（浙江新高考专用版）2019-2020学年高中物理 第十一章 机械振动 2 简谐运动的描述课件 新人

第十一章机械振动2简谐运动的描述知识内容选考要求课时要求简谐运动的描述c1.理解全振动的概念.2.知道什么是振动的振幅、周期、频率，掌握周期和频率的关系.3.知道简谐运动的表达式，了解式子中每个量的意义，能从图象或表达式中求出振幅、频率和周期.4.体会相位的意义，对相位为零的情况，能根据振动图象写出表达式或根据表达式画出振动图象.NEIRONGSUOYIN内容索引自主预习预习新知夯实基础重点探究启迪思维探究重点达标检测检测评价达标过关课时对点练注重双击强化落实自主预习一、描述简谐运动的物理量1.振幅：振动物体离开平衡位置的距离.2.全振动(如图1所示)图1类似于O→B→O→C→O的一个的振动过程.最大完整3.周期和频率(1)周期①定义：做简谐运动的物体完成所需要的时间.②单位：国际单位是.(2)频率①定义：单位时间内完成全振动的.②单位：.(3)T和f的关系：T＝.4.相位描述周期性运动在各个时刻所处的不同.一次全振动1f秒(s)次数赫兹(Hz)状态二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x＝.1.x表示振动物体相对于平衡位置的；t表示.2.A表示简谐运动的.3.ω叫做简谐运动的“”，表示简谐运动振动的快慢，ω＝＝(与周期T和频率f的关系).4.代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位，叫做初相位(或初相).5.相位差若两个简谐运动的表达式为x1＝A1sin(ωt＋φ1)，x2＝A2sin(ωt＋φ2)，则相位差为Δφ＝＝.2πTAsin(ωt＋φ)位移时间振幅圆频率2πfωt＋φ(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)φ2－φ11.判断下列说法的正误.(1)在机械振动的过程中，振幅是不断变化的.()(2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量.()(3)振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间.()(4)按x＝5sin8πtcm的规律振动的弹簧振子的振动周期为s.()即学即用×××√142.有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时(t＝0)开始离开平衡位置向正方向运动，则它的振动方程是x＝____________m.0.008sin4πt重点探究如图所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A′点关于O点对称.一、描述简谐运动的物理量(1)振子从某一时刻经过O点计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？答案不是.经过一个周期振子一定从同一方向经过O点，即经过一个周期，位移、速度均与初始时刻相同.导学探究(2)先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？答案周期相同，振动的周期决定于振动系统本身，与振幅无关.位移相同，均为零.路程不相同，一个周期内振子通过的路程与振幅有关.1.振幅和位移的区别(1)振幅等于最大位移的数值.(2)对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的.(3)位移是矢量，振幅是标量.2.路程与振幅的关系(1)振动物体在一个周期内的路程为四个振幅.(2)振动物体在半个周期内的路程为两个振幅.(3)振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅.3.一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关.知识深化14例1(多选)如图2所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20cm，振子由A第一次运动到B的时间是2s，则A.从O→B→O振子做了一次全振动B.振动周期为4s，振幅是10cmC.从B开始经过6s，振子通过的路程是60cmD.从O开始经过3s，振子处在平衡位置√图2√解析振子从O→B→O只完成半个全振动，A选项错误；从A→B振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是2s，所以振动周期是4s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A＝10cm，B选项正确；t＝6s＝1T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60cm，C选项正确；从O开始经过3s，振子处在位置A或B，D选项错误.12例2(多选)(2018·嘉兴市高二第一学期期末)如图3所示为一质点的振动图象，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是A.该振动为简谐振动B.该振动的振幅为10cmC.质点在前0.12s内通过的路程为20cmD.0.04s末，质点的振动方向沿x轴负方向√图3√解析题图图象表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐振动，故A正确；由题图可知该振动的振幅为5cm，故B错误；由题图可知质点振动的周期为0.08s,0.12s＝1T，质点通过的路程为6A＝30cm，故C错误；根据振动规律可知，0.04s末质点的振动方向沿x轴负方向，故D正确.12二、简谐运动表达式的理解2.从表达式x＝Asinωt体会简谐运动的周期性.当Δφ＝ωt2－ωt1＝2nπ时，Δt＝2nπω＝nT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动.3.从表达式x＝Asinωt体会特殊点的值.当ωt等于2nπ＋π2时，sinωt＝1，即x＝A；当ωt等于2nπ＋3π2时，sinωt＝－1，即x＝－A；当ωt等于nπ时，sinωt＝0，即x＝0.例3(多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin2.5πt，位移x的单位为m，时间t的单位为s.则A.弹簧振子的振幅为0.2mB.弹簧振子的周期为1.25sC.在t＝0.2s时，振子的运动速度为零D.若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2sin5πt，则B振动的频率比A高.√√解析由振动方程x＝0.1sin2.5πt，可读出振幅为0.1m，圆频率ω＝2.5πrad/s，故周期T＝2πω＝2π2.5πs＝0.8s，故A、B错误；在t＝0.2s时，x＝0.1m，即振子的位移最大，速度为零，故C正确；频率f＝1T＝ω2π，故B的频率是A频率的2倍，D项正确.[学科素养]例3考查了对简谐运动表达式的理解.应用简谐运动的表达式解决相关问题时，首先应明确振幅A，周期T、频率f的对应关系，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系.