2019-2020学年高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 3.1 平行射影课件 新人教A版选修4-

-1-第三讲圆锥曲线性质的探讨-2-一平行射影XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页学习目标思维脉络1.掌握正射影的概念.2.理解平行射影的概念.3.理解椭圆是圆柱的一种截面.平行射影正射影平行射影椭圆XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页1231.正射影(1)点的正射影:给定一个平面α,从一点A作平面α的垂线,垂足为点A',称点A'为点A在平面α上的正射影.(2)图形的正射影:一个图形上各点在平面α上的正射影所组成的图形,称为这个图形在平面α上的正射影.(3)圆面的正射影:①如果一个圆所在的平面与平面α平行,那么这个圆在平面α上的正射影是一个圆;②如果一个圆所在的平面与平面α垂直,那么这个圆在平面α上的正射影是一条线段;③如果一个圆所在的平面与平面α既不平行也不垂直,那么这个圆在平面α上的正射影是一个椭圆.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页123XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页123做一做1两条平行直线在平面α内的正射影可能是.①两条平行直线;②两条相交直线;③一条直线;④两个点;⑤一条直线和一个点.解析设这两条平行直线所确定的平面为β,则当β与α垂直时,射影是一条直线或两个点;当β与α平行或斜交时,射影是两条平行直线.两条平行直线在平面α内的正射影不可能是两条相交直线,也不可能是一条直线和一个点.答案①③④XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页1232.平行射影(1)设直线l与平面α相交(如图),称直线l的方向为投影方向.过点A作平行于l的直线(称为投影线)必交α于一点A',称点A'为A沿l的方向在平面α上的平行射影.一个图形上各点在平面α上的平行射影所组成的图形,叫做这个图形的平行射影.(2)正射影是平行射影的特例.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页123XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页123做一做2下列说法正确的是()A.正射影和平行射影是两种截然不同的射影B.投影线与投影平面有且只有一个交点C.投影方向可以平行于投影平面D.一个图形在某个平面的平行射影是唯一的解析∵正射影是平行射影的特例,本质是相同的,故A错误;∵过平面外一点与平面相交的直线与平面只有一个交点,投影线就是这样的直线,∴B是正确的;∵投影方向与平面只能相交,故C是错误的;∵一个图形在一个平面的射影与投影方向有关,方向改变了,就得出另外的射影,故D错误.答案BXINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页1233.椭圆(1)椭圆定义:平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆.(2)椭圆与圆柱截面的关系:用一个平面去截一个圆柱,当平面与圆柱两底面平行时,截面是圆;当平面与圆柱两底面不平行时,截面是椭圆.做一做3用与圆柱的轴成锐角的平面截圆柱所得的截面图形是.解析由题意知平面与圆柱的底面不平行,所以截面图形是一个椭圆.答案椭圆XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页123思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)直线或线段的正射影有可能是一个点.()(2)平行直线的平行射影一定是平行直线.()(3)矩形的平行射影不可能是平行四边形.()(4)与投射面垂直的平面图形,其平行射影与原图形全等.()(5)一个平面截圆柱,截面可能是椭圆.()答案(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二思维辨析探究一对正射影与平行射影的理解【例1】线段AB,CD在同一平面内的正射影相等,则线段AB,CD的长度关系为()A.ABCDB.ABCDC.AB=CDD.无法确定解析由于线段AB,CD与平面所成的角未定,虽然射影相等,但线段AB,CD的长度没有确定,故它们的长度关系也无法确定.答案DXINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二思维辨析XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二思维辨析变式训练1直角∠AOB在平面α内的正射影可以是:①一条射线;②一条直线;③直角;④钝角;⑤直角三角形.其中说法正确的序号是.解析设直角∠AOB所在平面为β,则当α⊥β时,∠AOB在平面内的正射影是一条射线或一条直线;当β∥α时,正射影与原图形全等,因此,此时∠AOB的正射影为直角;当β与α的夹角变化时,∠AOB的正射影可以是锐角、直角或钝角,但构不成直角三角形,故正确的序号是①②③④.答案①②③④XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二思维辨析探究二正射影与平行射影的应用【例2】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BB1,BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正射影为下列各图中的()XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二思维辨析解析要确定阴影部分在平面ADD1A1上的正射影,则投影光线即与面ADD1A1垂直,显然点D的正射影为点D,点N的正射影为边AD的中点,点M的正射影为边A1A的中点,故选A.答案AXINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二思维辨析变式训练2如图,Rt△ABC的斜边BC在平面α内,顶点A在平面α上的正射影A'不在BC边所在直线上时,试判断△ABC在平面α上的正射影是何种三角形?解∵AA'⊥α,∴AA'⊥A'B,AA'⊥A'C,因此A'BAB,A'CAC.在Rt△ABC中,AB2+AC2=BC2,∴A'B2+A'C2BC2,因此∠BA'C90°.∴△A'BC是钝角三角形,即△ABC在平面α上的正射影是钝角三角形.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二思维辨析对平行射影理解不清致误典例有下列4个命题:①矩形的平行射影一定是矩形;②矩形的正射影一定是矩形;③梯形的平行射影一定是梯形;④梯形的正射影一定是梯形,其中正确命题的个数是()A.0B.1C.3D.4错解B或C或D.正解①矩形的平行射影可以是矩形、平行四边形或线段,因而一定是矩形不成立;②矩形的正射影也有矩形、平行四边形、线段三种情况,因而矩形的正射影一定是矩形不正确;③梯形的平行射影可以是梯形、线段,因而梯形的平行射影一定是梯形不正确;④梯形的正射影也可能是梯形、线段,因而说梯形的正射影一定是梯形的说法是错误的,故选A.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二思维辨析XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二思维辨析变式训练一个正方形利用平行投影后得到的图形是()A.正方形B.正方形或矩形C.正方形或矩形或线段D.以上都不对解析正方形与投影面的位置关系不同时,得到的图形不同.答案DXINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页123451.△ABC在平面α上的正射影是()A.三角形B.直线C.线段D.三角形或线段解析当△ABC所在平面垂直于α时,△ABC在α上的正射影是一条线段,否则是三角形.答案DXINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页123452.一个圆的正射影不可能是()A.圆B.椭圆C.抛物线D.线段解析当圆所在平面与射影平面平行时,正射影是圆,不平行时是椭圆,垂直时是线段,故不可能是抛物线.答案CXINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页123453.平面上两个定点A和B的距离为5,动点P到A,B的距离之和为常数m,若动点P的轨迹是椭圆,则m的取值范围是()A.(0,5)B.(5,+∞)C.(0,+∞)D.R解析当m5时,不表示任何图形;当m=5时,轨迹是线段AB;当m5时,轨迹是椭圆.答案BXINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页123454.在梯形ABCD中,AB∥CD,若梯形不在α内,则它在α上的射影是.解析若梯形ABCD所在平面平行于投影方向,则梯形ABCD在α上的射影是一条线段;若梯形ABCD所在平面不平行于投影方向,则平行线的射影仍是平行线,不平行的线的射影仍不平行,则梯形ABCD在平面α上的射影仍是梯形.答案一条线段或一个梯形XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页123455.如图所示,已知DA⊥平面ABC,△ABC是斜三角形,点A'是点A在平面BCD上的正射影,求证:点A'不可能是△BCD的垂心.证明假设点A'是△BCD的垂心,则A'B⊥CD.因为AA'⊥平面BCD于点A',则AB⊥CD.又因为DA⊥平面ABC,则AB⊥AC,这与△ABC是斜三角形的条件矛盾,故点A'不可能是△BCD的垂心.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页