重庆一中2015届高三上学期一诊模拟考试-数学(文)试题

秘密★启用前2015年重庆一中高2015级高三上期一诊模拟考试数学试题卷（文科）2015.1一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．设集合2{|2150}Mxxx，{17}Nxxx或，则MN（）A．[1,3)B．(5,3)C．(5,1]D．[7,3)2、对于非零向量a，b，“a∥b”是“a＋b＝0”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件3．设()fx是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[－2，1)时，242,20,(),01.xxfxxx，则5()2f＝（）A．0B．1C．12D．14.下列结论正确的是（）A．111xxB.12xxC.11xyxyD.22xyxy5.若23a，则3log18（）A.13aB.13aC.12aD.12a6.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（）A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤7.已知O是坐标原点，点11，A，若点yxM,为平面区域212yxyx上的一个动点，则OMOA的取值范围是（）A．01，B．10，C．20，D．21，8.执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．2B．1C．1D．29.抛物线的焦点为F，M足抛物线C上的点，若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为的值为（）A．2B．4C．6D．810.已知函数)(xf221,0,2,0,xxxx)(xg22,0,1,0.xxxxx则函数)]([xgf的所有零点之和是（）A.321B.321C.231D.231二．填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）11.设数列{na}的前n项和为2nSn,中5a=.12.已知i是虚数单位，m和n都是实数，且(1)7mini，则mnimni13.已知1,2,,60abab，则2ab=14.已知2cos()63，且62，则cos2=.15.设等比数列na满足公比,nqNaN，且na中的任意两项之积也是该数列中的一项，若8112a，则q的所有可能取值的集合为三．解答题（本大题共6个小题，共75分）16.（13分）已知等差数列{}na的前n项和为nS，350,5SS.(1)求数列{}na的通项公式；BFEDCA(2)求数列21211{}nnaa的前n项和.17.（13分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率．18.（13分）已知ABC的三边分别是,,abc，且满足222bcbca（1）求角A；（2）若2a，求ABC的面积的最大值.19.（12分）（原创）已知1()21fxxx（1）求函数()fx在4x处的切线方程（用一般式作答）；（2）令()2(1)1Fxxxmx，若关于x的不等式()0Fx有实数解.求实数m的取值范围.20.（12分）如图，几何体EFABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，//ABCD，ADDC，2AD，4AB，90ADF．（1）求证:ACFB（2）求几何体EFABCD的体积．21.（12分）（原创）已知椭圆C的中心为原点，焦点12,FF在坐标轴上，其离心率为22，且与x轴的一个交点为(1,0).(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知椭圆C过点2(0,)2，P是椭圆C上任意一点，在点P处作椭圆C的切线l，12,FF到l的距离分别为12,dd.探究：12dd是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由(提示：椭圆221mxny在其上一点00(,)xy处的切线方程是001mxxnyy)；（3）求（2）中12dd的取值范围.命题人：周波涛审题人：张志华2015年重庆一中高2015级高三上期一诊模拟考试数学答案解析（文科）2015.11．设集合2{|2150}Mxxx，{17}Nxxx或，则MNA．[1,3)B．(5,3)C．(5,1]D．[7,3)答案：A2、对于非零向量a，b，“a∥b”是“a＋b＝0”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件答案：B3．设()fx是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[－2，1)时，242,20,(),01.xxfxxx，则5()2f＝A．0B．1C．12D．1答案：D4.下列结论正确的是（）A．111xxB.12xxC.11xyxyD.22xyxy答案：A5.若23a，则3log18（）A.13aB.13aC12a.D.12a答案：C6.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（）A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤答案：B7.