2018-2019学年七年级数学上册 第三章 整式及其加减 5 探索与表达规律同步课件 （新版）北师

教学课件数学七年级上册BS版第三章整式及其加减5探索与表达规律凭你的经验，完成下图2004年10月份的日历表：26日一二三四五六1234567891011121314151617181920212223242527282930312004年10月份日历日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？（2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？因为7+8+9+14+15+16+21+22+23=13515×9=135所以这9个数的和等于正中间一数的9倍789141516212223a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的9个数都可以如上图表示，它们的和为：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立。如2003年10月日历。日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031789141516212223还可以找到许多不同的规律，如：1、上图中的如红线所示的三数之和相等(a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1)7891415162122232、紫色线所示的三组数之和相差21[(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21[(a-1)+a+(a+1)]-[(a-8)+(a-7)+(a-6)]=213、黑色线所示的三组数之和相差3[(a-6)+(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+a+(a+7)]=3[(a-7)+a+(a+7)]-[(a-8)+(a-1)+(a+6)]=37891415162122231.在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和.日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930312、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍。若设中心数为a,则这五个数之和为：（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930313.在H形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930314.在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为:(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031用火柴棒按下图的方式搭三角形（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？（1）填写下表：三角形个数12345火柴棒根数搭n个这样的三角形需要2n+1根火柴棒3119571个细胞经过n次分裂，由1个能分裂成多少个？为便于寻找规律，需把细胞个数表示为分裂次数的同一种关系。我们曾经接触过“细胞分裂”问题：细胞每次都是由一个分裂成两个。可从具体的、简单的对折次数入手，寻找所得折痕数与对折次数的变化关系.折痕条数对折次数1234…n所得层数13715…24816…212223242n2n－1将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到多少条折痕？谁能算出：1+2+22+23+24+……2n=？观察上表可得：1=21-13=1+21=22-17=1+21+22=23-115=1+21+22+23=24-1……所以1+2+22+23+24+……2n=2n+1-1探索规律的一般步骤：猜想规律表示规律验证规律具体问题观察特例成立得出结论不成立回头重新探索