2019-2020学年高中数学 第三章 函数 3.1.1 函数及其表示方法（第1课时）函数的概念课件

-1-第1课时函数的概念首页课标阐释思维脉络1.理解函数的概念,了解构成函数的要素.2.会求一些简单函数的定义域和值域.课前篇自主预习知识点、函数的相关概念1.思考(1)在函数y=3x2中,自变量和因变量各是什么?提示:x是自变量,y是因变量,这也是初中阶段对函数的认识.(2)在函数y=3x2中,给x取值,求得对应的y,你会发现什么规律?提示:通过计算可以得到:在函数y=3x2中,不管x取什么值,总是对应唯一一个y值.课前篇自主预习2.填空(1)函数的定义初中在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么就称y是x的函数现在一般地,给定两个非空实数集A与B,以及对应关系f,如果对于集合A中的每一个实数x,按照对应关系f,在集合B中都有唯一确定的实数y=f(x)与x对应,则称f为定义在集合A上的一个函数,记作y=f(x),x∈A课前篇自主预习(2)相关名称①函数的定义域与值域在函数y=f(x),x∈A中,x称为自变量,y称为因变量,自变量取值的范围(数集A)称为这个函数的定义域,所有函数值组成的集合{y∈B|y=f(x),x∈A}称为函数的值域.②同一函数一般地,如果两个函数的定义域相同,对应关系也相同(即对自变量的每一个值,两个函数对应的函数值都相等),则称这两个函数就是同一函数.课前篇自主预习3.做一做下列式子中不能表示函数y=f(x)的是()A.x=y2B.y=x+1C.x+y=0D.y=x2答案:A课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测求函数的定义域例1求下列函数的定义域:(1)f(x)=1𝑥-2;(2)f(x)=3𝑥+2;(3)f(x)=-𝑥2+2(x∈Z).分析:本题主要考查函数的定义域.只给出函数的关系式,而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是使函数关系式有意义的实数的全体构成的集合.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:(1)要使1𝑥-2有意义,x需满足x-2≠0,即x≠2,故该函数的定义域为{x|x≠2}.(2)要使3𝑥+2有意义,x需满足3x+2≥0,即x≥-23,故该函数的定义域为𝑥𝑥≥-23.(3)要使-𝑥2+2有意义,x需满足-x2+2≥0,即-2≤x≤2,又结合x∈Z,则x等于-1,0,1,故该函数的定义域为{-1,0,1}.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟函数定义域的求法1.求函数的定义域之前,不能对函数的解析式进行变形,否则可能会引起定义域的变化.2.求函数定义域的基本原则有:(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R.(2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.(3)如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.(4)如果f(x)是由几个数学式子构成的,那么函数的定义域是使各式子都有意义的实数的集合(即求各部分定义域的交集).(5)对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域还要受实际问题的制约.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练1求下列函数的定义域:(1)f(x)=x2-x;(2)f(x)=(x+2)0;(3)f(x)=𝑥+1𝑥-2;(4)f(x)=𝑥+4+1-𝑥(x∈Z).课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:(1)f(x)为整式函数,x取任意实数时,f(x)都有意义,故函数f(x)的定义域为R;(2)要使函数f(x)有意义,应满足x+2≠0,即x≠-2,故函数f(x)的定义域为{x|x≠-2};(3)要使函数f(x)有意义,应满足𝑥+1≥0,𝑥-2≠0,即𝑥≥-1,𝑥≠2.故函数f(x)的定义域为{x|x≥-1,且x≠2};(4)要使函数有意义,应满足𝑥+4≥0,1-𝑥≥0,即-4≤x≤1,又x∈Z,则x只能取值-4,-3,-2,-1,0,1.故函数f(x)的定义域为{-4,-3,-2,-1,0,1}.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测同一函数的判断例2下列各组函数是否表示同一函数?为什么?(1)f(x)=|x|,φ(t)=𝑡2;(2)y=𝑥2,y=(𝑥)2;(3)f(x)=𝑥·𝑥+1与g(x)=𝑥(𝑥+1);(4)f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1;(5)f(x)=1与g(x)=x0(x≠0).分析:判断每一对函数的定义域是否相同,对应法则是否相同即可.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:对于(1),在公共定义域R上,f(x)=|x|和φ(t)==|t|的对应法则完全相同,只是表示形式不同;对于(2),前者x∈R,后者x≥0,两者定义域不同;对于(3),前者定义域为[0,+∞),后者定义域为(-∞,-1]∪[0,+∞);对于(4),尽管两个函数的自变量一个用x表示,另一个用t表示,但它们的定义域相同,对应法则相同,对定义域内同一个自变量,根据表达式,都能得到同一函数值,因此二者为同一函数;对于(5),f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≠0}.