四川省成都市2015届高三第一次诊断试题-数学(文)Word版含答案

成都市2015届高中毕业班第一次诊断性检测数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{|0}Uxx，集合{1}P，则UPð（A）[0,1)(1,)（B）(,1)（C）(,1)(1,)（D）(1,)2．若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（A）（B）（C）（D）3．命题“若22xab，则2xab”的逆命题是（A）若22xab，则2xab（B）若22xab，则2xab（C）若2xab，则22xab（D）若2xab，则22xab4．函数31,0()1(),03xxxfxx的图象大致为（A）（B）（C）（D）5．复数5i(2i)(2i)z（i是虚数单位）的共轭复数为（A）5i3（B）5i3（C）i（D）i6．若关于x的方程240xax在区间[2,4]上有实数根，则实数a的取值范围是yxOxyOxyOxyO消费支出/元（A）(3,)（B）[3,0]（C）(0,)（D）[0,3]7．已知53cos()25，02，则sin2的值是（A）2425（B）1225（C）1225（D）24258．已知抛物线:C28yx，过点(2,0)P的直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则OAOB的值为（A）16（B）12（C）4（D）09．已知m，n是两条不同直线，，是两个不同的平面，且n，则下列叙述正确的是（A）若//mn，m，则//（B）若//，m，则//mn（C）若//mn，m，则（D）若//，mn，则m10．如图，已知正方体1111ABCDABCD棱长为4，点H在棱1AA上，且11HA．点E，F分别为棱11BC，1CC的中点，P是侧面11BCCB内一动点，且满足PEPF.则当点P运动时，2HP的最小值是（A）72（B）2762（C）51142（D）1422二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示.则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是________．12．若非零向量a，b满足abab，则a，b的夹ABCD1A1B1C1DHPEFDBCAFE角的大小为__________．13．在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2ca，4b，1cos4B．则边c的长度为__________．14．已知关于x的不等式()(2)0xaxa的解集为A，集合{|22}Bxx．若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是__________．15．已知函数21()()2fxxa的图象在点nP(,())nfn（*nN）处的切线nl的斜率为nk，直线nl交x轴，y轴分别于点(,0)nnAx，(0,)nnBy，且11y．给出以下结论：①1a；②记函数()ngnx（*nN），则函数()gn的单调性是先减后增，且最小值为1；③当*nN时，1ln(1)2nnnykk；④当*nN时，记数列1{}nnyk的前n项和为nS，则2(21)nnSn．其中，正确的结论有（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球，编号依次为1,2,3,4,5．现从中同时取出两个球，分别记录下其编号为,mn．（Ⅰ）求“5mn”的概率；（Ⅱ）求“5mn”的概率．17．（本小题满分12分）如图，在多面体ECABD中，EC平面ABC，//DBEC，ABC为正三角形，F为EA的中点，2ECAC，1BD．（Ⅰ）求证：DF//平面ABC；（Ⅱ）求多面体ECABD的体积．18．（本小题满分12分）已知数列{}na的前n项和为nS，且122nnS；数列{}nb满足11b，12nnbb．*nN.（Ⅰ）求数列{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）记nnncab，*nN.求数列{}nc的前n项和nT．19．（本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量y（单位：万千瓦时）关于时间t（024t，单位：小时）的函数()yft近似地满足()sin()(0,0,0)ftAtBA，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量y与时间t的大致图象．（Ⅰ）根据图象，求A，，，B的值；（Ⅱ）若某日的供电量()gt（万千瓦时）与时间t（小时）近似满足函数关系式205.1)(ttg（012t）．当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）.参考数据:20．（本小题满分13分）已知椭圆：12222byax（0ba）的右焦点为)0,22(，且过点(23,0)．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线:()lyxmmR与椭圆交于不同两点A、B，且32AB．若点0(,2)Px满足PAPB，求0x的值．21．（本小题满分14分）已知函数()ln2mfxxx，()2gxxm，其中mR，e2.71828为自然对数的底数．（Ⅰ）当1m时，求函数()fx的极小值；（Ⅱ）对1[,1]ex，是否存在1(,1)2m，使得()()1fxgx成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设()()()Fxfxgx，当1(,1)2m时，若函数()Fx存在,,abc三个零点，且abc，求证：101eabc．