2019-2020版新教材高中物理 第二章 拓展课 匀变速直线运动规律的应用课件 新人教版必修第一册

拓展课匀变速直线运动规律的应用初速度为零的匀加速直线运动的比例式[问题探究]汽车以2m/s2的加速度由静止开始启动，若汽车做匀加速直线运动。核心要点（1）请分别计算汽车1s、2s、3s、4s末的速度，以及1s、2s、3s、4s末的速度比。你能发现什么规律？（2）请分别计算汽车1s、2s、3s、4s内的位移，以及1s、2s、3s、4s内的位移比。你能发现什么规律？（3）请分别计算汽车第1s内、第2s内、第3s内、第4s内的位移，以及第1s内、第2s内、第3s内、第4s内的位移比。你能发现什么规律？答案（1）根据v＝at知v1＝2m/s，v2＝4m/s，v3＝6m/s，v4＝8m/s，故v1∶v2∶v3∶v4＝1∶2∶3∶4速度比＝时间比（2）根据x＝12at2知x1＝1m，x2＝4m，x3＝9m，x4＝16m，x1∶x2∶x3∶x4＝1∶4∶9∶16总位移比＝时间二次方比（3）xⅠ＝1m，xⅡ＝x2－x1＝3m，xⅢ＝x3－x2＝5m，xⅣ＝x4－x3＝7m，xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶xⅣ＝1∶3∶5∶7连续相等时间内的位移比＝连续奇数比[探究归纳]1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分（设相等的时间间隔为T）①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比：由v＝at可得：v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3…②1T内、2T内、3T内…位移之比：由x＝12at2可得：x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9…③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5…2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分（设相等的位移为x0）①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比：由x＝12at2可得t＝2x0a，所以t1∶t2∶t3…＝1∶2∶3…②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比：由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2…可得：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶（2－1）∶（3－2）…③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比：由v2＝2ax，可得v＝2ax，所以v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3…温馨提示（1）比例式解题适用初速度为零的匀加速直线运动。（2）对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。[试题案例][例1]物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1m/s2，求：（1）物体在2s内的位移；（2）物体在第2s内的位移；（3）物体在第二个2s内的位移。解析（1）物体在2s内的位移x2＝12at22＝12×1×22m＝2m。（2）汽车在第1s内的位移x1＝12at21＝12×1×12m＝0.5m由xⅠ∶xⅡ＝1∶3得xⅡ＝3xⅠ＝3x1＝1.5m。（3）以2s为一个时间单位，设物体在第二个2s内的位移为x′由x2∶x′＝1∶3得x′＝3x2＝3×2m＝6m。答案（1）2m（2）1.5m（3）6m[针对训练1]在冰壶世锦赛上中国女子冰壶队夺得世界冠军，如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是多少？（冰壶可看成质点）解析把冰壶的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。冰壶通过两矩形区域位移相等，则从右向左穿过矩形的速度之比1∶2，则冰壶实际运动依次进入每个矩形区域的速度之比v1∶v2＝2∶1；冰壶从右向左，通过每个矩形区域的时间之比1∶（2－1）；则冰壶实际运动穿过每个矩形区域的时间之比t1∶t2＝（2－1）∶1。答案2∶1（2－1）∶1匀变速直线运动的常用公式的应用[要点归纳]1.匀变速直线运动四个常用公式的比较公式一般形式v0＝0时涉及的物理量不涉及的物理量速度公式v＝v0＋atv＝atv、v0、a、t位移x位移公式x＝v0t＋12at2x＝12at2x、v0、t、a末速度v速度与位移的关系式v2－v20＝2axv2＝2axv、v0、a、x时间t平均速度求位移的公式x＝v0＋v2tx＝v2tx、v0、v、t加速度a核心要点2.常用公式的三点说明（1）表中四个公式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、末速度v、加速度a、位移x和时间t五个物理量，这五个物理量中前四个都是矢量，应用时要规定统一的正方向（通常取v0方向为正方向），并注意各物理量的正负。（2）灵活选用公式，已知五个量中任意三个可求另外两个。（3）速度公式和位移公式是两个基本公式，利用这两个公式可求解匀变速直线运动的所有问题，而灵活选用其他公式可在某些具体问题中大大简化解题过程。3.一个常用推论：匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。