故以上各对函数中,(1)(4)表示同一函数,(2)(3)(5)表示的不是同一函数.反思感悟同一函数的判断方法定义域和对应法则,是确定一个函数的两个基本条件,当且仅当两个函数的定义域和对应法则分别相同时,这两个函数才是同一函数.𝑡2课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练2下列函数表示同一函数的是()A.y=2(x+1)与y=2xB.y=x(x∈Z)与y=x答案:DC.f(x)=|𝑥|𝑥与g(x)=1,𝑥≥0,-1,𝑥0D.f(x)=|x-1|与g(t)=(𝑡-1)2课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测简单函数值域的求法例3求下列函数的值域:(1)y=2𝑥+1𝑥-3;(2)y=x2-4x+6,x∈[1,5);(3)y=2x-𝑥-1.分析:求函数的值域没有统一的方法.如果函数的定义域是有限个值,那么就可将函数值都求出得到值域;如果函数的定义域是无数个值,那么可根据函数表达式的特点采取相应的方法来求其值域,如,观察法、配方法、换元法等.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:(1)(观察法)y=2𝑥+1𝑥-3=2+7𝑥-3.因为x≠3,所以7𝑥-3≠0,所以y≠2.故所求函数的值域为{y|y≠2}.(2)(配方法)y=x2-4x+6=(x-2)2+2.因为1≤x5,所以函数的值域为{y|2≤y11}.(3)(换元法)设t=𝑥-1,则t≥0,且x=t2+1.所以y=2(t2+1)-t=2𝑡-142+158.因为t≥0,所以y≥158.故函数y=2x-𝑥-1的值域为𝑦𝑦≥158.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟求函数值域的常用方法1.观察法:通过对函数关系式的简单变形,利用熟知的一些函数的值域,观察求得函数的值域.2.配方法:对二次函数型的解析式可先进行配方,在充分注意到自变量的取值范围的情况下,利用求二次函数的值域的方法求函数的值域.3.换元法:通过对函数的关系式进行适当换元,可将复杂的函数化归为简单的函数,从而求出函数的值域.求函数的值域没有通用的方法和固定的模式,要通过自己在解题过程中逐渐探索和积累.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测抽象函数定义域的求法典例(1)函数f(x)的定义域为[2,3],求函数f(x-1)的定义域.(2)函数f(x-1)的定义域为[2,3],求函数f(x)的定义域.解:(1)函数f(x)的定义域为[2,3],则函数f(x-1)中,2≤x-1≤3,解得3≤x≤4,即函数f(x-1)的定义域为[3,4].(2)函数f(x-1)的定义域为[2,3],即2≤x≤3,则1≤x-1≤2,所以函数f(x)的定义域为[1,2].方法点睛求抽象函数定义域的原则及方法(1)原则:同在对应法则f下的范围相同,即f(t),f(φ(x)),f(h(x))三个函数中的t,φ(x),h(x)的范围相同.(2)方法:①已知f(x)的定义域为A,求f(g(x))的定义域,其实质是已知g(x)∈A,求x的范围;②已知f(g(x))的定义域为A,求f(x)的定义域,其实质是已知x∈A,求g(x)的范围,此范围就是f(x)的定义域.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测1.函数f(x)=1𝑥-1+(x-2)0的定义域为()A.[1,+∞)B.[1,2)∪(2,+∞)C.(1,+∞)D.(1,2)∪(2,+∞)解析:由题意,知𝑥-10,𝑥-2≠0,解得x1,且x≠2.所以函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,+∞).答案:D课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测2.下列四组函数中,表示同一函数的是()A.f(x)=𝑥2,g(x)=xB.f(x)=x,g(x)=x33C.f(x)=(x)2,g(x)=|x|D.f(x)=x,g(x)=x2x解析:根据同一函数的判断标准判断,即定义域相同,对应法则也相同.答案:B课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测3.用区间表示下列数集:(1){x|5x≤8}=;(2){x|x3,且x≠0}=.答案:(1)(5,8](2)(-∞,0)∪(0,3)4.函数y=8𝑥2(1≤x≤3)的值域为.解析:∵1≤x≤3,∴1≤x2≤9.∴19≤1𝑥2≤1.∴89≤8𝑥2≤8,即函数的值域为89,8.答案:89,8课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测5.已知f(x)=x3+2x+3,求f(1),f(t),f(2a-1)和f(f(-1))的值.解:f(1)=13+2×1+3=6;f(t)=t3+2t+3;f(2a-1)=(2a-1)3+2(2a-1)+3=8a3-12a2+10a;f(f(-1))=f((-1)3+2×(-1)+3)=f(0)=3.课堂篇探究学习