t（时）10111211.511.2511.7511.62511.6875()ft（万千瓦时）2．252.4332.52.482.4622.4962.4902.493()gt（万千瓦时）53.522.753.1252.3752.5632.469数学（文科）参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．A；2．C；3．D；4．A；5．C；6．B；7．D；8．B；9．C；10．B．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．3012．9013．414.[2,0]15．①②④三、解答题：（本大题共6个小题,共75分）16．（本小题满分12分）解：同时取出两个球，得到的编号,mn可能为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)(2,3)，(2,4)，(2,5)(3,4)，(3,5)(4,5)…………………………………………………………………………………6分（Ⅰ）记“5mn”为事件A，则21()105PA．……………………………………………………………………………3分（Ⅱ）记“5mn”为事件B，则37()11010PB．……………………………………………………………………3分17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：作AC的中点O，连结BO．在AEC中，//FO12EC，又据题意知，//BD12EC．∴//FOBD，∴四边形FOBD为平行四边形．∴//DFOB，又DF面ABC，OB平面ABC．∴//DF面ABC．………………………6分（Ⅱ）据题意知，多面体ECABD为四棱锥AECBD．过点A作AHBC于H．∵EC平面ABC，EC平面ECBD，DBCAFEOH∴平面ECBD平面ABC．又AHBC，AH平面ABC，平面ECBD平面ABCBC，∴AH面ECBD．∴在四棱锥AECBD中，底面为直角梯形ECBD，高3AH．∴1(21)23332AECBDV．∴多面体ECABD的体积为3．……………………………………………6分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵122nnS当2n时，122nnS得，2nna（2n）．∵当2n时，11222nnnnaa，且12a．∴数列{}na是以2为首项，公比为2的等比数列，∴数列{}na的通项公式为1222nnna．………………………………………4分又由题意知，11b，12nnbb，即12nnbb∴数列{}nb是首项为1，公差为2的等差数列，∴数列{}nb的通项公式为1(1)221nbnn．……………………………2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，(21)2nncn……………………………………………………1分∴231123252(23)2(21)2nnnTnn231121232(25)2(23)2(21)2nnnnTnnn④由④得2311222222222(21)2nnnnTn…………………1分23112(12222)(21)2nnnnTn∴12222(21)212nnnTn…………………………………………………1分∴111224222nnnnTn即1(32)24nnTn∴1(23)24nnTn∴数列{}nc的前n项和1(23)24nnTn………………………………………3分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由图知12T，6．………………………………………………………1分2125.15.22minmaxyyA，225.15.22minmaxyyB．……………2分∴0.5sin()26yx．又函数0.5sin()26yx过点(0,2.5)．代入，得22k，又0，∴2．…………………………………2分综上，21A，6，2，21B．………………………………………1分即2)26sin(21)(ttf．（Ⅱ）令)()()(tgtfth，设0)(0th，则0t为该企业的停产时间．由0)11()11()11(gfh，0)12()12()12(gfh，则)12,11(0t．又0)5.11()5.11()5.11(gfh，则)12,5.11(0t．又0)75.11()75.11()75.11(gfh，则)75.11,5.11(0t．又0)625.11()625.11()625.11(gfh，则)75.11,625.11(0t．又0)6875.11()6875.11()6875.11(gfh，则)6875.11,625.11(0t．…4分∵1.00625.0625.116875.11．……………………………………………1分∴应该在11．625时停产．……………………………………………………………1分（也可直接由0)625.11()625.11()625.11(gfh，0)6875.11()6875.11()6875.11(gfh，得出)6875.11,625.11(0t；答案在11．625—11．6875之间都是正确的；若换算成时间应为11点37分到11点41分停产）20.（本小题满分13分）（Ⅰ）由已知得23a，又22c．∴2224bac．∴椭圆的方程为141222yx．…………………………………………………4分（Ⅱ）由,1412,22yxmxy得01236422mmxx①………………………1分∵直线l与椭圆交于不同两点A、B，∴△0)123(163622mm，得216m．设),(11yxA，),(22yxB，则1x，2x是方程①的两根，则2321mxx，2123124mx