在解题过程中，回顾了物理概念和规律，锻炼了学生从物理学视角对客观事物的本质属性、内在规律及相互关系认识的能力，体现了“物理观念”与“科学思维”学科素养.三、简谐运动的周期性和对称性如图4所示：图4(1)时间的对称①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD.②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.(2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反.②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.(3)位移的对称①物体经过同一点(如C点)时，位移相同.②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移大小相等、方向相反.例4(多选)一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则A.振子的位移为x和－x的两个时刻，振子的速度一定大小相等、方向相反B.振子的速度为v和－v的两个时刻，振子的位移一定大小相等、方向可能相同C.若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子振动的速度一定相等D.若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等√√T2解析振子的位移为x和－x的两个时刻，振子的速度一定大小相等，方向可能相同，如图中a、d两点，故A错误；振子的速度为v和－v的两个时刻，它们位移可能是相同的，如图中的d、e两点，故选项B正确；相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，速度也相同，选项C正确；相隔的两个时刻，振子的位移大小相等、方向相反，其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度并不相等，也可能两时刻均在平衡位置，选项D错误.T2针对训练如图5所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab＝1s，过b点后再经t′＝1s质点第一次反向通过b点.若在这两秒内质点所通过的路程是8cm，该质点的振动周期为________，振幅为________.图54cm4s解析简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a、b两点时的速度相同，所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置.根据简谐运动的对称性可知，质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tba＝tab＝1s，质点从a点经最左端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经最右端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tada＝tbcb＝t′＝1s.综上所述，质点的振动周期为T＝tab＋tbcb＋tba＋tada＝4s.由简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s＝2ab＋2bc＋2ad＝2(ab＋2bcb)＝2×8cm＝16cm，所以质点的振幅为A＝s4＝4cm.达标检测1.(描述简谐运动的物理量)(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是A.振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B.周期和频率的乘积是一个常数C.振幅增大，周期必然增大，而频率减小D.做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关√解析振幅是标量，选项A错误；周期与频率互为倒数，即Tf＝1，选项B正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，所以选项C错误，D正确.√12342.(描述简谐运动的物理量)(多选)(2018·宁波诺丁汉大学附中高二第一学期期中)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图6所示，由图可知A.质点振动的频率是4HzB.质点振动的振幅是2cmC.t＝3s时，质点的速度最大D.t＝3s时，质点的振幅为零√图61234√解析由题图可以直接看出振幅为2cm，周期为4s，所以频率为0.25Hz，选项A错误，B正确.t＝3s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确.振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有着本质的区别，t＝3s时，质点的位移为零，但振幅仍为2cm，所以选项D错误.12343.(简谐运动的周期性和对称性)一个在水平面内做简谐运动的弹簧振子，从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，下列说法中正确的是A.到它第二次经过a点时，所需时间为半个周期B.到它第二次经过a点时，所需时间为一个周期C.到它第三次经过a点时，所需时间为一个周期D.到它第三次经过a点时，所需时间为两个周期√12344.(简谐运动的综合考查)一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.4sin2.5πt，位移y的单位为m，时间t的单位为s.则A.弹簧振子的振幅为0.2mB.弹簧振子的频率为0.8HzC.在t＝0.2s时，振子的运动速度为零D.在任意0.2s时间内，振子的位移均为0.1m√1234课时对点练一、选择题考点一描述简谐运动的物理量1.如图1所示，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动.若小球从C点第一次运动到O点历时0.1s，则小球振动的周期为解析小球从C点第一次运动到O点的时间为0.1s，对应的时间为一个周期的故小球振动的周期为0.4s，D正确.12345678910111213图1A.0.1sB.0.2sC.0.3sD.0.4s14，√2.如图2所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝1cm，然后释放振子，经过0.2s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为A.0.2sB.0.4sC.0.1sD.0.3s√图2解析简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的故A正确.1234567891011121314，3.(2017·嘉兴一中高二第二学期期中)如图3所示为某质点做简谐运动的振动图象.则关于该质点的振动情况，下列说法正确的是A.周期T＝0.1sB.振幅A＝0.4mC.0.1s末质点运动速度为0D.0.2s末质点回到平衡位置图3√1234567891011121