（浙江专版）2020中考数学复习方案 第五单元 四边形 第23课时 多边形与平行四边形课件

单元思维导图第23课时多边形与平行四边形基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点一多边形1.[2019·济宁]如图23-1,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是.图23-1140°基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.[2019·广东]一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是.3.正n边形的每个内角为120°,这个正n边形的对角线条数为条.98基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理定义各边都相等,各内角都相等的多边形称为正多边形性质n边形的内角和为任意多边形的外角和为任意多边形的内角中最多有个锐角n边形共有条对角线正多边形都是对称图形,边数为偶数的正多边形还是对称图形𝒏(𝒏-𝟑)𝟐(n-2)·180°轴360°3中心基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点二平行四边形的性质B1.平行四边形的对角线一定具有的性质是()A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等2.[2018·常州]如图23-2,在▱ABCD中,∠A=70°,DC=DB,则∠CDB=.图23-240°基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测[解析]∵AB=10,AD=BC=6,AC⊥BC,∴AC=102-62=8.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=12AC=4,OB=OD.在Rt△BOC中,OB=𝑂𝐶2+𝐵𝐶2=213,∴BD=413.3.[2018·临沂]如图23-3,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC.则BD=.图23-3[答案]413基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理平行平行四边形的对边且,对角,对角线.相等相等互相平分基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点三平行四边形的判定1.[2018·玉林]在四边形ABCD中:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有()A.3种B.4种C.5种D.6种B基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.[2019·威海]如图23-4,E是▱ABCD的边AD延长线上一点,连结BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是()A.∠ABD=∠DCEB.DF=CFC.∠AEB=∠BCDD.∠AEC=∠CBD图23-4C基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别的四边形是平行四边形一组对边平行且的四边形是平行四边形对角线的四边形是平行四边形相等相等互相平分基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向一平行四边形的判定图23-5例1如图23-5,已知△ABC,分别以△ABC的三边为边在△ABC的同侧作三个等边三角形:△ABE,△BCD,△ACF.求证:四边形DEAF是平行四边形.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究证明:∵△ABE,△BCD都是等边三角形,∴BE=AB,BD=BC,∠EBA=∠DBC=60°,∴∠DBE=60°-∠DBA,∠ABC=60°-∠DBA,∴∠DBE=∠ABC.在△DBE和△ABC中,𝐵𝐸=𝐴𝐵,∠𝐷𝐵𝐸=∠𝐶𝐵𝐴,𝐵𝐷=𝐵𝐶,∴△DBE≌△CBA(SAS),∴DE=AC.又∵△ACF是等边三角形,∴AC=AF,∴DE=AF.同理可得:△ABC≌△FDC,∴DF=AB=AE.∵DE=AF,EA=DF,∴四边形DEAF为平行四边形.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究【方法点析】判定一个四边形是平行四边形时,应根据条件选择合适的判定定理,当四边形中涉及中点连线时,可考虑应用三角形的中位线定理,由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|如图23-6,已知在四边形ABCD中,AB=CD,∠BAE=∠FCD,∠AEF=∠EFC.求证:四边形AECF是平行四边形.图23-6证明:∵∠AEF=∠EFC,∴AE∥CF,∠AEB=∠CFD.在△ABE与△CDF中,∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐹𝐶𝐷,∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐶𝐹𝐷,𝐴𝐵=𝐶𝐷,∴△ABE≌△CDF(AAS),∴AE=CF,∴四边形AECF是平行四边形.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向二平行四边形性质与判定的联合应用图23-7例2如图23-7,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD,延长CE,BA交于点F,连结AC,DF.(1)如图①,求证:四边形ACDF是平行四边形;(2)如图②,连结BE,若CF=45,tan∠FBE=12,求AE的长.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=CD,AB∥CD,∴∠DCF=∠BFC.又∵CE平分∠BCD,∴∠BCF=∠FCD,∴∠BFC=∠BCF,∴BF=BC=AD.∵AD=2AB,∴BF=2AB,∴AB=AF=CD.又∵AB∥CD,∴四边形ACDF是平行四边形.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究图23-7例2如图23-7,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD,延长CE,BA交于点F,连结AC,DF.(2)如图②,连结BE,若CF=45,tan∠FBE=12,求AE的长.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(2)由(1)得:BF=BC=AD.∵四边形ACDF是平行四边形,∴EF=CE=12CF=25,AE=12AD,又∵BF=BC,∴BE⊥CF.∵tan∠FBE=𝐸𝐹𝐵𝐸=12,∴BE=2EF=CF=45,∴BF=𝐵𝐸2+𝐹𝐸2=10,∴AE=12AD=12BF=5.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|图23-8[2019·本溪]如图23-8,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连结AE.(1)求证:AE=BC;(2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积.解:(1)证明:∵AD⊥CD,AB∥CD,∴∠ADE=∠DAB=90°.∵AD=DE,∴∠E=∠DAE=45°,∴∠EAB=135°.∵∠B=45°,∴∠B+∠EAB=180°,∴AE∥BC,∴四边形ABCE是平行四边形,∴AE=BC.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究图23-8[2019·本溪]如图23-8,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连结AE.(2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积.解:(2)由(1)知AB=CE,∵CD=1,AB=3,∴DE=2.∵AD=DE,∴AD=2,∴S四边形ABCE=3×2=6.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测B1.[2019·北京]正十边形的外角和为()A.180°B.360°C.720°D.1440°基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测B2.[2019·达州]如图23-9,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,△BEO的周长是8,则△BCD的周长为()A.15B.16C.24D.18图23-9基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测3.如图23-10,在四边形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P=()A.90°-12αB.90°+12αC.12αD.360°-α图23-10C基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测[答案](4,2)[解析]因为四边形OABC是平行四边形,A(3,0),C(1,2),所以BC=OA=3.得点B的横坐标为3+1=4,纵坐标为2,所以点B(4,2).4.[2018·天水]将平行四边形OABC放置在如图23-11所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点.若点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(1,2),则点B的坐标为.图23-11基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测DF=BE(答案不唯一)5.如图23-12,E,F是▱ABCD对角线BD上的两点,请你添加一个条件,使四边形AECF也是平行四边形.你添加的条件是:.图23-12基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测6.[2019·张家界]如图23-13,平行四边形ABCD中,连结对角线AC,延长AB至点E,使BE=AB,连结DE,分别交BC,AC于点F,G.(1)求证:BF=CF;(2)若BC=6,DG=4,求FG的长.图23-13解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥CD,AB=CD,∴∠EBF=∠DCF,∠BEF=∠CDF.∵AB=BE,∴BE=CD,∴△BEF≌△CDF,∴BF=CF.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测6.[2019·张家界]如图23-13,平行四边形ABCD中,连结对角线AC,延长AB至点E,使BE=AB,连结DE,分别交BC,AC于点F,G.(2)若BC=6,DG=4,求FG的长.解:(2)∵BF=CF,BC=6,∴CF=3.∵AD∥BC,∴△ADG∽△CFG,∴𝐶𝐹𝐴𝐷=𝐹𝐺𝐷𝐺,即36=𝐹𝐺4,解得FG=2.图23-13