已知O是坐标原点，点11，A，若点yxM,为平面区域212yxyx上的一个动点，则OMOA的取值范围是A．01，B．10，C．20，D．21，答案：C8.执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．2B．1C．1D．2答案：C9.抛物线的焦点为F，M足抛物线C上的点，若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为的值为A．2B．4C．6D．8答案：D10.已知函数)(xf221,0,2,0,xxxx)(xg22,0,1,0.xxxxx则函数)]([xgf的所有零点之和是（）A.321B.321C.231D.231答案：B11.设数列{na}的前n项和为2nSn,中5a=.答案：912.已知i是虚数单位，m和n都是实数，且(1)7mini，则mnimni答案：i13.已知1,2,,60abab，则2ab=答案：1314.已知2cos()63，且62，则cos2=.答案：14151815.设等比数列na满足公比,nqNaN，且na中的任意两项之积也是该数列中的一项，若8112a，则q的所有可能取值的集合为【答案】392781{2,2,2,2,2}解析：根据题意得对任意*12,nnN有*nN,使1212118118181222nnnnnnaaaqqq，即128112nnnq，因为*qN，所以12811nnn是正整数1、3、9、27、81，q的所有可能取值的集合为392781{2,2,2,2,2}.16.已知等差数列{}na的前n项和为nS，350,5SS.(1)求数列{}na的通项公式；(2)求数列21211{}nnaa的前n项和.解答：设{}na的公差为d，则由题得1113301,15105adadad则2nan（2）由（1）得212111111()(32)(12)22321nnaannnn则所求和为12nn17.随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率．解答：(1)15816216316816817017117918210ax170解得a=179所以污损处是9(2)设“身高为176cm的同学被抽中”的事件为A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，∴P(A)＝410＝2518.已知ABC的三边分别是,,abc，且满足222bcbca（1）求角A；（2）若2a，求ABC的面积的最大值.解答：（1）由余弦定理得2221cos22bcaAbc，则3A；（2）由题得22424bcbcbcbc，则1sin3(2ABCSbcAbc时取等号）故ABC的面积的最大值为3.19.（原创）已知1()21fxxx（1）求函数()fx在4x处的切线方程（用一般式作答）；（2）令()2(1)1Fxxxmx，若关于x的不等式()0Fx有实数解.求实数m的取值范围.解答：（1）由题211()fxxx，则721(4),(4)164ff，则所求切线为2174416yx即716+560xy（2）()021Fxmxxxx，显然0x时不是不等式的解，故0x，故1()02121()Fxmxxxxmxfxx由（1）可知min()(1)4fxf，则4m.20.如图，几何体EFABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，//ABCD，ADDC，2AD，4AB，90ADF．（1）求证:ACFB（2）求几何体EFABCD的体积．解答：（1）证明：由题意得，ADDC，ADDF，且DCDFD，∴AD平面CDEF，∴ADFC，………………2分∵四边形CDEF为正方形.∴DCFC由DCADD∴FCABCD平面∴AFCC………………4分BFEDCA又∵四边形ABCD为直角梯形，ABCD，ADDC，2AD，4AB∴C22A，C22B则有222ACBCAB∴ACBC由BCFCC∴ACFCB平面∴ACFB……………6分（２）连结EC，过B作CD的垂线，垂足为N，易见BN平面CDEF，且2BN.…………8分∵EFABCDVEABCDBECFVV……………9分1133ABCDEFCSDESBN△△163……………11分∴几何体EFABCD的体积为163…………12分21.（原创）已知椭圆C的中心为原点，焦点12,FF在坐标轴上，其离心率为22，且与x轴的一个交点为(1,0).(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知椭圆C过点2(0,)2，P是椭圆C上任意一点，在点P处作椭圆C的切线l，12,FF到l的距离分别为12,dd.探究：12dd是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由(提示：椭圆221mxny在其上一点00(,)xy处的切线方程是001mxxnyy)；（3）求（2）中12dd的取值范围.解答：由题，22211()()22cbbaaa，因为椭圆C与x轴的一个交点为(1,0)，则若1a，则212b，则椭圆C方程为2221xy；若1b，则22a，则椭圆C方程为2212yx.NBFEDCA故所求为者22112yx或2212yx因为椭圆C过点2(0,)2，故椭圆C方程为2221xy，且1222(,0),(,022FF）设(,)Pmn，则l的方程是21mxny，则212222222221111222444mmmddmnmnmn，因为11m，故21102m，故212221124md