【福建省漳州市】2017届八校联考高三(下)2月月考数学(理科)试卷

福建省漳州市2017届年八校联考高三（下）2月月考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卷相应位置上．1．设复数z满足(2)(2)5zii，则z（）A．23iB．23iC．32iD．32i2．已知2{}R|Myyxx，，22{,|R}1,RNyxyxy，则MN（）A．2,2B．0,2C．0,1D．1,13．记等比数列na的前n项和为nS，若32S，618S，则105SS等于（）A．3B．5C．31D．334．已知tan2((0,))，则5cos(2)2（）A．35B．45C．35D．455．在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（）A．4,10B．(2,)C．2,4D．(4,)6．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（）A．342B．362C．63D．31227．如图，已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，离心率为2，以双曲线C的实轴为直径的圆记为圆O，过点2F作圆O的切线，切点为P，则以12,FF为焦点，过点P的椭圆T的离心率为（）A．532B．53C．734D．738．有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）A．34种B．48种C．96种D．144种9．已知函数()cos(2)cos23fxxx，其中Rx，给出下列四个结论①函数()fx是最小正周期为的奇函数；②函数()fx图象的一条对称轴是23x③函数()fx图象的一个对称中心为5(,0)12④函数()fx的递增区间为2Z63kkk，，．则正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．已知平面向量OAOBOC、、为三个单位向量，且=0OAOB。满足=OCxOAyOB(R)xy，，则xy的最大值为（）A．1B．2C．3D．211．已知两定点(1,0)A和(1,0)B，动点(,)Pxy在直线l：3yx上移动，椭圆C以,AB为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A．55B．105C．255D．210512．已知实数,ab满足ln(1)30bab，实数,cd满足250dc，则()2()2acbd的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷的相应位置．13．若x，y满足010xyxyy，则2txy的最小值为________．14．已知函数221,0(),0xxfxxxx，若函数()()gxfxm有三个零点，则实数m的取值范围是________．15．已知三棱锥SABC，满足SA，SB，SC两两垂直，且2SASBSC，Q是三棱锥SABC外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为________．16．已知数列na与nb满足23(N*)nnabn，若{bn}的前n项和为3(31)2nSn且36(3)3nnabn＞对一切N*n恒成立，则实数的取值范围是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案写在答题卷的相应位置．17．（12分）在ABC△中，角ABC、、所对的边为abc、、，且满足cos2cos22cos()cos()66ABAA．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若3ba，求2ac的取值范围．18．（12分）已知等比数列na的公比1q，且满足：23428aaa，且32a是2a，4a的等差中项。（1）求数列na的通项公式；（2）若lognnnbaa，12nnSbbb，求使•2162nSnn成立的正整数n的最小值．19．（12分）如图1，在ABC△中，2AC，90ACB，30ABC，P是AB边的中点，现把ACP△沿CP折成如图2所示的三棱锥ABCP，使得10AB．（1）求证：平面ACPBCP平面；（2）求二面角BACP的余弦值．20．（12分）已知椭圆221:184xyC的左、右焦点分别为12,FF，过点1F作垂直于x轴的直线1l，直线2l垂直1l于点P，线段2PF的垂直平分线交2l于点M．（1）求点M的轨迹2C的方程；（2）过点2F作两条互相垂直的直线AC，BD，且分别交椭圆于,,,ABCD，求四边形ABCD面积的最小值．21．（12分）已知函数2()3fxxax，ln()kxgxx，当2a时，()fx与()gx的图象在1x处的切线相同．（1）求k的值；（2）令()()()Fxfxgx，若()Fx存在零点，求实数a的取值范围．选做题（两题只选一题做）【选修4-4坐标系及参数方程】22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l：3xtyt（t为参数），曲线1C：cos1sinxy（为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的方程为2cos23sin．（1）分别求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）设直线l交曲线1C于OA、两点，直线l交曲线2C于OB、两点，求AB的长．23．已知函数()1||3fxxx．（Ⅰ）解不等式()1fx；（Ⅱ）若存在Rx，使|()24|fxa，求实数a的取值范围．