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教学课件数学七年级上册BS版第五章一元一次方程3应用一元一次方程——水箱变高了某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4m增高为多少米?1.使同学们知道形积问题的意义,能分析题中已知数与末知数之间的相等关系,列出一元一次方程解简单的应用题.2.使同学们了解列出一元一次方程解应用题的方法.3.通过对实际问题的解决,体会方程模型的作用,发展分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.学习目标【小组讨论1】谈谈你对形积变化问题的认识.【反思小结】对于这类问题,虽然形状和体积都可能发生变化,但应用题中任然含有一个相等关系,要通过分析题意和题目中的数量关系,把这个能够表示应用题全部含义的相等关系找出来,然后根据这个相等关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况:1.形状发生了变化,而体积没变.此时,相等关系为变化前后体积相等.2.形状、面积发生了变化,而周长没变.此时,相等关系为变化前后周长相等.3.形状、体积不同,但根据题意能找出体积之间的关系,把这个关系作为相等关系.活动二:用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多1.4m,此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8m,此时长方形的长、宽各为多少米?它所转成的长方形与(1)中所围长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?它所转成的面积与(2)中相比又有什么变化?【展示点评】分析:由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:20×½=10m.在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系.解:(1)设此时长方形的宽为xm,则长为x+1.4根据题意,得x+x+1.4=10×解这个方程,得x=1.8此时长方形的长为3.2,宽为1.8,面积为5.76.12(2)设此时长方形的宽为x,则长为x+0.8根据题意,得x+x+1.4=10×解这个方程,得x=2.1此时长方形的长为2.9,宽为2.1,面积为6.09此时长方形的面积比(1)中面积6.09-5.76=0.33m².(3)设正方形的边长为x,根据题意,得x+x=10×解这个方程,得x=2.5此时正方形的长为2.5,面积为6.25的面积比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16m².1212【小组讨论2】用一元一次方程解决实际问题的一般步骤有哪些?【反思小结】用一元一次方程解决实际问题的一般步骤审:审题,明确各数量之间的关系;找:找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系;设:设未知数(一般求什么,就设什么为x);列:根据这个相等关系列出需要的代数式,从而列出方程;解:解所列的方程,求出未知数的值;检:检查所求解是否符合题意;1.形积变化问题的情况:(1)形状发生了变化,而体积没变.此时,相等关系为变化前后体积相等.(2)形状、面积发生了变化,而周长没变.此时,相等关系为变化前后周长相等.(3)形状、体积不同,但根据题意能找出体积之间的关系,把这个关系作为相等关系.1.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出了这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径是d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升的高度为h,则小明的这块矿石体积是()A.B.C.D.A24dh22db2dh24dh2.小明用长250cm的铁丝围成一个长方形,并且长方形的长比宽多25cm,设这个长方形的长为xcm,则x等于()A.75cmB.50cmC.137.5cmD.112.5cmA3.请根据图中给出的信息,可得正确的方程是()A.π·()2x=π·()2·(x+5)B.π·()2x=π·()2·(x-5)C.π·82x=π·62(x+5)D.π·82x=π·62×582626282A4.用直径为4cm的圆钢,铸造三个直径为2cm,高16cm的圆柱形零件,则需要截取的圆钢长_______cm.5.用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图的大长方形,若大长方形的周长是14,则小长方形的长是______,宽是_____.1221
本文标题:2018-2019学年七年级数学上册 第五章 一元一次方程 3 应用一元一次方程—水箱变高了同步课件
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