（1）推导：x1＝v0T＋12aT2，x2＝v0·2T＋42a·T2，x3＝v0·3T＋92a·T2……所以xⅠ＝x1＝v0T＋12aT2，xⅡ＝x2－x1＝v0T＋32aT2，xⅢ＝x3－x2＝v0T＋52aT2……故xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2……所以，Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。（2）应用①判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。②求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝ΔxT2。温馨提示各式的内在联系[试题案例][例2]一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求物体的初速度和末速度及加速度。解析法1基本公式法如图所示由位移公式得x1＝vAT＋12aT2x2＝vA·2T＋12a（2T）2－（vAT＋12aT2）＝v0T＋32aT2vC＝vA＋a·2T将x1＝24m，x2＝64m，T＝4s代入以上三式解得a＝2.5m/s2，vA＝1m/s，vC＝21m/s法2用平均速度法连续两段相等时间T内的平均速度分别为v－1＝x1T＝244m/s＝6m/sv－2＝x2T＝644m/s＝16m/s且v－1＝vA＋vB2，v－2＝vB＋vC2由于B是A、C的中间时刻，则加速度a＝vC－vA2T＝21－12×4m/s2＝2.5m/s2解得vA＝1m/s，vC＝21m/svB＝vA＋vC2＝v－1＋v－22＝6＋162m/s＝11m/s法3逐差法由Δx＝aT2可得a＝ΔxT2＝64－2416m/s2＝2.5m/s2又x1＝vAT＋12aT2，vC＝vA＋a·2T联立解得vA＝1m/s，vC＝21m/s答案1m/s21m/s2.5m/s2方法凝炼（1）v－＝xt适用于任何形式的运动。（2）v－＝v0＋v2只适用于匀变速直线运动。（3）用平均速度求位移，因为不涉及加速度，比较简单方便。x＝v－t＝v0＋v2t也是矢量式。（4）Δx＝aT2只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题。[针对训练2]从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15cm，xBC＝20cm。试求：（1）小球的加速度是多少？（2）拍摄时小球B的速度是多少？（3）拍摄时xCD是多少？解析小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。（1）由推论Δx＝aT2可知，小球的加速度为a＝ΔxT2＝xBC－xABT2＝20×10－2－15×10－20.12m/s2＝5m/s2（2）由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即vB＝v－AC＝xAC2T＝20×10－2＋15×10－22×0.1m/s＝1.75m/s。（3）由于连续相等时间内位移差恒定，所以xCD－xBC＝xBC－xAB所以xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2m－15×10－2m＝25×10－2m＝0.25m。答案（1）5m/s2（2）1.75m/s（3）0.25m[要点归纳]分析匀变速直线运动的技巧：“一画、二选、三注意”一画：根据题意画出物体运动，使运动过程直观清晰。匀变速直线运动问题的分析技巧核心要点运动过程图，图中标明已知量、待求量示意图二选：从以下常用方法中选取合适的方法。三注意：注意列运动学方程时，方程式中每一个物理量均对应同一运动过程。解析法1逆向思维法[试题案例][例3]物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示。已知物体运动到斜面长度34处的B点，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。（至少用两种方法解答）物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故xBC＝at2BC2，xAC＝a（t＋tBC）22，又xBC＝xAC4，解得tBC＝t。法2比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）。通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t。法3中间时刻速度法利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，现有xBC∶xAB＝xAC4∶3xAC4＝1∶3。可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置，因此有tBC＝t。则v－AC＝v＋v02＝0＋v02＝v02又v20＝2axAC，v2B＝2axBC，xBC＝xAC4由以上各式解得vB＝v02法4图像法答案t利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v－t图像，如图所示，S△AOCS△BDC＝CO2CD2且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC，所以41＝（t＋tBC）2t2BC，得tBC＝t。[针对训练3]一只叫Diamond的宠物狗和主人游戏，宠物狗沿直线奔跑，依次经过A、B、C三个木桩，B为AC的中点，它从木桩A开始以加速度a1匀加速奔跑，到达木桩B时以加速度a2继续匀加速奔跑，若它经过木桩A、B、C时的速度分别为0、vB、vC，且vB＝vC2，则加速度a1和a2的大小关系为（）A.a1＜a2B.a1＝a2C.a1＞a2D.条件不足，无法确定解析设宠物狗在AB段和BC段的位移均为x，对AB段；v2B＝2a1x，对BC段：v2C－v2B＝2a2x，又vB＝vC2，由以上三式得：a2＝3a1，因为宠物狗做加速运动，则有a2＞a1，故选项A正确，选项B、C、D错误。答案A