判断→注意特殊值的使用(1)𝑥2,𝑦2是𝑥+𝑦4,𝑥𝑦4的条件;(2)α=β是1𝛼2=1𝛽2的条件;当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析解析:(1)因为𝑥2,𝑦2,结合不等式性质易得𝑥+𝑦4,𝑥𝑦4,反之不成立,如x=12,y=10,有𝑥+𝑦4,𝑥𝑦4,但𝑥2,𝑦2不成立,所以𝑥2,𝑦2是𝑥+𝑦4,𝑥𝑦4的充分不必要条件.(2)当α=β=0时,1𝛼,1𝛽均不存在;当1𝛼2=1𝛽2时,取α=1,β=-1,但α≠β,所以α=β是1𝛼2=1𝛽2的既不充分也不必要条件.(3)原问题等价于判断“x=1且y=2是x+y=3的条件”,故x+y≠3是x≠1或y≠2的充分不必要条件.答案:(1)充分不必要(2)既不充分也不必要(3)充分不必要当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟充分不必要条件、必要不充分条件的判断方法(1)判断p是q的什么条件,实际上是判断“若p,则q”和“若q,则p”的真假,若“若p,则q”为真,“若q,则p”为假,则p为q的充分不必要条件;若“若p,则q”为假,“若q,则p”为真,则p为q的必要不充分条件;若“若p,则q”为真,“若q,则p”为真,则p为q的充要条件;若“若p,则q”,“若q,则p”均为假,则p为q的既不充分也不必要条件.(2)在判断时注意反例法的应用.当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练2判断下列各题中,p是否为q的充要条件:①若a,b∈R,p:a2+b2=0,q:a=b=0;②p:|x|3,q:x29.解:①若a2+b2=0,则a=b=0,即p⇒q;若a=b=0,则a2+b2=0,即q⇒p,故p⇔q,所以p是q的充要条件.②由于p:|x|3⇔q:x29,所以p是q的充要条件.当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析充分条件与必要条件的应用例3已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m0),若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.分析:根据条件的充分必要性构建不等式组,解不等式组可得实数m的范围.解:因为p是q的必要不充分条件,所以q⇒p,所以0m≤3.所以1+𝑚≤10,1-𝑚≥-2,𝑚0,当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟由条件关系求参数的取值范围的方法(1)化简p、q;(2)根据p与q的关系(充分、必要、充要)转化为集合间的关系;(3)利用集合间的关系建立不等关系;(4)求解参数范围.当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析延伸探究若p是q的充分不必要条件,其他条件不变,试求m的取值范围.解:因为p是q的充分不必要条件,所以p⇒q,解得m≥9,所以实数m的取值范围是[9,+∞).所以𝑚0,1-𝑚-2,1+𝑚≥10或1-𝑚≤-2,𝑚0,1+𝑚10,当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析充要条件的探求例4求ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件.分析:首先讨论二次项的系数a是否为零,在a≠0时,利用判别式和根与系数的关系求解.解:由于二次项系数是字母,因此,首先要对方程ax2+2x+1=0判定是一元一次方程还是一元二次方程.(1)当a=0时,为一元一次方程,其根为x=-,符合要求;(2)当a≠0时,为一元二次方程,它有实根的充要条件是判别式Δ≥0即4-4a≥0从而a≤1;12当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析又设方程ax2+2x+1=0的根为x1,x2,则x1+x2=-2𝑎,x1·x2=1𝑎.①因为方程ax2+2x+1=0有一个正根、一个负根的充要条件是𝑎≤1,1𝑎0⇒a0;②方程ax2+2x+1=0有两个负根的充要条件是𝑎≤1,-2𝑎0,1𝑎0⇒0a≤1,综上所述,ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a≤1.当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟求充要条件的方法求一个问题的充要条件,就是利用等价转化的思想,使得转化前后的两个命题所对应的解集是两个相同的集合,这就要求转化时思维要缜密.提醒p是q的充要条件意味着“p成立则q成立;p不成立则q不成立”.当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练3设集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x-y+m0},B={(x,y)|x+y-n≤0},那么点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是()A.m-1,n5B.m-1,n5C.m-1,n5D.m-1,n5答案:A解析:由题意知1+𝑚0,5-𝑛0⇒𝑚-1,𝑛5.故选A.当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析数形结合思想的应用在解答有关充分必要条件的判断,或者根据条件间的充分性、必要性求参数